Trong chương trình lớp 4 phổ thông (hoặc từ lớp 3 nâng cao) các con được học một tính chất quan trọng của phép nhân, đó là nhân một số với một tổng/hiệu. Cụ thể như sau:
a x (b + c) = a x b + a x c
a x b + a x c = a x (b + c)
Tính chất này sử dụng rất nhiều trong giải toán và các con cũng thường khá thành thạo. Tuy nhiên tính chất này chỉ được áp dụng cho phép nhân, một số bạn áp dụng sang phép chia dẫn tới tính sai. Sau đây là 2 ví dụ cụ thế:
Ví dụ 1: Tính bằng cách thuận lợi:
1/2 : 3/4 + 1/6 : 3/4
Nhiều bạn áp dụng từ tính chất của phép nhân và thấy 3/4 là số chia chung của 2 phép chia nên giải như sau:
= 3/4 : (1/2 + 1/6)
= 3/4 : 2/3
= 3/4 x 3/2
= 9/8
Trong khi cách làm đúng như sau:
= (1/2 + 1/6) : 3/4
= 2/3 : 3/4
= 2/3 x 4/3
= 8/9
Ví dụ 2: Tìm a biết:
a : 2 + a : 3 + a : 4 = 26
Nhiều bạn làm sai như sau:
a : (2+3+4) = 26
a : 9 = 26
a = 26 x 9 = 234
Cách làm đúng là:
Nhân 2 vế với 12 ta được:
a x 6 + a x 4 + a x 3 = 312
a x (6 + 4 + 3) = 312
a x 13 = 312
a = 312 : 13 = 24
Để không nhầm lẫn, các con cần chú ý phép chia và phép trừ là 2 phép tính không có tính chất giao hoán. Từ phép chia muốn áp dụng các tính chất của phép nhân thì các con phải làm bước biến đổi sang phép nhân trước đã.
Các lỗi trên không chỉ các con học sinh mắc phải mà người lớn cũng khá nhiều người mắc.