10 bài toán tự luận nâng cao về chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình vuông. Các bài toán này đòi hỏi học sinh phải vẽ sơ đồ, tư duy không gian và vận dụng linh hoạt các phép tính chia phần, tìm cạnh.
Đề bài
Bài 1: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m. Người ta lát nền căn phòng đó bằng các viên gạch hình vuông có cạnh 2dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền căn phòng đó? (Biết diện tích các mạch vữa không đáng kể).
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng nếu lấy chiều dài cộng với chiều rộng thì được 24 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài 3: Một mảnh giấy hình vuông có chu vi là 32 cm. Nếu tăng độ dài cạnh của mảnh giấy đó thêm 3 cm thì diện tích của mảnh giấy mới sẽ lớn hơn diện tích mảnh giấy cũ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 4: Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi là 32 cm. Người ta cắt tấm bìa đó thành 3 hình vuông nhỏ bằng nhau. Tính diện tích tấm bìa hình chữ nhật ban đầu.
Bài 5: Một sợi dây đồng được uốn thành một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20 cm. Biết chiều dài dài hơn chiều rộng 4 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 15 m, chiều rộng 10 m. Người ta đào một cái ao hình vuông có cạnh 4 m ở sát một góc của mảnh vườn. Tính chu vi và diện tích phần đất còn lại của mảnh vườn.
Bài 7: Có hai tấm kính hình vuông hoàn toàn giống nhau, mỗi tấm có cạnh 6 cm. Người ta ghép hai tấm kính này đè lên nhau một phần để tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài 10 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật mới tạo thành.
Bài 8: Một mảnh sân hình vuông. Người ta mở rộng một cạnh của mảnh sân thêm 4 m thì mảnh sân trở thành hình chữ nhật có chu vi là 40 m. Tính diện tích mảnh sân hình vuông ban đầu.
Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15 m. Người ta làm hàng rào xung quanh vườn, cứ 1 m thì đóng 1 cọc. Người ta chừa ra một lối đi rộng 2 m. Hỏi cần dùng tất cả bao nhiêu chiếc cọc? (Biết 2 cột ở hai bên lối đi cũng là 2 cọc hàng rào).
Bài 10: Cho một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 72 cm². Biết chiều dài của miếng nhựa gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi của miếng nhựa đó.
Hướng dẫn giải và Đáp án
Bài 1:
- Đổi: 6 m = 60 dm; 4 m = 40 dm.
- Diện tích của nền căn phòng là: 60 x 40 = 2400 (dm²).
- Diện tích của một viên gạch hình vuông là: 2 x 2 = 4 (dm²).
- Số viên gạch cần dùng để lát nền là: 2400 : 4 = 600 (viên).
- Đáp số: 600 viên gạch.
Bài 2:
- Ta có sơ đồ: Chiều rộng 1 phần, chiều dài 2 phần.
- Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần).
- Chiều rộng của hình chữ nhật là: 24 : 3 = 8 (cm).
- Chiều dài của hình chữ nhật là: 8 x 2 = 16 (cm).
- Diện tích của hình chữ nhật là: 16 x 8 = 128 (cm²).
- Đáp số: 128 cm².
Bài 3:
- Cạnh của hình vuông ban đầu là: 32 : 4 = 8 (cm).
- Diện tích mảnh giấy hình vuông ban đầu là: 8 x 8 = 64 (cm²).
- Cạnh của hình vuông mới là: 8 + 3 = 11 (cm).
- Diện tích mảnh giấy hình vuông mới là: 11 x 11 = 121 (cm²).
- Diện tích hình vuông mới lớn hơn diện tích cũ là: 121 – 64 = 57 (cm²).
- Đáp số: 57 cm².
Bài 4:
- Vì tấm bìa được cắt thành 3 hình vuông bằng nhau nên chiều dài của tấm bìa gấp 3 lần chiều rộng. Ta có sơ đồ: Chiều rộng 1 phần, chiều dài 3 phần.
- Nửa chu vi tấm bìa là: 32 : 2 = 16 (cm).
- Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần).
- Chiều rộng tấm bìa là: 16 : 4 = 4 (cm).
- Chiều dài tấm bìa là: 4 x 3 = 12 (cm).
- Diện tích tấm bìa ban đầu là: 12 x 4 = 48 (cm²).
- Đáp số: 48 cm².
Bài 5:
- Chiều dài hơn chiều rộng 4 cm, tổng chiều dài và chiều rộng (nửa chu vi) là 20 cm.
- Hai lần chiều rộng là: 20 – 4 = 16 (cm).
- Chiều rộng của hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8 (cm).
- Chiều dài của hình chữ nhật là: 8 + 4 = 12 (cm).
- Diện tích của hình chữ nhật là: 12 x 8 = 96 (cm²).
- Đáp số: 96 cm².
Bài 6:
- Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 15 x 10 = 150 (m²).
- Diện tích cái ao hình vuông là: 4 x 4 = 16 (m²).
- Diện tích phần đất còn lại là: 150 – 16 = 134 (m²).
- Về chu vi: Vì đào ao ở góc, 2 đoạn viền của mảnh đất bị mất đi (mỗi đoạn 4 m) sẽ được thay thế bằng 2 cạnh bên trong của ao (cũng là 4 m). Do đó, chu vi phần đất còn lại vẫn bằng chu vi mảnh vườn ban đầu.
- Chu vi phần đất còn lại là: (15 + 10) x 2 = 50 (m).
- Đáp số: Chu vi: 50 m; Diện tích: 134 m².
Bài 7:
- Khi ghép tạo thành hình chữ nhật thì chiều rộng của hình chữ nhật chính là cạnh của tấm kính hình vuông, bằng 6 cm.
- Diện tích của hình chữ nhật tạo thành là: 10 x 6 = 60 (cm²).
- (Bài này cố tình đánh lừa học sinh bằng việc cho dữ kiện ghép đè, nhưng thực chất chỉ cần xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật mới là có thể tính được diện tích).
- Đáp số: 60 cm².
Bài 8:
- Hình chữ nhật mới có nửa chu vi là: 40 : 2 = 20 (m).
- Chiều rộng của hình chữ nhật chính là cạnh của hình vuông. Chiều dài hình chữ nhật là cạnh hình vuông cộng thêm 4 m.
- Tổng của cạnh hình vuông và cạnh hình vuông mở rộng (tức nửa chu vi) là 20 m.
- Hai lần cạnh hình vuông là: 20 – 4 = 16 (m).
- Cạnh hình vuông ban đầu là: 16 : 2 = 8 (m).
- Diện tích mảnh sân hình vuông ban đầu là: 8 x 8 = 64 (m²).
- Đáp số: 64 m².
Bài 9:
- Chu vi của khu vườn là: (25 + 15) x 2 = 80 (m).
- Độ dài của hàng rào (trừ đi cửa) là: 80 – 2 = 78 (m).
- Khoảng cách giữa các cọc là 1 m. Đây là dạng bài toán trồng cây trên đường thẳng không khép kín có trồng cây ở cả 2 đầu (vì 2 cột của cửa chính là 2 cọc).
- Số lượng cọc cần dùng là: 78 : 1 + 1 = 79 (cọc).
- Đáp số: 79 cọc.
Bài 10:
- Chiều dài gấp đôi chiều rộng nên ta có thể chia hình chữ nhật thành 2 hình vuông bằng nhau, mỗi hình có cạnh chính bằng chiều rộng.
- Diện tích của một miếng hình vuông nhỏ là: 72 : 2 = 36 (cm²).
- Vì 6 x 6 = 36 nên cạnh của hình vuông nhỏ (tức chiều rộng hình chữ nhật) là 6 cm.
- Chiều dài của hình chữ nhật là: 6 x 2 = 12 (cm).
- Chu vi của miếng nhựa là: (12 + 6) x 2 = 36 (cm).
- Đáp số: 36 cm.