Dạng toán tìm số khi biết tổng, hiệu hoặc tích các chữ số thường xuất hiện trong đề khảo sát và đề thi tuyển sinh vào lớp 6 chất lượng cao. Để giải tốt dạng toán này, học sinh cần nắm chắc cấu tạo số, biết chuyển các dữ kiện của đề bài thành quan hệ giữa các chữ số.
1. Kiến thức cần nhớ
1.1. Cấu tạo số có hai chữ số
Gọi số có hai chữ số là ab, trong đó:
- a là chữ số hàng chục, 1≤ a≤ 9.
- b là chữ số hàng đơn vị, 0≤ b≤ 9.
Ta có: ab=10a+b.
Số viết theo thứ tự ngược lại là ba.
Ta có: ba=10b+a.
Hiệu của số ban đầu và số viết theo thứ tự ngược lại là:
ab-ba=9(a-b).
Tổng của số ban đầu và số viết theo thứ tự ngược lại là:
ab+ba=11(a+b).
Đây là hai công thức quan trọng thường được sử dụng trong các bài toán về số có hai chữ số.
1.2. Cấu tạo số có ba chữ số
Gọi số có ba chữ số là abc, trong đó:
- a là chữ số hàng trăm, 1≤ a≤ 9.
- b là chữ số hàng chục, 0≤ b≤ 9.
- c là chữ số hàng đơn vị, 0≤ c≤ 9.
Ta có: abc=100a+10b+c.
Số viết theo thứ tự ngược lại là cba.
Ta có: cba=100c+10b+a.
Hiệu của hai số là:
abc-cba=99(a-c).
1.3. Cách biểu diễn hiệu của hai chữ số
Học sinh cần đọc kỹ đề bài để xác định đúng thứ tự thực hiện phép trừ.
- Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 3 đơn vị: a-b=3.
- Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị: b-a=3.
- Hai chữ số hơn kém nhau 3 đơn vị: |a-b|=3.
2. Tìm số khi biết tổng và hiệu các chữ số
Gọi chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b.
Nếu biết tổng hai chữ số bằng S và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị D đơn vị thì:
a+b=S.
a-b=D.
Chữ số hàng chục là: a=(S+D):2.
Chữ số hàng đơn vị là: b=(S-D):2.
Sau khi tìm được các chữ số, cần kiểm tra:
- Chữ số hàng chục phải khác 0.
- Mỗi chữ số phải là một số tự nhiên không lớn hơn 9.
- Kết quả phải thỏa mãn tất cả điều kiện của đề bài.
Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 13 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 5 đơn vị.
Lời giải:
Gọi chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b.
Theo đề bài, ta có:
a+b=13.
a-b=5.
Chữ số hàng chục là:
(13+5):2=9.
Chữ số hàng đơn vị là:
(13-5):2=4.
Vậy số cần tìm là 94.
Ví dụ 2: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 7 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị.
Lời giải:
Vì chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị nên chữ số hàng đơn vị là:
(7+1):2=4.
Chữ số hàng chục là:
(7-1):2=3.
Vậy số cần tìm là 34.
3. Tìm số khi biết tổng và tích các chữ số
Khi biết tổng và tích của hai chữ số, học sinh có thể giải theo các bước sau:
- Liệt kê các cặp chữ số có tích bằng tích đã cho.
- Chọn cặp chữ số có tổng đúng với đề bài.
- Dựa vào điều kiện về vị trí hoặc độ lớn để sắp xếp hai chữ số.
Ví dụ 3: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 10, tích hai chữ số bằng 24 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
Lời giải:
Các cặp chữ số có tích bằng 24 là:
3× 8=24.
4× 6=24.
Ta có:
3+8=11.
4+6=10.
Vậy hai chữ số cần tìm là 4 và 6.
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị nên chữ số hàng chục là 6, chữ số hàng đơn vị là 4.
Vậy số cần tìm là 64.
Ví dụ 4: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 11, tích hai chữ số bằng 18 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.
Lời giải:
Các cặp chữ số có tích bằng 18 là:
2× 9=18.
3× 6=18.
Ta có:
2+9=11.
3+6=9.
Vậy hai chữ số cần tìm là 2 và 9.
Vì chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục nên số cần tìm là 29.
4. Tìm số khi biết hiệu và tích các chữ số
Khi biết hiệu và tích của hai chữ số, ta thực hiện như sau:
- Liệt kê các cặp chữ số có tích bằng tích đã cho.
- Tính hiệu của hai chữ số trong từng cặp.
- Chọn cặp chữ số có hiệu đúng với đề bài.
- Sắp xếp các chữ số theo đúng vị trí.
Ví dụ 5: Tìm số có hai chữ số, biết tích hai chữ số bằng 18 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 7 đơn vị.
Lời giải:
Các cặp chữ số có tích bằng 18 là:
2× 9=18.
3× 6=18.
Ta có:
9-2=7.
6-3=3.
Vậy chữ số hàng chục là 9, chữ số hàng đơn vị là 2.
Số cần tìm là 92.
Ví dụ 6: Tìm số có hai chữ số, biết tích hai chữ số bằng 24 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 2 đơn vị.
Lời giải:
Các cặp chữ số có tích bằng 24 là:
3× 8=24.
4× 6=24.
Ta có:
8-3=5.
6-4=2.
Vậy chữ số hàng chục là 6, chữ số hàng đơn vị là 4.
Số cần tìm là 64.
5. Tìm số khi biết tổng các chữ số và quan hệ với số đảo ngược
Với số có hai chữ số ab, ta có:
ab-ba=9(a-b).
Như vậy, hiệu giữa số ban đầu và số viết theo thứ tự ngược lại luôn gấp 9 lần hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị.
Ví dụ 7: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 12 và số đó lớn hơn số viết theo thứ tự ngược lại 36 đơn vị.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là ab.
Theo đề bài:
ab-ba=36.
Mà:
ab-ba=9(a-b).
Do đó:
9(a-b)=36.
Suy ra:
a-b=36:9=4.
Mặt khác:
a+b=12.
Chữ số hàng chục là:
(12+4):2=8.
Chữ số hàng đơn vị là:
(12-4):2=4.
Vậy số cần tìm là 84.
Ví dụ 8: Tìm số có hai chữ số, biết tích hai chữ số bằng 12. Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là ab.
Theo đề bài:
ba-ab=36.
Mà:
ba-ab=9(b-a).
Do đó:
9(b-a)=36.
Suy ra:
b-a=4.
Các cặp chữ số có tích bằng 12 là:
2× 6=12.
3× 4=12.
Ta có:
6-2=4.
4-3=1.
Vậy chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 6.
Số cần tìm là 26.
6. Tìm số có ba chữ số
Đối với số có ba chữ số, đề bài thường cho tổng, hiệu hoặc tích các chữ số kết hợp với một trong những điều kiện sau:
- Chữ số hàng trăm hơn chữ số hàng chục một số đơn vị.
- Chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị một số đơn vị.
- Ba chữ số là ba số tự nhiên liên tiếp.
- Một chữ số gấp một số lần chữ số khác.
- Số ban đầu có quan hệ với số viết theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ 9: Tìm số có ba chữ số, biết tổng ba chữ số bằng 15, chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị.
Lời giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị là c.
Chữ số hàng chục là c+1.
Chữ số hàng trăm là c+2.
Theo đề bài:
c+(c+1)+(c+2)=15.
3c+3=15.
3c=12.
c=4.
Chữ số hàng chục là:
4+1=5.
Chữ số hàng trăm là:
4+2=6.
Vậy số cần tìm là 654.
Ví dụ 10: Tìm số có ba chữ số, biết ba chữ số là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần và tích của ba chữ số bằng 60.
Lời giải:
Ta phân tích:
60=3× 4× 5.
Ba số 3, 4 và 5 là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vì các chữ số được viết theo thứ tự giảm dần nên:
- Chữ số hàng trăm là 5.
- Chữ số hàng chục là 4.
- Chữ số hàng đơn vị là 3.
Vậy số cần tìm là 543.
7. Tìm số khi một chữ số gấp nhiều lần chữ số khác
Với dạng toán này, học sinh nên biểu diễn chữ số lớn theo chữ số nhỏ, sau đó sử dụng điều kiện về tổng, hiệu hoặc tích để tìm từng chữ số.
Ví dụ 11: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 12 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Lời giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị là a.
Chữ số hàng chục là 3a.
Theo đề bài:
a+3a=12.
4a=12.
a=3.
Chữ số hàng chục là:
3× 3=9.
Vậy số cần tìm là 93.
Ví dụ 12: Tìm số có ba chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục bằng 3 và tổng ba chữ số bằng 12.
Lời giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị là a.
Chữ số hàng trăm là 2a.
Theo đề bài:
2a+3+a=12.
3a+3=12.
3a=9.
a=3.
Chữ số hàng trăm là:
3× 2=6.
Vậy số cần tìm là 633.
8. Dạng toán kết hợp nhiều điều kiện
Một số bài toán nâng cao không cho trực tiếp tổng, hiệu hoặc tích mà cho mối quan hệ giữa số cần tìm với tổng hoặc tích các chữ số.
Ví dụ 13: Tìm số có hai chữ số, biết số đó bằng 4 lần tổng hai chữ số và bằng 3 lần tích hai chữ số.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là ab.
Theo đề bài:
10a+b=4(a+b).
Ta có:
10a+b=4a+4b.
6a=3b.
b=2a.
Mặt khác, số cần tìm bằng 3 lần tích hai chữ số nên:
10a+b=3ab.
Thay b=2a vào biểu thức trên, ta được:
10a+2a=3a× 2a.
12a=6a2.
Vì a\ne 0 nên:
a=2.
Suy ra:
b=2× 2=4.
Vậy số cần tìm là 24.
Kiểm tra:
Tổng hai chữ số là:
2+4=6.
Ta có:
6× 4=24.
Tích hai chữ số là:
2× 4=8.
Ta có:
8× 3=24.
Vậy kết quả tìm được thỏa mãn đề bài.
9. Những lỗi học sinh thường gặp
9.1. Xác định sai thứ tự của hiệu
Nếu đề bài cho chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 3 đơn vị thì phải viết:
a-b=3.
Không được viết thành:
b-a=3.
9.2. Quên điều kiện của chữ số hàng đầu
Trong số ab, chữ số a không thể bằng 0.
Trong số abc, chữ số a cũng không thể bằng 0.
9.3. Chưa sắp xếp đúng vị trí các chữ số
Nếu tìm được hai chữ số là 4 và 6 thì có thể lập được hai số là 46 và 64. Học sinh cần dựa vào điều kiện của đề bài để chọn số phù hợp.
9.4. Không kiểm tra lại kết quả
Sau khi tìm được số, cần kiểm tra lại tổng, hiệu, tích các chữ số và những điều kiện khác của đề bài.
9.5. Liệt kê thiếu các cặp chữ số
Khi tìm các cặp chữ số có tích bằng một số đã cho, cần liệt kê đầy đủ nhưng chỉ chọn các thừa số là chữ số từ 0 đến 9.
10. Bài tập luyện tập
Mức 1: Cơ bản
Bài 1. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 9 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 3 đơn vị.
Bài 2. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 13 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 5 đơn vị.
Bài 3. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 7 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị.
Bài 4. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 15 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 3 đơn vị.
Bài 5. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 8 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 8 đơn vị.
Bài 6. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 7, tích hai chữ số bằng 12 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
Bài 7. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 11, tích hai chữ số bằng 18 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.
Bài 8. Tìm số có hai chữ số, biết tích hai chữ số bằng 24 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 2 đơn vị.
Mức 2: Vận dụng
Bài 9. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 11 và số đó lớn hơn số viết theo thứ tự ngược lại 27 đơn vị.
Bài 10. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 13. Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, số mới lớn hơn số ban đầu 45 đơn vị.
Bài 11. Tìm số có hai chữ số, biết tích hai chữ số bằng 12. Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.
Bài 12. Tìm số có hai chữ số, biết tích hai chữ số bằng 18 và số đó lớn hơn số viết theo thứ tự ngược lại 63 đơn vị.
Bài 13. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 12 và số đó bằng 7 lần tổng hai chữ số.
Bài 14. Tìm số có hai chữ số, biết tích hai chữ số bằng 14. Nếu cộng số đó với 45 thì được số viết theo thứ tự ngược lại.
Bài 15. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 10. Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau, số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.
Mức 3: Nâng cao
Bài 16. Tìm số có ba chữ số, biết tổng ba chữ số bằng 15, chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị.
Bài 17. Tìm số có ba chữ số, biết tổng ba chữ số bằng 12, chữ số hàng chục bằng 3 và chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị.
Bài 18. Tìm số có ba chữ số, biết ba chữ số là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần và tích của ba chữ số bằng 60.
Bài 19. Tìm số có ba chữ số, biết tổng ba chữ số bằng 17, chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng đơn vị 4 đơn vị và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị.
Bài 20. Tìm số có hai chữ số, biết số đó bằng 4 lần tổng hai chữ số và bằng 3 lần tích hai chữ số.
11. Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1.
Chữ số hàng chục là:
(9+3):2=6.
Chữ số hàng đơn vị là:
(9-3):2=3.
Đáp số: 63.
Bài 2.
Chữ số hàng chục là:
(13+5):2=9.
Chữ số hàng đơn vị là:
(13-5):2=4.
Đáp số: 94.
Bài 3.
Chữ số hàng đơn vị là:
(7+1):2=4.
Chữ số hàng chục là:
(7-1):2=3.
Đáp số: 34.
Bài 4.
Chữ số hàng chục là:
(15+3):2=9.
Chữ số hàng đơn vị là:
(15-3):2=6.
Đáp số: 96.
Bài 5.
Chữ số hàng chục là:
(8+8):2=8.
Chữ số hàng đơn vị là:
(8-8):2=0.
Đáp số: 80.
Bài 6.
Ta có:
3+4=7.
3× 4=12.
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị nên số cần tìm là 43.
Bài 7.
Ta có:
2+9=11.
2× 9=18.
Vì chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục nên số cần tìm là 29.
Bài 8.
Ta có:
4× 6=24.
6-4=2.
Đáp số: 64.
Bài 9.
Hiệu giữa hai chữ số là:
27:9=3.
Chữ số hàng chục là:
(11+3):2=7.
Chữ số hàng đơn vị là:
(11-3):2=4.
Đáp số: 74.
Bài 10.
Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục:
45:9=5 đơn vị.
Chữ số hàng đơn vị là:
(13+5):2=9.
Chữ số hàng chục là:
(13-5):2=4.
Đáp số: 49.
Bài 11.
Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục:
36:9=4 đơn vị.
Ta có:
2× 6=12.
6-2=4.
Đáp số: 26.
Bài 12.
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị:
63:9=7 đơn vị.
Ta có:
9× 2=18.
9-2=7.
Đáp số: 92.
Bài 13.
Số cần tìm là:
12× 7=84.
Kiểm tra:
8+4=12.
Đáp số: 84.
Bài 14.
Số viết theo thứ tự ngược lại lớn hơn số ban đầu 45 đơn vị nên chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục:
45:9=5 đơn vị.
Ta có:
2× 7=14.
7-2=5.
Đáp số: 27.
Bài 15.
Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục:
36:9=4 đơn vị.
Chữ số hàng đơn vị là:
(10+4):2=7.
Chữ số hàng chục là:
(10-4):2=3.
Đáp số: 37.
Bài 16.
Gọi chữ số hàng đơn vị là c.
Chữ số hàng chục là c+1.
Chữ số hàng trăm là c+2.
Ta có:
(c+2)+(c+1)+c=15.
3c+3=15.
3c=12.
c=4.
Ba chữ số lần lượt là 6, 5 và 4.
Đáp số: 654.
Bài 17.
Gọi chữ số hàng đơn vị là c.
Chữ số hàng trăm là 2c.
Ta có:
2c+3+c=12.
3c=9.
c=3.
Chữ số hàng trăm là:
3× 2=6.
Đáp số: 633.
Bài 18.
Ta có:
60=3× 4× 5.
Ba chữ số là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần nên số cần tìm là 543.
Bài 19.
Gọi chữ số hàng đơn vị là c.
Chữ số hàng trăm là c+4.
Chữ số hàng chục là c+1.
Ta có:
(c+4)+(c+1)+c=17.
3c+5=17.
3c=12.
c=4.
Chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng trăm là 8.
Đáp số: 854.
Bài 20.
Gọi số cần tìm là ab.
Vì số đó bằng 4 lần tổng hai chữ số nên:
10a+b=4(a+b).
Suy ra:
6a=3b.
b=2a.
Vì số đó bằng 3 lần tích hai chữ số nên:
10a+b=3ab.
Thay b=2a, ta có:
12a=6a2.
Vì a\ne 0 nên:
a=2.
Suy ra:
b=4.
Đáp số: 24.
12. Kinh nghiệm làm bài
Khi gặp dạng toán tìm số dựa vào tổng, hiệu hoặc tích các chữ số, học sinh nên thực hiện theo trình tự sau:
- Gọi rõ từng chữ số và nêu điều kiện của chữ số.
- Viết cấu tạo của số nếu cần thiết.
- Chuyển từng dữ kiện thành phép tính hoặc biểu thức.
- Tìm giá trị của từng chữ số.
- Sắp xếp các chữ số đúng vị trí.
- Kiểm tra lại tất cả điều kiện của đề bài.
Với bài toán có tích các chữ số, cách liệt kê các cặp thừa số thường nhanh và phù hợp với học sinh tiểu học hơn việc lập phương trình phức tạp.
Với bài toán liên quan đến số đảo ngược, cần ghi nhớ:
ab-ba=9(a-b).
ab+ba=11(a+b).
Nắm chắc các phương pháp trên sẽ giúp học sinh giải nhanh và chính xác dạng toán tìm số khi biết tổng, hiệu hoặc tích các chữ số trong đề thi vào lớp 6 chất lượng cao.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)