Dạng toán tìm số lớn nhất hoặc số nhỏ nhất thỏa mãn nhiều điều kiện thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 6 chất lượng cao. Đề bài có thể đồng thời yêu cầu về số chữ số, tổng các chữ số, tính chia hết, số dư, chữ số khác nhau hoặc mối quan hệ giữa các chữ số.
Để giải đúng, học sinh không nên thử số một cách ngẫu nhiên. Cần phân tích từng điều kiện, lựa chọn chữ số theo thứ tự hợp lý và kiểm tra xem số tìm được có đồng thời thỏa mãn tất cả yêu cầu hay không.
Kiến thức cần nhớ
So sánh các số có cùng số chữ số
Khi hai số có cùng số chữ số, ta so sánh lần lượt các chữ số từ trái sang phải.
- Số có chữ số hàng cao nhất lớn hơn là số lớn hơn.
- Nếu chữ số hàng cao nhất bằng nhau, ta tiếp tục so sánh chữ số ở hàng tiếp theo.
Vì vậy:
- Muốn lập số lớn nhất, cần ưu tiên làm cho các chữ số bên trái lớn nhất có thể.
- Muốn lập số nhỏ nhất, cần ưu tiên làm cho các chữ số bên trái nhỏ nhất có thể.
- Chữ số đầu tiên của một số có nhiều chữ số không được là 0.
Thứ tự xét các điều kiện
Khi đề bài có nhiều điều kiện, học sinh có thể xét theo thứ tự sau:
- Số cần tìm có bao nhiêu chữ số.
- Số đó là số chẵn hay số lẻ.
- Điều kiện về chữ số tận cùng.
- Điều kiện chia hết hoặc số dư.
- Tổng, hiệu hoặc tích các chữ số.
- Các chữ số có khác nhau hay không.
- Mối quan hệ giữa các chữ số.
- Yêu cầu tìm số lớn nhất hoặc số nhỏ nhất.
Những điều kiện làm giảm nhanh số trường hợp cần xét nên được ưu tiên xử lý trước.
Một số dấu hiệu chia hết thường dùng
- Chia hết cho 2: chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
- Chia hết cho 3: tổng các chữ số chia hết cho 3.
- Chia hết cho 4: số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.
- Chia hết cho 5: chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- Chia hết cho 8: số tạo bởi ba chữ số tận cùng chia hết cho 8.
- Chia hết cho 9: tổng các chữ số chia hết cho 9.
- Chia hết cho 10: chữ số tận cùng là 0.
Cách xử lý khi một số phải chia hết cho nhiều số
Học sinh lớp 5 có thể sử dụng một trong các cách sau:
- Liệt kê các số chia hết cho một số rồi kiểm tra điều kiện chia hết còn lại.
- Lập bảng các bội theo thứ tự tăng dần.
- Tìm một số cùng chia hết cho các số đã cho, sau đó nhận xét khoảng cách giữa các số thỏa mãn.
- Với các số nhỏ, có thể thử lần lượt một cách có hệ thống.
Không nên thử số tùy ý vì dễ bỏ sót trường hợp.
Nguyên tắc chọn chữ số
Để tìm số lớn nhất, ta chọn chữ số hàng cao nhất lớn nhất có thể nhưng vẫn phải bảo đảm các chữ số còn lại có thể thỏa mãn đề bài.
Để tìm số nhỏ nhất, ta chọn chữ số hàng cao nhất nhỏ nhất có thể. Tuy nhiên, không được chọn quá nhỏ nếu điều đó khiến các hàng còn lại không thể thỏa mãn các điều kiện.
Quy trình giải dạng toán
Bước 1: Ghi đầy đủ các điều kiện
Cần chú ý những cụm từ như:
- Có các chữ số khác nhau.
- Không chứa chữ số 0.
- Mỗi chữ số chỉ được sử dụng một lần.
- Chia hết cho một số.
- Khi chia cho một số thì có số dư cho trước.
- Tổng các chữ số bằng một số cho trước.
Bước 2: Xét điều kiện về chữ số tận cùng
Ví dụ:
- Chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- Là số chẵn thì chữ số tận cùng phải là chữ số chẵn.
- Chia hết cho 4 thì cần xét hai chữ số tận cùng.
Bước 3: Chọn các chữ số từ trái sang phải
- Tìm số lớn nhất: ưu tiên chọn các chữ số lớn.
- Tìm số nhỏ nhất: ưu tiên chọn các chữ số nhỏ.
Sau mỗi lần chọn, cần kiểm tra xem các chữ số còn lại có thể đáp ứng đề bài hay không.
Bước 4: Kiểm tra toàn bộ điều kiện
Số tìm được phải đồng thời thỏa mãn tất cả các điều kiện. Không được chỉ kiểm tra điều kiện chia hết mà quên điều kiện về tổng chữ số hoặc các chữ số khác nhau.
Bước 5: Giải thích tính lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Cần nêu rõ vì sao không thể chọn chữ số lớn hơn hoặc nhỏ hơn ở từng hàng.
Dạng 1: Tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất khi biết tổng các chữ số
Muốn tìm số lớn nhất, cần dành phần tổng lớn hơn cho những hàng bên trái.
Muốn tìm số nhỏ nhất, cần giữ các chữ số bên trái nhỏ nhất có thể và chuyển phần tổng còn lại về các hàng bên phải.
Ví dụ 1: Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số, các chữ số khác nhau, tổng các chữ số bằng 10 và số đó chia hết cho 5.
Lời giải:
Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Để số nhỏ nhất, chữ số hàng nghìn nhỏ nhất có thể là 1.
Xét chữ số tận cùng là 0.
Tổng hai chữ số hàng trăm và hàng chục là:
10-1-0=9
Hai chữ số phải khác 1 và 0, đồng thời khác nhau.
Để số nhỏ nhất, chọn chữ số hàng trăm là 2. Khi đó chữ số hàng chục là:
9-2=7
Ta được số 1270.
Xét chữ số tận cùng là 5.
Tổng hai chữ số hàng trăm và hàng chục là:
10-1-5=4
Để số nhỏ nhất, chọn chữ số hàng trăm là 0. Khi đó chữ số hàng chục là 4.
Ta được số 1045.
Vì 1045 nhỏ hơn 1270 nên số nhỏ nhất cần tìm là 1045.
Đáp số: 1045.
Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất có 5 chữ số, các chữ số khác nhau, tổng các chữ số bằng 30 và chia hết cho 5.
Lời giải:
Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Xét chữ số tận cùng là 0.
Bốn chữ số còn lại có tổng bằng 30. Để số lớn nhất, ta chọn lần lượt các chữ số lớn nhất có thể:
9+8+7+6=30
Ta được số 98760.
Xét chữ số tận cùng là 5.
Bốn chữ số còn lại có tổng là:
30-5=25
Để số lớn nhất, chọn lần lượt 9, 8, 7 và 1.
Ta được số 98715.
Vì 98760 lớn hơn 98715 nên số lớn nhất cần tìm là 98760.
Đáp số: 98760.
Dạng 2: Tìm số từ một nhóm chữ số cho trước
Dạng toán này thường có các yêu cầu:
- Sử dụng tất cả các chữ số đã cho.
- Mỗi chữ số chỉ được dùng một lần.
- Số lập được phải chia hết cho một số nào đó.
- Tìm số lớn nhất hoặc số nhỏ nhất.
Không nên xếp các chữ số tăng dần hoặc giảm dần ngay lập tức. Trước hết cần xét điều kiện chia hết để lựa chọn chữ số tận cùng hoặc nhóm chữ số tận cùng.
Ví dụ 3: Dùng các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập số nhỏ nhất có 6 chữ số và chia hết cho 4.
Lời giải:
Muốn số nhỏ nhất, chữ số hàng trăm nghìn phải là chữ số khác 0 nhỏ nhất, tức là 1.
Chữ số hàng chục nghìn nhỏ nhất còn lại là 0.
Ta bắt đầu với số có dạng 10….
Số chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.
Nếu chọn chữ số thứ ba là 2 thì ba chữ số còn lại là 3, 4, 5. Hai chữ số tận cùng có thể là 34, 35, 43, 45, 53 hoặc 54. Không có số nào trong các số đó chia hết cho 4.
Vì vậy, chữ số thứ ba không thể là 2.
Ta chọn chữ số thứ ba là 3. Các chữ số còn lại là 2, 4, 5.
Nếu chọn chữ số thứ tư là 2 thì hai chữ số cuối là 45 hoặc 54. Cả hai số đều không chia hết cho 4.
Ta chọn chữ số thứ tư là 4. Hai chữ số cuối có thể là 25 hoặc 52. Trong đó 52 chia hết cho 4.
Số lập được là 103452.
Kiểm tra: hai chữ số tận cùng là 52 và 52:4=13.
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 103452.
Đáp số: 103452.
Dạng 3: Tìm số thỏa mãn nhiều điều kiện chia hết
Với dạng này, học sinh có thể liệt kê các số chia hết cho một số rồi kiểm tra lần lượt những điều kiện còn lại.
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 100, chia hết cho cả 6 và 8, đồng thời có tổng các chữ số bằng 9.
Lời giải:
Ta liệt kê các số lớn hơn 100 chia hết cho 8:
104, 112, 120, 128, 136, 144, …
Kiểm tra lần lượt điều kiện chia hết cho 6:
- 104 không chia hết cho 6.
- 112 không chia hết cho 6.
- 120 chia hết cho 6 nhưng tổng các chữ số là 1+2+0=3.
- 128 không chia hết cho 6.
- 136 không chia hết cho 6.
- 144 chia hết cho 6 và có tổng các chữ số là 1+4+4=9.
Vậy số nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện là 144.
Đáp số: 144.
Dạng 4: Tìm số khi biết số dư trong nhiều phép chia
Với dạng này, có thể thực hiện theo các bước:
- Liệt kê các số thỏa mãn điều kiện về số dư thứ nhất.
- Kiểm tra điều kiện về số dư thứ hai.
- Tìm quy luật giữa các số cùng thỏa mãn.
- Chọn số lớn nhất hoặc nhỏ nhất theo yêu cầu.
Ví dụ 5: Tìm số lớn nhất có 3 chữ số, khi chia cho 5 dư 2 và khi chia cho 7 dư 4.
Lời giải:
Ta liệt kê các số chia cho 5 dư 2:
2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, …
Trong các số trên, 32 chia cho 7 dư 4.
Nếu cộng thêm 35 vào 32, số mới vẫn chia cho 5 dư 2 vì 35 chia hết cho 5. Đồng thời, số mới vẫn chia cho 7 dư 4 vì 35 chia hết cho 7.
Do đó, các số thỏa mãn hai điều kiện là:
32, 67, 102, 137, …
Mỗi số sau hơn số trước 35 đơn vị.
Muốn tìm số lớn nhất có 3 chữ số, ta tính:
999-32=967
Ta có:
967:35=27 dư 22.
Vì vậy, có thể cộng 35 vào 32 nhiều nhất 27 lần.
Số cần tìm là:
32+35×27=977
Nếu cộng thêm 35 một lần nữa thì được:
977+35=1012
Số 1012 có 4 chữ số.
Kiểm tra:
977:5=195 dư 2.
977:7=139 dư 4.
Vậy số lớn nhất có 3 chữ số cần tìm là 977.
Đáp số: 977.
Dạng 5: Tìm số khi các chữ số có mối quan hệ với nhau
Đề bài có thể cho biết:
- Một chữ số gấp một số lần chữ số khác.
- Hai chữ số hơn kém nhau một số đơn vị.
- Tổng hoặc hiệu của hai chữ số bằng một số cho trước.
- Các chữ số phải khác nhau.
Với số có 4 chữ số abcd:
- a là chữ số hàng nghìn.
- b là chữ số hàng trăm.
- c là chữ số hàng chục.
- d là chữ số hàng đơn vị.
Khi tìm số nhỏ nhất, ta xét chữ số hàng nghìn từ nhỏ đến lớn. Khi tìm số lớn nhất, ta xét chữ số hàng nghìn từ lớn đến nhỏ.
Bài tập luyện tập
Mức 1: Cơ bản
- Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số và tổng các chữ số bằng 7.
- Tìm số lớn nhất có 4 chữ số và tổng các chữ số bằng 20.
- Dùng các chữ số 0, 2, 4, 6, 8, mỗi chữ số đúng một lần, lập số nhỏ nhất có 5 chữ số.
- Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập số lớn nhất chia hết cho 2.
- Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số, chia hết cho 9 và có các chữ số khác nhau.
- Dùng các chữ số 0, 3, 5, 7, mỗi chữ số đúng một lần, lập số lớn nhất chia hết cho 5.
Mức 2: Vận dụng
- Tìm số lớn nhất có 4 chữ số, các chữ số khác nhau, tổng các chữ số bằng 18 và chia hết cho 5.
- Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số, các chữ số khác nhau, tổng các chữ số bằng 15 và chia hết cho 2.
- Tìm số lớn nhất có 5 chữ số, các chữ số khác nhau, có chứa chữ số 0 và chia hết cho 9.
- Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 500, chia hết cho 12 và có tổng các chữ số bằng 12.
- Tìm số lớn nhất có 3 chữ số, chia hết cho 8, không chứa chữ số 0 và có các chữ số khác nhau.
- Dùng các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, mỗi chữ số đúng một lần, lập số nhỏ nhất có 5 chữ số và chia hết cho 12.
Mức 3: Nâng cao
- Tìm số lớn nhất có 4 chữ số, khi chia cho 7 dư 3 và khi chia cho 9 dư 5.
- Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số, khi chia cho 5, 7 và 9 đều dư 2.
- Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số và các chữ số khác nhau, biết rằng:
- Chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng nghìn.
- Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 3 đơn vị.
- Số đó chia hết cho 9.
Đáp án
Lời giải chi tiết
Bài 1
Muốn số có 4 chữ số nhỏ nhất, chữ số hàng nghìn phải là 1.
Tổng ba chữ số còn lại là:
7-1=6
Muốn số nhỏ nhất, ta chọn chữ số hàng trăm và hàng chục bằng 0, đưa toàn bộ phần còn lại vào hàng đơn vị.
Số cần tìm là 1006.
Bài 2
Muốn số lớn nhất, ta chọn chữ số hàng nghìn là 9.
Tổng ba chữ số còn lại là:
20-9=11
Chọn chữ số hàng trăm lớn nhất là 9. Tổng hai chữ số còn lại là 2.
Để số lớn nhất, chọn chữ số hàng chục là 2 và chữ số hàng đơn vị là 0.
Số cần tìm là 9920.
Bài 3
Chữ số đầu tiên không được là 0.
Chữ số khác 0 nhỏ nhất là 2 nên đặt 2 ở hàng chục nghìn.
Các chữ số còn lại được xếp theo thứ tự tăng dần là 0, 4, 6, 8.
Số nhỏ nhất là 20468.
Bài 4
Số cần tìm chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 4.
Nếu chữ số tận cùng là 2, các chữ số còn lại được xếp theo thứ tự giảm dần, ta được 54312.
Nếu chữ số tận cùng là 4, số lớn nhất lập được là 53214.
Vì 54312 lớn hơn 53214 nên số cần tìm là 54312.
Bài 5
Các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100.
Số 108 chia hết cho 9 vì:
1+0+8=9
Ba chữ số 1, 0 và 8 khác nhau.
Các số từ 100 đến 107 không chia hết cho 9 nên số nhỏ nhất cần tìm là 108.
Bài 6
Số chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Nếu chữ số tận cùng là 0, các chữ số còn lại xếp giảm dần được số 7530.
Nếu chữ số tận cùng là 5, các chữ số còn lại xếp giảm dần được số 7305.
Vì 7530 lớn hơn 7305 nên số lớn nhất là 7530.
Bài 7
Số chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Xét chữ số tận cùng là 0.
Ba chữ số còn lại có tổng bằng 18. Chọn chữ số hàng nghìn lớn nhất là 9.
Hai chữ số hàng trăm và hàng chục có tổng là:
18-9=9
Để số lớn nhất và các chữ số khác nhau, chọn chữ số hàng trăm là 8, chữ số hàng chục là 1.
Ta được số 9810.
Xét chữ số tận cùng là 5.
Ba chữ số còn lại có tổng là:
18-5=13
Chữ số hàng nghìn lớn nhất có thể là 9. Hai chữ số còn lại có tổng là 4.
Số lớn nhất lập được trong trường hợp này là 9405.
Vì 9810 lớn hơn 9405 nên số cần tìm là 9810.
Bài 8
Để số nhỏ nhất, ta chọn chữ số hàng nghìn là 1 và chữ số hàng trăm là 0.
Tổng hai chữ số còn lại là:
15-1-0=14
Số cần tìm là số chẵn nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số chẵn.
Ta chọn chữ số hàng chục nhỏ nhất có thể:
- Nếu chọn 2 thì chữ số hàng đơn vị phải là 12, không phù hợp.
- Nếu chọn 3 thì chữ số hàng đơn vị phải là 11, không phù hợp.
- Nếu chọn 4 thì chữ số hàng đơn vị phải là 10, không phù hợp.
- Nếu chọn 5 thì chữ số hàng đơn vị là 9 nhưng số không chẵn.
- Nếu chọn 6 thì chữ số hàng đơn vị là 8.
Các chữ số 1, 0, 6 và 8 khác nhau.
Vậy số nhỏ nhất là 1068.
Bài 9
Muốn số lớn nhất, ta chọn lần lượt các chữ số lớn nhất từ bên trái.
Ba chữ số đầu là 9, 8 và 7.
Vì số phải chứa chữ số 0 nên một trong hai chữ số còn lại là 0.
Tổng ba chữ số đầu là:
9+8+7=24
Muốn số chia hết cho 9, tổng các chữ số phải chia hết cho 9. Tổng phù hợp gần nhất là 27.
Chữ số còn thiếu là:
27-24=3
Hai chữ số cuối là 3 và 0. Để số lớn nhất, đặt 3 trước 0.
Số cần tìm là 98730.
Bài 10
Ta liệt kê các số lớn hơn 500 chia hết cho 12:
504, 516, 528, 540, …
Tổng các chữ số của 504 là:
5+0+4=9
Tổng các chữ số của 516 là:
5+1+6=12
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 516.
Bài 11
Ta xét các số có 3 chữ số chia hết cho 8 theo thứ tự giảm dần.
Số 992 chia hết cho 8 nhưng có hai chữ số 9 giống nhau nên không thỏa mãn.
Số chia hết cho 8 liền trước 992 là:
992-8=984
Số 984 có các chữ số khác nhau và không chứa chữ số 0.
Vậy số lớn nhất cần tìm là 984.
Bài 12
Muốn lập số nhỏ nhất, chữ số đầu tiên phải là 1. Chữ số tiếp theo nhỏ nhất là 0.
Ta xét các số bắt đầu bằng 10 và sắp xếp các chữ số còn lại sao cho số lập được chia hết cho 12.
Số nhỏ nhất có thể thử là 10236.
Ta kiểm tra:
10236:12=853
Phép chia hết nên 10236 chia hết cho 12.
Các cách đặt chữ số nhỏ hơn 10236 không tạo được số chia hết cho 12.
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 10236.
Bài 13
Ta liệt kê các số chia cho 7 dư 3:
3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, …
Trong các số trên, 59 chia cho 9 dư 5.
Nếu cộng thêm 63 vào 59 thì số mới vẫn chia cho 7 dư 3 vì 63 chia hết cho 7. Số mới cũng vẫn chia cho 9 dư 5 vì 63 chia hết cho 9.
Do đó, các số thỏa mãn hai điều kiện là:
59, 122, 185, 248, …
Mỗi số sau hơn số trước 63 đơn vị.
Ta tính:
9999-59=9940
9940:63=157 dư 49.
Vì vậy, có thể cộng 63 vào 59 nhiều nhất 157 lần.
Số cần tìm là:
59+63×157=9950
Nếu cộng thêm 63 thì được:
9950+63=10013
Số 10013 có 5 chữ số.
Kiểm tra:
9950:7=1421 dư 3.
9950:9=1105 dư 5.
Vậy số lớn nhất cần tìm là 9950.
Bài 14
Số cần tìm khi chia cho 5, 7 và 9 đều dư 2.
Vì vậy, nếu bớt số đó đi 2 thì kết quả phải chia hết cho cả 5, 7 và 9.
Ta nhận thấy:
5×7×9=315
Số 315 chia hết cho cả 5, 7 và 9.
Các số lần lượt cùng chia hết cho 5, 7 và 9 là:
315, 630, 945, 1260, …
Cộng thêm 2 vào mỗi số, ta được:
317, 632, 947, 1262, …
Ba số đầu có 3 chữ số. Số 1262 là số đầu tiên có 4 chữ số.
Kiểm tra:
1262:5=252 dư 2.
1262:7=180 dư 2.
1262:9=140 dư 2.
Vậy số nhỏ nhất có 4 chữ số cần tìm là 1262.
Bài 15
Gọi chữ số hàng nghìn là a.
Chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng nghìn nên chữ số hàng trăm là 2a.
Muốn số nhỏ nhất, ta chọn chữ số hàng nghìn nhỏ nhất có thể là 1.
Khi đó, chữ số hàng trăm là:
1×2=2
Gọi chữ số hàng đơn vị là d.
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 3 đơn vị nên chữ số hàng chục là d+3.
Tổng các chữ số của số cần tìm là:
1+2+d+d+3=6+2d
Số cần tìm chia hết cho 9 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 9.
Vì d là một chữ số nên tổng phù hợp là 18.
Ta có:
6+2d=18
2d=12
d=6
Chữ số hàng chục là:
6+3=9
Số cần tìm là 1296.
Kiểm tra:
- Các chữ số 1, 2, 9 và 6 khác nhau.
- Chữ số hàng trăm là 2, gấp đôi chữ số hàng nghìn là 1.
- Chữ số hàng chục là 9, lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6 đúng 3 đơn vị.
- Tổng các chữ số là 1+2+9+6=18 nên số 1296 chia hết cho 9.
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 1296.
Những sai lầm thường gặp
Chỉ kiểm tra một phần điều kiện
Một số có thể chia hết cho 5 và có tổng chữ số đúng yêu cầu nhưng lại có hai chữ số giống nhau. Sau khi tìm được số, cần kiểm tra lại từng điều kiện trong đề bài.
Xếp các chữ số tăng dần hoặc giảm dần ngay lập tức
Cách xếp này chỉ phù hợp khi đề bài không có thêm điều kiện chia hết.
Nếu số phải chia hết cho 2, 4, 5 hoặc 8 thì cần dành chữ số hoặc nhóm chữ số phù hợp cho vị trí cuối.
Thử số không theo thứ tự
Khi cần tìm số nhỏ nhất, phải thử từ số nhỏ đến số lớn. Khi cần tìm số lớn nhất, phải thử từ số lớn đến số nhỏ.
Việc thử số tùy ý dễ làm học sinh bỏ sót đáp án.
Chọn chữ số bên trái quá lớn hoặc quá nhỏ
Sau mỗi lần chọn một chữ số, cần kiểm tra xem các chữ số còn lại có thể thỏa mãn tổng chữ số, tính chia hết và các điều kiện khác hay không.
Quên rằng chữ số đầu tiên không được là 0
Khi lập số nhỏ nhất từ một nhóm chữ số có chứa 0, cần đặt chữ số khác 0 nhỏ nhất ở hàng cao nhất, sau đó mới đặt chữ số 0.
Không chứng minh tính lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Không nên chỉ nêu đáp số. Cần giải thích vì sao không thể chọn chữ số lớn hơn hoặc nhỏ hơn ở vị trí đang xét.
Kết luận
Dạng toán tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất thỏa mãn nhiều điều kiện đòi hỏi học sinh kết hợp kiến thức về cấu tạo số, so sánh số, dấu hiệu chia hết, số dư và suy luận logic.
Để giải tốt dạng toán này, học sinh cần ghi nhớ:
- Xét các điều kiện hạn chế mạnh trước.
- Lựa chọn các chữ số từ trái sang phải.
- Liệt kê hoặc thử số theo một thứ tự rõ ràng.
- Sau mỗi lựa chọn, kiểm tra khả năng thỏa mãn các điều kiện còn lại.
- Kiểm tra lại toàn bộ điều kiện trước khi kết luận.
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh biết cách loại trừ nhanh các trường hợp không phù hợp, hạn chế thử số tùy ý và giải bài chính xác hơn trong các đề thi vào lớp 6 chất lượng cao.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)