Bài 1 Số tự nhiên và tính toán nâng cao Nâng cao

Cấu tạo và phân tích số tự nhiên

Chuyên đề nâng cao cấu tạo và phân tích số tự nhiên với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Cấu tạo và phân tích số tự nhiên.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng; cần đọc số từ hàng cao xuống hàng thấp.
Ưu tiên biến đổi để xuất hiện số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn trước khi tính.
Trong biểu thức: ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau.
Có thể viết số abcde dưới dạng a×10 000+b×1 000+c×100+d×10+e.
Khi đổi chỗ hai chữ số, hãy xác định chính xác hai giá trị theo hàng thay đổi.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định rõ giá trị của từng chữ số, thứ tự thực hiện các phép biến đổi và đại lượng cuối cùng cần tìm. Mỗi thay đổi phải được thực hiện trên đúng hàng của số, không suy luận chỉ bằng cách nhìn các chữ số.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Một số có năm chữ số là 41 840. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định rõ giá trị của từng chữ số, thứ tự thực hiện các phép biến đổi và đại lượng cuối cùng cần tìm. Mỗi thay đổi phải được thực hiện trên đúng hàng của số, không suy luận chỉ bằng cách nhìn các chữ số.

Bước 1: Trong số 41 840, chữ số hàng chục nghìn là 4, chữ số hàng trăm là 8. Đổi chỗ hai chữ số đó ta được số 81 440.

Vì sao làm như vậy: Việc tách đúng giá trị theo hàng giúp tránh nhầm giữa chữ số và giá trị của chữ số. Kết quả trung gian này là cơ sở để thực hiện phép biến đổi tiếp theo.

Bước 2: Hai chục bằng 20 nên số mới là 81 440 + 20 = 81 460. Ta thực hiện phép cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng trường hợp có nhớ sang hàng trăm.

Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện lần lượt từng yêu cầu của đề, đồng thời giữ nguyên những hàng không bị tác động. Sau mỗi phép tính cần đọc lại số để phát hiện sai lệch.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cuối cùng phải đồng thời thỏa mãn cấu tạo số và mọi phép biến đổi đã nêu trong đề.

Kết luận: Số mới được phân tích theo giá trị từng hàng là 81 460 = 80 000 + 1 000 + 400 + 60. So với số ban đầu, số mới tăng 39 620.

Kiểm tra: Đọc lại số theo từng hàng, thực hiện ngược các phép biến đổi và so sánh với số ban đầu.

Ví dụ 2: Một số có năm chữ số là 54 652. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 54 652, chữ số hàng chục nghìn là 5, chữ số hàng trăm là 6. Đổi chỗ hai chữ số đó ta được số 64 552.

Bước 2: Hai chục bằng 20 nên số mới là 64 552 + 20 = 64 572. Ta thực hiện phép cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng trường hợp có nhớ sang hàng trăm.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cuối cùng phải đồng thời thỏa mãn cấu tạo số và mọi phép biến đổi đã nêu trong đề.

Kết luận: Số mới được phân tích theo giá trị từng hàng là 64 572 = 60 000 + 4 000 + 500 + 70 + 2. So với số ban đầu, số mới tăng 9 920.

Kiểm tra: Đọc lại số theo từng hàng, thực hiện ngược các phép biến đổi và so sánh với số ban đầu.

Ví dụ 3: Một số có năm chữ số là 48 432. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 48 432, chữ số hàng chục nghìn là 4, chữ số hàng trăm là 4. Đổi chỗ hai chữ số đó ta được số 48 432. Hai chữ số này giống nhau nên sau khi đổi chỗ, số tạm thời không thay đổi.

Bước 2: Hai chục bằng 20 nên số mới là 48 432 + 20 = 48 452. Ta thực hiện phép cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng trường hợp có nhớ sang hàng trăm.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cuối cùng phải đồng thời thỏa mãn cấu tạo số và mọi phép biến đổi đã nêu trong đề.

Kết luận: Số mới được phân tích theo giá trị từng hàng là 48 452 = 40 000 + 8 000 + 400 + 50 + 2. So với số ban đầu, số mới tăng 20.

Kiểm tra: Đọc lại số theo từng hàng, thực hiện ngược các phép biến đổi và so sánh với số ban đầu.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Một số có năm chữ số là 61 680. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 2: Một số có năm chữ số là 23 395. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 3: Một số có năm chữ số là 45 191. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 4: Một số có năm chữ số là 79 127. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 5: Một số có năm chữ số là 78 283. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Xem lời giải

Lời giải:

Trước hết, ta xử lí lần lượt các dữ kiện theo đúng thứ tự của đề. Trước mỗi phép tính cần xác định chữ số đang ở hàng nào và giá trị thật của chữ số đó.

Trong số 61 680, chữ số hàng chục nghìn là 6 và chữ số hàng trăm là 6. Đổi chỗ hai chữ số đó ta được 61 680. Vì hai chữ số được đổi đều bằng nhau nên số tạm thời vẫn giữ nguyên.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

2 chục bằng 20 nên số mới là 61 680 + 20 = 61 700.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: 61 700 = 60 000 + 1 000 + 700. So với số ban đầu, số mới tăng 20.

Lời giải:

Trong số 23 395, chữ số hàng chục nghìn là 2 và chữ số hàng trăm là 3. Đổi chỗ hai chữ số đó ta được 33 295.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

2 chục bằng 20 nên số mới là 33 295 + 20 = 33 315.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: 33 315 = 30 000 + 3 000 + 300 + 10 + 5. So với số ban đầu, số mới tăng 9 920.

Lời giải:

Trong số 45 191, chữ số hàng chục nghìn là 4 và chữ số hàng trăm là 1. Đổi chỗ hai chữ số đó ta được 15 491.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

2 chục bằng 20 nên số mới là 15 491 + 20 = 15 511.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: 15 511 = 10 000 + 5 000 + 500 + 10 + 1. So với số ban đầu, số mới giảm 29 680.

Lời giải:

Trong số 79 127, chữ số hàng chục nghìn là 7 và chữ số hàng trăm là 1. Đổi chỗ hai chữ số đó ta được 19 727.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

2 chục bằng 20 nên số mới là 19 727 + 20 = 19 747.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: 19 747 = 10 000 + 9 000 + 700 + 40 + 7. So với số ban đầu, số mới giảm 59 380.

Lời giải:

Trong số 78 283, chữ số hàng chục nghìn là 7 và chữ số hàng trăm là 2. Đổi chỗ hai chữ số đó ta được 28 783.

Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.

2 chục bằng 20 nên số mới là 28 783 + 20 = 28 803.

Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: 28 803 = 20 000 + 8 000 + 800 + 3. So với số ban đầu, số mới giảm 49 480.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Một số có năm chữ số là 56 525. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 2: Một số có năm chữ số là 48 454. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 3: Một số có năm chữ số là 31 747. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 4: Một số có năm chữ số là 58 924. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 5: Một số có năm chữ số là 34 505. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 6: Một số có năm chữ số là 85 980. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 7: Một số có năm chữ số là 82 400. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 8: Một số có năm chữ số là 61 759. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 9: Một số có năm chữ số là 62 559. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 10: Một số có năm chữ số là 46 623. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 11: Một số có năm chữ số là 32 226. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Bài 12: Một số có năm chữ số là 87 929. Đổi chỗ chữ số hàng chục nghìn với chữ số hàng trăm, sau đó tăng giá trị của số thêm 2 chục. Hãy phân tích số mới thành tổng các giá trị theo hàng và cho biết số mới thay đổi bao nhiêu so với số ban đầu.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 56 525, chữ số hàng chục nghìn là 5, chữ số hàng trăm là 5. Đổi chỗ ta được 56 525. Hai chữ số giống nhau nên số tạm thời không đổi.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 56 525 + 20 = 56 545. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 56 545 = 50 000 + 6 000 + 500 + 40 + 5. So với số ban đầu, số mới tăng 20.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 48 454, chữ số hàng chục nghìn là 4, chữ số hàng trăm là 4. Đổi chỗ ta được 48 454. Hai chữ số giống nhau nên số tạm thời không đổi.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 48 454 + 20 = 48 474. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 48 474 = 40 000 + 8 000 + 400 + 70 + 4. So với số ban đầu, số mới tăng 20.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 31 747, chữ số hàng chục nghìn là 3, chữ số hàng trăm là 7. Đổi chỗ ta được 71 347.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 71 347 + 20 = 71 367. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 71 367 = 70 000 + 1 000 + 300 + 60 + 7. So với số ban đầu, số mới tăng 39 620.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 58 924, chữ số hàng chục nghìn là 5, chữ số hàng trăm là 9. Đổi chỗ ta được 98 524.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 98 524 + 20 = 98 544. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 98 544 = 90 000 + 8 000 + 500 + 40 + 4. So với số ban đầu, số mới tăng 39 620.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 34 505, chữ số hàng chục nghìn là 3, chữ số hàng trăm là 5. Đổi chỗ ta được 54 305.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 54 305 + 20 = 54 325. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 54 325 = 50 000 + 4 000 + 300 + 20 + 5. So với số ban đầu, số mới tăng 19 820.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 85 980, chữ số hàng chục nghìn là 8, chữ số hàng trăm là 9. Đổi chỗ ta được 95 880.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 95 880 + 20 = 95 900. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 95 900 = 90 000 + 5 000 + 900. So với số ban đầu, số mới tăng 9 920.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 82 400, chữ số hàng chục nghìn là 8, chữ số hàng trăm là 4. Đổi chỗ ta được 42 800.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 42 800 + 20 = 42 820. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 42 820 = 40 000 + 2 000 + 800 + 20. So với số ban đầu, số mới giảm 39 580.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 61 759, chữ số hàng chục nghìn là 6, chữ số hàng trăm là 7. Đổi chỗ ta được 71 659.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 71 659 + 20 = 71 679. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 71 679 = 70 000 + 1 000 + 600 + 70 + 9. So với số ban đầu, số mới tăng 9 920.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 62 559, chữ số hàng chục nghìn là 6, chữ số hàng trăm là 5. Đổi chỗ ta được 52 659.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 52 659 + 20 = 52 679. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 52 679 = 50 000 + 2 000 + 600 + 70 + 9. So với số ban đầu, số mới giảm 9 880.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 46 623, chữ số hàng chục nghìn là 4, chữ số hàng trăm là 6. Đổi chỗ ta được 66 423.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 66 423 + 20 = 66 443. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 66 443 = 60 000 + 6 000 + 400 + 40 + 3. So với số ban đầu, số mới tăng 19 820.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 32 226, chữ số hàng chục nghìn là 3, chữ số hàng trăm là 2. Đổi chỗ ta được 22 326.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 22 326 + 20 = 22 346. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 22 346 = 20 000 + 2 000 + 300 + 40 + 6. So với số ban đầu, số mới giảm 9 880.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong số 87 929, chữ số hàng chục nghìn là 8, chữ số hàng trăm là 9. Đổi chỗ ta được 97 829.

Bước 2: Vì 2 chục bằng 20 nên số mới là 97 829 + 20 = 97 849. Ta cộng trên toàn bộ số để xử lí đúng phép nhớ nếu có.

Đáp số: 97 849 = 90 000 + 7 000 + 800 + 40 + 9. So với số ban đầu, số mới tăng 9 920.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Cấu tạo và phân tích số tự nhiên.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?