Rút gọn phân số nâng cao

Bài 1: Phân số (dfrac{88}{550}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{18}{95}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 22; ta được (dfrac{4}{25}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{88+k}{550+k}=dfrac{18}{95}). Nhân chéo: 95×(88+k)=18×(550+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=20. Thay lại: (dfrac{108}{570})=(dfrac{18}{95}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Phân số (dfrac{108}{171}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{121}{184}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 9; ta được (dfrac{12}{19}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{108+k}{171+k}=dfrac{121}{184}). Nhân chéo: 184×(108+k)=121×(171+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=13. Thay lại: (dfrac{121}{184})=(dfrac{121}{184}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 3: Phân số (dfrac{391}{437}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{198}{221}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 23; ta được (dfrac{17}{19}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{391+k}{437+k}=dfrac{198}{221}). Nhân chéo: 221×(391+k)=198×(437+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=5. Thay lại: (dfrac{396}{442})=(dfrac{198}{221}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 4: Phân số (dfrac{210}{255}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{232}{277}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 15; ta được (dfrac{14}{17}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{210+k}{255+k}=dfrac{232}{277}). Nhân chéo: 277×(210+k)=232×(255+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=22. Thay lại: (dfrac{232}{277})=(dfrac{232}{277}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 5: Phân số (dfrac{56}{176}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{3}{8}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 8; ta được (dfrac{7}{22}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{56+k}{176+k}=dfrac{3}{8}). Nhân chéo: 8×(56+k)=3×(176+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=16. Thay lại: (dfrac{72}{192})=(dfrac{3}{8}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 6: Phân số (dfrac{120}{190}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{71}{106}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 10; ta được (dfrac{12}{19}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{120+k}{190+k}=dfrac{71}{106}). Nhân chéo: 106×(120+k)=71×(190+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=22. Thay lại: (dfrac{142}{212})=(dfrac{71}{106}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 7: Phân số (dfrac{209}{399}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{118}{213}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 19; ta được (dfrac{11}{21}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{209+k}{399+k}=dfrac{118}{213}). Nhân chéo: 213×(209+k)=118×(399+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=27. Thay lại: (dfrac{236}{426})=(dfrac{118}{213}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 8: Phân số (dfrac{374}{572}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{64}{97}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 22; ta được (dfrac{17}{26}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{374+k}{572+k}=dfrac{64}{97}). Nhân chéo: 97×(374+k)=64×(572+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=10. Thay lại: (dfrac{384}{582})=(dfrac{64}{97}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 9: Phân số (dfrac{32}{336}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{23}{175}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 16; ta được (dfrac{2}{21}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{32+k}{336+k}=dfrac{23}{175}). Nhân chéo: 175×(32+k)=23×(336+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=14. Thay lại: (dfrac{46}{350})=(dfrac{23}{175}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 10: Phân số (dfrac{171}{234}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{62}{83}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 9; ta được (dfrac{19}{26}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{171+k}{234+k}=dfrac{62}{83}). Nhân chéo: 83×(171+k)=62×(234+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=15. Thay lại: (dfrac{186}{249})=(dfrac{62}{83}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 11: Phân số (dfrac{24}{90}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{49}{115}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 6; ta được (dfrac{4}{15}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{24+k}{90+k}=dfrac{49}{115}). Nhân chéo: 115×(24+k)=49×(90+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=25. Thay lại: (dfrac{49}{115})=(dfrac{49}{115}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 12: Phân số (dfrac{100}{230}) chưa tối giản. Hãy rút gọn phân số, rồi tìm số tự nhiên k biết rằng khi cộng k vào cả tử số và mẫu số của phân số ban đầu thì được (dfrac{56}{121}).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tử số và mẫu số cùng chia cho 10; ta được (dfrac{10}{23}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Gọi số cần tìm là k. Ta có (dfrac{100+k}{230+k}=dfrac{56}{121}). Nhân chéo: 121×(100+k)=56×(230+k). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Thực hiện phép tính và tìm được k=12. Thay lại: (dfrac{112}{242})=(dfrac{56}{121}), đúng với đề bài.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.