Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 92, biết rằng chia cho 5 dư 1 và chia cho 9 dư 4.
Câu 2: Từ các chữ số 0, 9, 7, 4, 8, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 3: Chèn chữ số 6 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 150. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 7. Tìm số ban đầu.
Câu 4: Hai số có tổng bằng 434 và tỉ số là 5:9. Tìm số bé.
Câu 5: Một bảng hình chữ nhật gồm 15 cột và 12 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 6: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 11 dm, rộng 9 dm, cao 5 dm. Người ta đổ nước đến 13 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 7: Cho dãy số 9, 12, 15, 18, … Tìm số hạng thứ 48.
Câu 8: Một số được tăng 50% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 360. Tìm số ban đầu.
Câu 9: Tìm X biết: X24 = 12.
Câu 10: Một hình chữ nhật dài 14 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 11: Hai số có hiệu bằng 87 và tỉ số số bé : số lớn là 2:5. Tìm số bé.
Câu 12: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 71, 70, 72, 34 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 54 cuốn?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 44 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 44 thừa số đều bằng 8.
Bài 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 47 để được phân số 1013.
Bài 3: Viết liên tiếp dãy chữ số 836583658365… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 924 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Các số lớn hơn 92 chia cho 5 dư 1 lần lượt là 96, 101, 106, 111, 116, 121. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 4 là 121.
Đáp số: 121
Câu 2: B
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 3: A
Khi chèn 6 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 6 mới góp thêm 60. Ta có phần tăng còn lại: 150 − 60 = 90, nên chữ số hàng chục là 1. Chữ số hàng đơn vị là 7 − 1 = 6. Số ban đầu là 16.
Đáp số: 16
Câu 4: C
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 9 = 14 phần. Một phần là 434 : 14 = 31. Số bé là 31 × 5 = 155.
Đáp số: 155
Câu 5: B
Hàng trên và hàng dưới có 15 × 2 = 30 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (12 − 2) × 2 = 20 ô. Tổng cộng 30 + 20 = 50 ô.
Đáp số: 50
Câu 6: A
Chiều cao phần nước là 5 × 13 = 53 dm. Thể tích nước là 11 × 9 × 53 = 165 dm³.
Đáp số: 165
Câu 7: C
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 48 có 47 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 3. Số hạng thứ 48 là 9 + 3 × 47 = 150.
Đáp số: 150
Câu 8: B
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 360 × 100 : 75 = 480. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 480 × 100 : 150 = 320.
Đáp số: 320
Câu 9: A
Mẫu số 96 gấp mẫu số 24 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 48, ta có X = 48 : 4 = 12.
Đáp số: 12
Câu 10: B
Diện tích ban đầu: 14 × 10 = 140 cm². Diện tích mới: (14 + 4) × (10 − 1) = 162 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 22 cm².
Đáp số: 22
Câu 11: A
Hiệu số phần bằng nhau là 5 − 2 = 3 phần. Một phần là 87 : 3 = 29. Số bé là 29 × 2 = 58.
Đáp số: 58
Câu 12: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 54 × 5 = 270 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 247 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 270 − 247 = 23 cuốn.
Đáp số: 23
Bài 1:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 44 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 1 và 6. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Bài 2: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 4 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 13 − 10 = 3 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 10 × 1 = 10. Số cần cộng là 10 − 4 = 6. Đáp số: 6
Bài 3:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 924 cho 4 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 5.
Đáp số: 5