Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 149. Chữ số 7 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 2: Trên lưới 3 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 2 bước sang phải và 3 bước đi lên?
Bài 3: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000 có chiều dài 4 cm, chiều rộng 4 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 44 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 83 đến 756 vừa chia cho 7 dư 1, vừa chia cho 8 dư 1?
Bài 6: (Phân loại) Từ các chữ số 0, 5, 2, 9, 8, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 7: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 47, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 43?
Bài 8: (Phân loại) Một khối có 240 học sinh, số học sinh nam chiếm 45%. Trong số học sinh nam có 25% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 7 xuất hiện 15 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 15 + 10 + 0 = 25 lần.
Đáp số: 25
Bài 2:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 2 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 10 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 1 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 2 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 10 × 2 = 20 đường đi.
Đáp số: 20
Bài 3:
Chiều dài thực tế: 4 × 10 000 = 40 000 cm = 400 m. Chiều rộng thực tế: 4 × 10 000 = 40 000 cm = 400 m. Diện tích là 160 000 m² = 16 ha.
Đáp số: 16
Bài 4:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 44 : 2 = 22 cm, tức tổng hai kích thước bằng 22. Hiệu hai kích thước bằng 2. Suy ra chiều rộng ban đầu là (22 + 2) : 2 = 12 cm; phần dư dài 10 cm. Chiều dài ban đầu là 12 + 10 = 22 cm. Diện tích là 22 × 12 = 264 cm².
Đáp số: 264
Bài 5:
Xét lần lượt các số chia cho 7 dư 1, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 8 dư 1 là 113. Nếu cộng thêm 7 × 8 = 56, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 56 đơn vị. Số lượng là (756 − 113) : 56 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 12 số.
Đáp số: 12
Bài 6:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Bài 7:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 43:2 và số lớn không vượt quá 47. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 42 đến cặp cuối 21 + 22, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 21 cặp.
Đáp số: 21
Bài 8:
Số học sinh nam là 240 × 45 : 100 = 108. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 108 × 25 : 100 = 27.
Đáp số: 27