Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 40 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 2: Một bạn dùng 38 số tiền để mua sách, sau đó dùng 13 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 250 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 3: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 413 để được phân số 716.
Bài 4: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 9, tổng ba chữ số bằng 22. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 297. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Tính tổng 30 số hạng đầu của dãy 13, 25, 37, 49, …
Bài 6: (Phân loại) Một khối có 200 học sinh, số học sinh nam chiếm 60%. Trong số học sinh nam có 40% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 7: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 35, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 32?
Bài 8: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 596138596138596138… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 513 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 40 : 2 = 20 cm, tức tổng hai kích thước bằng 20. Hiệu hai kích thước bằng 2. Suy ra chiều rộng ban đầu là (20 + 2) : 2 = 11 cm; phần dư dài 9 cm. Chiều dài ban đầu là 11 + 9 = 20 cm. Diện tích là 20 × 11 = 220 cm².
Đáp số: 220
Bài 2:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 23 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 250 : 23 = 375 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 58 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 375 : 58 = 600 nghìn đồng.
Đáp số: 600
Bài 3:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 13 − 4 = 9; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 16 − 7 = 9 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 7 phần, bằng 7. Số cần cộng là 7 − 4 = 3.
Đáp số: 3
Bài 4:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 297 : 99 = 3, hàng trăm hơn hàng đơn vị 3. Hai chữ số này có tổng 22 − 9 = 13. Suy ra hàng trăm là (13 + 3) : 2 = 8, hàng đơn vị là 5. Số cần tìm là 895.
Đáp số: 895
Bài 5:
Số hạng thứ 30 là 13 + 12 × 29 = 361. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 13 + 361 = 374. Có 15 cặp nên tổng là 374 × 15 = 5 610.
Đáp số: 5 610
Bài 6:
Số học sinh nam là 200 × 60 : 100 = 120. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 120 × 40 : 100 = 48.
Đáp số: 48
Bài 7:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 32:2 và số lớn không vượt quá 35. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 31 đến cặp cuối 15 + 17, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 15 cặp.
Đáp số: 15
Bài 8:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 513 cho 6 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 6.
Đáp số: 6