Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 4. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 18. Tìm số ban đầu.
Câu 2: Tìm X biết: X30 = 12.
Câu 3: Từ các chữ số 0, 7, 3, 6, 2, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 4: Hai số có hiệu bằng 72 và tỉ số số bé : số lớn là 5:11. Tìm số bé.
Câu 5: Một bảng hình chữ nhật gồm 14 cột và 7 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 25 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 25 thừa số đều bằng 9.
Câu 7: Trung bình cộng của 8 số là 42. Thay một số trong nhóm bằng số 85 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 8: Một số được tăng 40% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 224. Tìm số ban đầu.
Câu 9: Điền chữ số X vào số 43X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 10: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 312 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 48 km/giờ và 30 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 11: Tính nhanh: 189 × 72 + 189 × 31.
Câu 12: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 923 để được phân số 815.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Cho dãy số 16, 21, 26, 31, … Tìm số hạng thứ 40.
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 49, biết rằng chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 5.
Bài 3: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 63, 26, 33, 34 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 50 cuốn?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 18 : 9 = 2, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 2. Hai chữ số có tổng 4; số bé là (4 − 2) : 2 = 1, số lớn là 3. Số ban đầu là 13.
Đáp số: 13
Câu 2: A
Mẫu số 60 gấp mẫu số 30 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 30, ta có X = 30 : 2 = 15.
Đáp số: 15
Câu 3: D
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 4: B
Hiệu số phần bằng nhau là 11 − 5 = 6 phần. Một phần là 72 : 6 = 12. Số bé là 12 × 5 = 60.
Đáp số: 60
Câu 5: D
Hàng trên và hàng dưới có 14 × 2 = 28 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (7 − 2) × 2 = 10 ô. Tổng cộng 28 + 10 = 38 ô.
Đáp số: 38
Câu 6: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 25 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 8 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 7: C
Tổng của 8 số tăng thêm 8 × 6 = 48. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 48. Số bị thay là 85 − 48 = 37.
Đáp số: 37
Câu 8: B
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 224 × 100 : 80 = 280. Sau khi tăng 40%, giá trị này bằng 140% số ban đầu. Số ban đầu là 280 × 100 : 140 = 200.
Đáp số: 200
Câu 9: A
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 4 + 3 + 0 = 7. Ta cần 7 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 2.
Đáp số: 2
Câu 10: B
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 48 + 30 = 78 km. Thời gian gặp nhau là 312 : 78 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 11: D
Hai tích cùng có thừa số 189, nên có thể tính 189 × (72 + 31) = 189 × 103 = 19 467.
Đáp số: 19 467
Câu 12: B
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 23 − 9 = 14; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 15 − 8 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 2. Tử số mới là 8 phần, bằng 16. Số cần cộng là 16 − 9 = 7.
Đáp số: 7
Bài 1:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 40 có 39 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 5. Số hạng thứ 40 là 16 + 5 × 39 = 211.
Đáp số: 211
Bài 2:
Các số lớn hơn 49 chia cho 5 dư 3 lần lượt là 53, 58, 63, 68. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 5 là 68.
Đáp số: 68
Bài 3:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 50 × 5 = 250 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 156 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 250 − 156 = 94 cuốn.
Đáp số: 94