Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một bạn dùng 13 số tiền để mua sách, sau đó dùng 25 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 240 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 2: Viết liên tiếp dãy chữ số 785429785429785429… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 996 là chữ số nào?
Bài 3: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 119. Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 4: Hai hộp có số bi theo tỉ số 7:11. Chuyển 15 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 29:52. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 5: (Phân loại) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 162 đến 831 vừa chia cho 8 dư 4, vừa chia cho 9 dư 2?
Bài 6: (Phân loại) Tính tổng 40 số hạng đầu của dãy 19, 28, 37, 46, …
Bài 7: (Phân loại) Trong một buổi gặp mặt, mỗi cặp người bắt tay nhau đúng một lần và có tất cả 78 cái bắt tay. Hỏi có bao nhiêu người tham dự?
Bài 8: (Phân loại) Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 2, tổng ba chữ số bằng 11. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 297. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 35 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 240 : 35 = 400 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 23 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 400 : 23 = 600 nghìn đồng.
Đáp số: 600
Bài 2:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 996 cho 6 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9
Bài 3:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 9 xuất hiện 12 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 12 + 10 + 0 = 22 lần.
Đáp số: 22
Bài 4:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 7 × 81 = 567 phần; sau khi chuyển ứng với 29 × 18 = 522 phần. 15 viên tương ứng 567 − 522 = 45 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 18 × 81 = 1458 phần nên tổng số bi là 15 × 1458 : 45 = 486. Hộp thứ nhất ban đầu có 486 × 7 : 18 = 189 viên.
Đáp số: 189
Bài 5:
Xét lần lượt các số chia cho 8 dư 4, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 2 là 164. Nếu cộng thêm 8 × 9 = 72, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 72 đơn vị. Số lượng là (831 − 164) : 72 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 10 số.
Đáp số: 10
Bài 6:
Số hạng thứ 40 là 19 + 9 × 39 = 370. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 19 + 370 = 389. Có 20 cặp nên tổng là 389 × 20 = 7 780.
Đáp số: 7 780
Bài 7:
Nếu có 13 người thì số cái bắt tay là 1 + 2 + … + 12. Tính dần: tổng 1 + 2 + … + 12 = 78, đúng bằng số cái bắt tay đã cho. Vậy có 13 người.
Đáp số: 13
Bài 8:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 297 : 99 = 3, hàng trăm hơn hàng đơn vị 3. Hai chữ số này có tổng 11 − 2 = 9. Suy ra hàng trăm là (9 + 3) : 2 = 6, hàng đơn vị là 3. Số cần tìm là 623.
Đáp số: 623