Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Điền chữ số X vào số 36X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 6 dm, rộng 8 dm, cao 3 dm. Người ta đổ nước đến 23 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 3: Một số được tăng 40% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 210. Tìm số ban đầu.
Câu 4: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 917 để được phân số 1523.
Câu 5: Một bảng hình chữ nhật gồm 15 cột và 9 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 6: Trên bản đồ tỉ lệ 1:20 000, đoạn đường AB dài 7 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Câu 7: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 296 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 8: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 76, 51, 49, 28 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 46 cuốn?
Câu 9: Hiện nay mẹ 53 tuổi, con 11 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 10: Hai số có tổng bằng 341 và tỉ số là 4:7. Tìm số bé.
Câu 11: Tìm X biết: X20 = 1120.
Câu 12: Từ các chữ số 0, 1, 8, 5, 4, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai số có hiệu bằng 80 và tỉ số số bé : số lớn là 3:7. Tìm số bé.
Bài 2: Viết liên tiếp dãy chữ số 986579865798657… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 468 là chữ số nào?
Bài 3: Cho dãy số 7, 16, 25, 34, … Tìm số hạng thứ 30.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 3 + 6 + 5 = 14. Ta cần 14 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 4.
Đáp số: 4
Câu 2: B
Chiều cao phần nước là 3 × 23 = 2 dm. Thể tích nước là 6 × 8 × 2 = 96 dm³.
Đáp số: 96
Câu 3: D
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 210 × 100 : 75 = 280. Sau khi tăng 40%, giá trị này bằng 140% số ban đầu. Số ban đầu là 280 × 100 : 140 = 200.
Đáp số: 200
Câu 4: B
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 17 − 9 = 8; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 23 − 15 = 8 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 15 phần, bằng 15. Số cần cộng là 15 − 9 = 6.
Đáp số: 6
Câu 5: A
Hàng trên và hàng dưới có 15 × 2 = 30 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (9 − 2) × 2 = 14 ô. Tổng cộng 30 + 14 = 44 ô.
Đáp số: 44
Câu 6: B
Độ dài thực tế là 7 × 20 000 = 140 000 cm = 1 400 m.
Đáp số: 1 400
Câu 7: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 24 = 74 km. Thời gian gặp nhau là 296 : 74 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 8: C
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 46 × 5 = 230 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 204 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 230 − 204 = 26 cuốn.
Đáp số: 26
Câu 9: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 53 − 11 = 42 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 42 : 3 = 14 tuổi. Số năm cần chờ là 14 − 11 = 3 năm.
Đáp số: 3
Câu 10: B
Tổng số phần bằng nhau là 4 + 7 = 11 phần. Một phần là 341 : 11 = 31. Số bé là 31 × 4 = 124.
Đáp số: 124
Câu 11: C
Mẫu số 80 gấp mẫu số 20 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 44, ta có X = 44 : 4 = 11.
Đáp số: 11
Câu 12: C
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Bài 1:
Hiệu số phần bằng nhau là 7 − 3 = 4 phần. Một phần là 80 : 4 = 20. Số bé là 20 × 3 = 60.
Đáp số: 60
Bài 2:
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 2 468 cho 5 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 6.
Đáp số: 6
Bài 3:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 30 có 29 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 9. Số hạng thứ 30 là 7 + 9 × 29 = 268.
Đáp số: 268