Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hiện nay mẹ 28 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 2: Từ các chữ số 0, 5, 2, 4, 8, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 3: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 180 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 40 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 4: Một xe đi trước với vận tốc 32 km/giờ. Sau 1 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 40 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Câu 5: Chèn chữ số 5 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 500. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 11. Tìm số ban đầu.
Câu 6: Bốn bạn Hà, An, Dũng, Nam đứng thành một hàng. Biết An đứng trước Hà; Hà đứng ngay trước Nam; và Dũng đứng sau Nam. Ai đứng thứ ba?
Câu 7: Số thứ nhất bằng 75% số thứ hai và tổng hai số là 203. Tìm số thứ nhất.
Câu 8: Trung bình cộng của 6 số là 46. Biết 5 số là 56, 60, 46, 56, 30. Tìm số còn lại.
Câu 9: Viết liên tiếp dãy chữ số 876458764587645… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 280 là chữ số nào?
Câu 10: Tìm X biết: X30 = 35.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Cho dãy số 17, 22, 27, 32, … Tìm số hạng thứ 24.
Bài 2: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 7 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 158:271. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 3: (Phân loại) Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 42, 49, 62, 38 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 57 cuốn?
Bài 4: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 61 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 61 thừa số đều bằng 3.
Bài 5: (Phân loại) Một hình chữ nhật dài 26 cm, rộng 13 cm. Tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng 5 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 28 − 8 = 20 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 20 : 2 = 10 tuổi. Số năm cần chờ là 10 − 8 = 2 năm.
Đáp số: 2
Câu 2: B
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 3 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 3 × 18 = 78 số.
Đáp số: 78
Câu 3: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 40 = 90 km. Thời gian gặp nhau là 180 : 90 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 4: B
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 32 × 1 = 32 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 40 − 32 = 8 km. Thời gian đuổi kịp là 32 : 8 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 5: D
Khi chèn 5 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 5 mới góp thêm 50. Ta có phần tăng còn lại: 500 − 50 = 450, nên chữ số hàng chục là 5. Chữ số hàng đơn vị là 11 − 5 = 6. Số ban đầu là 56.
Đáp số: 56
Câu 6: B
Vì Hà đứng ngay trước Nam và Dũng đứng sau Nam, cặp Hà – Nam không thể ở hai vị trí cuối. Lại có An đứng trước Hà, nên thứ tự duy nhất là An, Hà, Nam, Dũng. Người đứng thứ ba là Nam.
Đáp số: Nam
Câu 7: C
75% = 3:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:4. Tổng số phần là 7; một phần là 203 : 7 = 29. Số thứ nhất là 29 × 3 = 87.
Đáp số: 87
Câu 8: A
Tổng của 6 số là 46 × 6 = 276. Tổng 5 số đã biết là 248. Số còn lại là 276 − 248 = 28.
Đáp số: 28
Câu 9: B
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 2 280 cho 5 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 5.
Đáp số: 5
Câu 10: B
Mẫu số 120 gấp mẫu số 30 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 72, ta có X = 72 : 4 = 18.
Đáp số: 18
Bài 1:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 24 có 23 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 5. Số hạng thứ 24 là 17 + 5 × 23 = 132.
Đáp số: 132
Bài 2:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 429 = 2145 phần; sau khi chuyển ứng với 158 × 13 = 2054 phần. 7 viên tương ứng 2145 − 2054 = 91 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 429 = 5577 phần nên tổng số bi là 7 × 5577 : 91 = 429. Hộp thứ nhất ban đầu có 429 × 5 : 13 = 165 viên.
Đáp số: 165
Bài 3:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 57 × 5 = 285 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 191 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 285 − 191 = 94 cuốn.
Đáp số: 94
Bài 4:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 61 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 2 và 3. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Bài 5:
Diện tích ban đầu: 26 × 13 = 338 cm². Diện tích mới: (26 + 3) × (13 − 5) = 232 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 106 cm².
Đáp số: 106