Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 735297352973529… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 585 là chữ số nào?
Câu 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 25 để được phân số 45.
Câu 3: Từ các chữ số 0, 4, 7, 8, 5, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 4: Một số được tăng 25% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 450. Tìm số ban đầu.
Câu 5: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 179. Chữ số 6 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 6: Chèn chữ số 6 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 690. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 8. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 112, biết rằng chia cho 8 dư 5 và chia cho 9 dư 7.
Câu 8: Bốn bạn Lan, Dũng, Nam, Bình đứng thành một hàng. Biết Bình đứng trước Nam; Nam đứng ngay trước Dũng; và Lan đứng sau Dũng. Ai đứng thứ ba?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:9. Chuyển 12 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 83:183. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 2: Từ các chữ số 0, 6, 2, 1, 7, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 3: (Phân loại) Một bạn dùng 38 số tiền để mua sách, sau đó dùng 13 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 150 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 4: (Phân loại) Một hộp có nhiều viên bi thuộc 6 màu, mỗi màu đều có đủ bi. Không nhìn vào hộp, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Bài 5: (Phân loại) Một xe đi nửa quãng đường đầu dài 90 km với vận tốc 30 km/giờ và nửa quãng đường sau cũng dài 90 km với vận tốc 45 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 585 cho 5 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9
Câu 2: B Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 5 − 2 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 5 − 4 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 3. Tử số mới là 4 × 3 = 12. Số cần cộng là 12 − 2 = 10. Đáp số: 10
Câu 3: D
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 4: C
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 450 × 100 : 75 = 600. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 600 × 100 : 125 = 480.
Đáp số: 480
Câu 5: C
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 6 xuất hiện 18 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 18 + 20 + 0 = 38 lần.
Đáp số: 38
Câu 6: B
Khi chèn 6 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 6 mới góp thêm 60. Ta có phần tăng còn lại: 690 − 60 = 630, nên chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 8 − 7 = 1. Số ban đầu là 71.
Đáp số: 71
Câu 7: B
Các số lớn hơn 112 chia cho 8 dư 5 lần lượt là 117, 125, 133. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 7 là 133.
Đáp số: 133
Câu 8: C
Vì Nam đứng ngay trước Dũng và Lan đứng sau Dũng, cặp Nam – Dũng không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Bình đứng trước Nam, nên thứ tự duy nhất là Bình, Nam, Dũng, Lan. Người đứng thứ ba là Dũng.
Đáp số: Dũng
Bài 1:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 266 = 1330 phần; sau khi chuyển ứng với 83 × 14 = 1162 phần. 12 viên tương ứng 1330 − 1162 = 168 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 14 × 266 = 3724 phần nên tổng số bi là 12 × 3724 : 168 = 266. Hộp thứ nhất ban đầu có 266 × 5 : 14 = 95 viên.
Đáp số: 95
Bài 2:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Bài 3:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 23 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 150 : 23 = 225 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 58 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 225 : 58 = 360 nghìn đồng.
Đáp số: 360
Bài 4:
Để vẫn chưa có 4 viên cùng màu, nhiều nhất mỗi màu chỉ lấy được 3 viên. Khi đó có thể lấy 6 × 3 = 18 viên. Lấy thêm 1 viên chắc chắn có 4 viên cùng màu. Vậy cần 19 viên.
Đáp số: 19
Bài 5:
Thời gian đi nửa đầu là 90 : 30 = 3 giờ; nửa sau là 90 : 45 = 2 giờ. Tổng quãng đường là 180 km, tổng thời gian là 5 giờ. Vận tốc trung bình là 180 : 5 = 36 km/giờ.
Đáp số: 36