Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 68 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 68 thừa số đều bằng 8.
Câu 2: Bốn bạn Nam, Lan, Hà, Bình đứng thành một hàng. Biết Nam đứng trước Lan; Lan đứng ngay trước Hà; và Bình đứng sau Hà. Ai đứng thứ ba?
Câu 3: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 0, tổng ba chữ số bằng 10. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 594. Tìm số ban đầu.
Câu 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 49, biết rằng chia cho 5 dư 1 và chia cho 7 dư 5.
Câu 5: Từ các chữ số 0, 8, 3, 1, 9, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 163 đến 550 vừa chia cho 5 dư 4, vừa chia cho 8 dư 1?
Câu 7: Từ các chữ số 0, 9, 7, 2, 8, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 8: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 109. Chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một bạn dùng 25 số tiền để mua sách, sau đó dùng 14 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 108 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 2: Một khối có 240 học sinh, số học sinh nam chiếm 45%. Trong số học sinh nam có 50% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 3: (Phân loại) Tính tổng 32 số hạng đầu của dãy 15, 25, 35, 45, …
Bài 4: (Phân loại) Nhóm A có 6 bạn, điểm trung bình là 10; nhóm B có 3 bạn, điểm trung bình là 7. Tính điểm trung bình của cả hai nhóm.
Bài 5: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 43, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 36?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 68 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 1 và 6. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 2: C
Vì Lan đứng ngay trước Hà và Bình đứng sau Hà, cặp Lan – Hà không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Nam đứng trước Lan, nên thứ tự duy nhất là Nam, Lan, Hà, Bình. Người đứng thứ ba là Hà.
Đáp số: Hà
Câu 3: C
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 594 : 99 = 6, hàng trăm hơn hàng đơn vị 6. Hai chữ số này có tổng 10 − 0 = 10. Suy ra hàng trăm là (10 + 6) : 2 = 8, hàng đơn vị là 2. Số cần tìm là 802.
Đáp số: 802
Câu 4: D
Các số lớn hơn 49 chia cho 5 dư 1 lần lượt là 51, 56, 61. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 5 là 61.
Đáp số: 61
Câu 5: D
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 6: D
Xét lần lượt các số chia cho 5 dư 4, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 8 dư 1 là 169. Nếu cộng thêm 5 × 8 = 40, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 40 đơn vị. Số lượng là (550 − 169) : 40 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 10 số.
Đáp số: 10
Câu 7: C
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Câu 8: C
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 5 xuất hiện 11 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 11 + 10 + 0 = 21 lần.
Đáp số: 21
Bài 1:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 34 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 108 : 34 = 144 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 35 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 144 : 35 = 240 nghìn đồng.
Đáp số: 240
Bài 2:
Số học sinh nam là 240 × 45 : 100 = 108. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 108 × 50 : 100 = 54.
Đáp số: 54
Bài 3:
Số hạng thứ 32 là 15 + 10 × 31 = 325. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 15 + 325 = 340. Có 16 cặp nên tổng là 340 × 16 = 5 440.
Đáp số: 5 440
Bài 4:
Tổng điểm nhóm A là 6 × 10 = 60; nhóm B là 3 × 7 = 21. Cả hai nhóm có 9 bạn và tổng điểm 81. Điểm trung bình chung là 81 : 9 = 9.
Đáp số: 9
Bài 5:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 36:2 và số lớn không vượt quá 43. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 35 đến cặp cuối 17 + 19, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 17 cặp.
Đáp số: 17