Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một khối có 300 học sinh, số học sinh nam chiếm 60%. Trong số học sinh nam có 25% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 2: Tính tổng 36 số hạng đầu của dãy 11, 17, 23, 29, …
Bài 3: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 27 để được phân số 813.
Bài 4: Viết liên tiếp dãy chữ số 417694176941769… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 588 là chữ số nào?
Bài 5: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 30 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 7 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 6: (Phân loại) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 149. Chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 7: (Phân loại) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 139 đến 607 vừa chia cho 8 dư 6, vừa chia cho 9 dư 0?
Bài 8: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 5 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 165:277. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Số học sinh nam là 300 × 60 : 100 = 180. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 180 × 25 : 100 = 45.
Đáp số: 45
Bài 2:
Số hạng thứ 36 là 11 + 6 × 35 = 221. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 11 + 221 = 232. Có 18 cặp nên tổng là 232 × 18 = 4 176.
Đáp số: 4 176
Bài 3:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 2 = 5; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 13 − 8 = 5 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 8 phần, bằng 8. Số cần cộng là 8 − 2 = 6.
Đáp số: 6
Bài 4:
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 1 588 cho 5 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 7.
Đáp số: 7
Bài 5:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 30 : 2 = 15 cm, tức tổng hai kích thước bằng 15. Hiệu hai kích thước bằng 7. Suy ra chiều rộng ban đầu là (15 + 7) : 2 = 11 cm; phần dư dài 4 cm. Chiều dài ban đầu là 11 + 4 = 15 cm. Diện tích là 15 × 11 = 165 cm².
Đáp số: 165
Bài 6:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 5 xuất hiện 15 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 15 + 10 + 0 = 25 lần.
Đáp số: 25
Bài 7:
Xét lần lượt các số chia cho 8 dư 6, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 0 là 198. Nếu cộng thêm 8 × 9 = 72, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 72 đơn vị. Số lượng là (607 − 198) : 72 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 6 số.
Đáp số: 6
Bài 8:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 442 = 2210 phần; sau khi chuyển ứng với 165 × 13 = 2145 phần. 5 viên tương ứng 2210 − 2145 = 65 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 442 = 5746 phần nên tổng số bi là 5 × 5746 : 65 = 442. Hộp thứ nhất ban đầu có 442 × 5 : 13 = 170 viên.
Đáp số: 170