Bài toán máy móc và sản xuất
Chuyên đề nâng cao bài toán máy móc và sản xuất với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán máy móc và sản xuất.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Công việc = năng suất × thời gian.
- Nếu coi toàn bộ công việc là 1 thì năng suất một giờ là một phân số của công việc.
- Năng suất làm chung bằng tổng năng suất của các người hoặc máy đang cùng hoạt động.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bài toán máy móc và sản xuất” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một tổ phải làm 1253 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 65 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 109 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: 4 giờ đầu làm 65×4=260 sản phẩm; còn 993. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 993:109=(dfrac{993}{109}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1429}{109}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Năng suất trung bình = 1253:(dfrac{1429}{109})=(dfrac{136577}{1429}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Ví dụ 2: Một tổ phải làm 1475 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 54 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 106 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: 3 giờ đầu làm 54×3=162 sản phẩm; còn 1313. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1313:106=(dfrac{1313}{106}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1631}{106}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Năng suất trung bình = 1475:(dfrac{1631}{106})=(dfrac{156350}{1631}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Ví dụ 3: Một tổ phải làm 1468 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 69 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 120 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: 6 giờ đầu làm 69×6=414 sản phẩm; còn 1054. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1054:120=(dfrac{527}{60}) giờ; tổng thời gian (dfrac{887}{60}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Năng suất trung bình = 1468:(dfrac{887}{60})=(dfrac{88080}{887}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một tổ phải làm 858 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 59 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 75 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 2: Một tổ phải làm 1294 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 40 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 63 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 3: Một tổ phải làm 718 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 61 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 71 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 4: Một tổ phải làm 636 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 67 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 73 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 5: Một tổ phải làm 945 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 77 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 78 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Xem lời giải
Bài 1: Một tổ phải làm 858 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 59 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 75 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
4 giờ đầu làm 59×4=236 sản phẩm; còn 622.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 622:75=(dfrac{622}{75}) giờ; tổng thời gian (dfrac{922}{75}) giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 858:(dfrac{922}{75})=(dfrac{32175}{461}) sản phẩm/giờ.
Bài 2: Một tổ phải làm 1294 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 40 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 63 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
4 giờ đầu làm 40×4=160 sản phẩm; còn 1134.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 1134:63=18 giờ; tổng thời gian 22 giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 1294:22=(dfrac{647}{11}) sản phẩm/giờ.
Bài 3: Một tổ phải làm 718 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 61 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 71 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
4 giờ đầu làm 61×4=244 sản phẩm; còn 474.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 474:71=(dfrac{474}{71}) giờ; tổng thời gian (dfrac{758}{71}) giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 718:(dfrac{758}{71})=(dfrac{25489}{379}) sản phẩm/giờ.
Bài 4: Một tổ phải làm 636 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 67 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 73 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
4 giờ đầu làm 67×4=268 sản phẩm; còn 368.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 368:73=(dfrac{368}{73}) giờ; tổng thời gian (dfrac{660}{73}) giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 636:(dfrac{660}{73})=(dfrac{3869}{55}) sản phẩm/giờ.
Bài 5: Một tổ phải làm 945 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 77 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 78 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
8 giờ đầu làm 77×8=616 sản phẩm; còn 329.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Thời gian giai đoạn sau là 329:78=(dfrac{329}{78}) giờ; tổng thời gian (dfrac{953}{78}) giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Năng suất trung bình = 945:(dfrac{953}{78})=(dfrac{73710}{953}) sản phẩm/giờ.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một tổ phải làm 901 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 48 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 114 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 2: Một tổ phải làm 897 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 41 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 102 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 3: Một tổ phải làm 838 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 44 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 75 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 4: Một tổ phải làm 1144 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 65 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 68 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 5: Một tổ phải làm 1035 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 75 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 61 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 6: Một tổ phải làm 1470 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 53 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 63 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 7: Một tổ phải làm 1394 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 40 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 76 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 8: Một tổ phải làm 602 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 45 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 72 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 9: Một tổ phải làm 714 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 78 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 110 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 10: Một tổ phải làm 1495 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 64 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 69 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 11: Một tổ phải làm 653 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 51 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 78 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 12: Một tổ phải làm 1450 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 41 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 100 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một tổ phải làm 901 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 48 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 114 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 5 giờ đầu làm 48×5=240 sản phẩm; còn 661. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 661:114=(dfrac{661}{114}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1231}{114}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 901:(dfrac{1231}{114})=(dfrac{102714}{1231}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Một tổ phải làm 897 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 41 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 102 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 giờ đầu làm 41×8=328 sản phẩm; còn 569. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 569:102=(dfrac{569}{102}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1385}{102}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 897:(dfrac{1385}{102})=(dfrac{91494}{1385}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Một tổ phải làm 838 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 44 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 75 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 6 giờ đầu làm 44×6=264 sản phẩm; còn 574. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 574:75=(dfrac{574}{75}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1024}{75}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 838:(dfrac{1024}{75})=(dfrac{31425}{512}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Một tổ phải làm 1144 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 65 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 68 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 6 giờ đầu làm 65×6=390 sản phẩm; còn 754. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 754:68=(dfrac{377}{34}) giờ; tổng thời gian (dfrac{581}{34}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1144:(dfrac{581}{34})=(dfrac{38896}{581}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Một tổ phải làm 1035 sản phẩm. Trong 7 giờ đầu làm 75 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 61 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 7 giờ đầu làm 75×7=525 sản phẩm; còn 510. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 510:61=(dfrac{510}{61}) giờ; tổng thời gian (dfrac{937}{61}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1035:(dfrac{937}{61})=(dfrac{63135}{937}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Một tổ phải làm 1470 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 53 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 63 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 giờ đầu làm 53×8=424 sản phẩm; còn 1046. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1046:63=(dfrac{1046}{63}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1550}{63}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1470:(dfrac{1550}{63})=(dfrac{9261}{155}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Một tổ phải làm 1394 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 40 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 76 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 6 giờ đầu làm 40×6=240 sản phẩm; còn 1154. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1154:76=(dfrac{577}{38}) giờ; tổng thời gian (dfrac{805}{38}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1394:(dfrac{805}{38})=(dfrac{52972}{805}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Một tổ phải làm 602 sản phẩm. Trong 5 giờ đầu làm 45 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 72 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 5 giờ đầu làm 45×5=225 sản phẩm; còn 377. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 377:72=(dfrac{377}{72}) giờ; tổng thời gian (dfrac{737}{72}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 602:(dfrac{737}{72})=(dfrac{43344}{737}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Một tổ phải làm 714 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 78 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 110 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 6 giờ đầu làm 78×6=468 sản phẩm; còn 246. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 246:110=(dfrac{123}{55}) giờ; tổng thời gian (dfrac{453}{55}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 714:(dfrac{453}{55})=(dfrac{13090}{151}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Một tổ phải làm 1495 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 64 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 69 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 giờ đầu làm 64×8=512 sản phẩm; còn 983. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 983:69=(dfrac{983}{69}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1535}{69}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1495:(dfrac{1535}{69})=(dfrac{20631}{307}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Một tổ phải làm 653 sản phẩm. Trong 4 giờ đầu làm 51 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 78 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 4 giờ đầu làm 51×4=204 sản phẩm; còn 449. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 449:78=(dfrac{449}{78}) giờ; tổng thời gian (dfrac{761}{78}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 653:(dfrac{761}{78})=(dfrac{50934}{761}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Một tổ phải làm 1450 sản phẩm. Trong 3 giờ đầu làm 41 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 100 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 3 giờ đầu làm 41×3=123 sản phẩm; còn 1327. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1327:100=(dfrac{1327}{100}) giờ; tổng thời gian (dfrac{1627}{100}) giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1450:(dfrac{1627}{100})=(dfrac{145000}{1627}) sản phẩm/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán máy móc và sản xuất.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?