Mục tiêu bài học
- Biết tổ chức dữ kiện của chuyên đề “Bài toán qua sông” bằng bảng, sơ đồ hoặc loại trừ.
- Suy luận từng bước từ điều chắc chắn, không bỏ sót điều kiện.
- Kiểm tra phương án cuối cùng với toàn bộ dữ kiện.
Kiến thức cần nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.
- Sau khi tìm được phương án, kiểm tra lại tất cả điều kiện để chắc chắn phương án thỏa đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 1: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Kết luận: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Ví dụ 2: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 2: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Kết luận: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Ví dụ 3: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 3: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Kết luận: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 4: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 2: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 5: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 3: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 6: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 4: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 7: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 5: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 8: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Xem lời giải
Bài 1: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 4: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải:
Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 2: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 5: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải:
Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 3: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 6: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải:
Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 4: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 7: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải:
Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 5: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 8: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải:
Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 9: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 2: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 10: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 3: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 11: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 4: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 12: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 5: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 13: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 6: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 14: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 7: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 15: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 8: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 16: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 9: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 17: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 10: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 18: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 11: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 19: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Bài 12: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 20: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 9: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 2: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 10: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 3: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 11: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 4: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 12: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 5: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 13: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 6: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 14: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 7: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 15: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 8: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 16: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 9: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 17: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 10: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 18: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 11: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 19: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 12: Một người cần đưa cáo, gà và bao thóc qua sông. Thuyền chỉ chở được người cùng một vật; không được để cáo ở lại với gà hoặc gà ở lại với thóc. Hãy nêu thứ tự qua sông ít lượt hợp lệ. (Lần luyện 20: vẽ bảng trạng thái hai bờ.)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đưa gà qua trước, người quay lại một mình.
Bước 2: Đưa cáo qua, mang gà quay về; sau đó đưa thóc qua và quay lại một mình.
Đáp số: Cuối cùng đưa gà qua. Mọi thời điểm đều không để cặp nguy hiểm ở lại với nhau.
Bài 13: Một người phải đưa cáo, gà và thóc qua sông, thuyền chỉ chở người cùng một vật. Ở lần luyện 1, hãy cho biết vật nào bắt buộc phải được đưa qua ở chuyến đầu.
Lời giải
Phải đưa gà qua trước; đưa cáo hoặc thóc trước đều để lại một cặp không an toàn.
Bài 14: Một người phải đưa cáo, gà và thóc qua sông, thuyền chỉ chở người cùng một vật. Ở lần luyện 2, hãy cho biết vật nào bắt buộc phải được đưa qua ở chuyến đầu.
Lời giải
Phải đưa gà qua trước; đưa cáo hoặc thóc trước đều để lại một cặp không an toàn.
Bài 15: Một người phải đưa cáo, gà và thóc qua sông, thuyền chỉ chở người cùng một vật. Ở lần luyện 3, hãy cho biết vật nào bắt buộc phải được đưa qua ở chuyến đầu.
Lời giải
Phải đưa gà qua trước; đưa cáo hoặc thóc trước đều để lại một cặp không an toàn.
Ghi nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.