Công việc, năng suất và thời gian
Chuyên đề nâng cao công việc, năng suất và thời gian với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Công việc, năng suất và thời gian.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Công việc = năng suất × thời gian.
- Nếu coi toàn bộ công việc là 1 thì năng suất một giờ là một phân số của công việc.
- Năng suất làm chung bằng tổng năng suất của các người hoặc máy đang cùng hoạt động.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Công việc, năng suất và thời gian” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: 15 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 17 ngày. Nếu có 19 người làm 7 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 15×6×17=1530 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 19×7=133 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Số ngày cần là 1530:133=(dfrac{1530}{133}) ngày.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Ví dụ 2: 15 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 27 ngày. Nếu có 25 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 15×7×27=2835 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 25×8=200 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Số ngày cần là 2835:200=(dfrac{567}{40}) ngày.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Ví dụ 3: 11 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 9 ngày. Nếu có 14 người làm 9 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 11×5×9=495 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 14×9=126 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Số ngày cần là 495:126=(dfrac{55}{14}) ngày.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Bài tập áp dụng
Bài 1: 8 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 18 ngày. Nếu có 13 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 2: 14 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 27 ngày. Nếu có 24 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 3: 5 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 19 ngày. Nếu có 7 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 4: 12 người làm 8 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 15 ngày. Nếu có 16 người làm 9 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 5: 14 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 8 ngày. Nếu có 16 người làm 7 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Xem lời giải
Bài 1: 8 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 18 ngày. Nếu có 13 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Khối lượng công việc tương ứng 8×5×18=720 người-giờ.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Mỗi ngày nhóm mới làm 13×8=104 người-giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số ngày cần là 720:104=(dfrac{90}{13}) ngày.
Bài 2: 14 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 27 ngày. Nếu có 24 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Khối lượng công việc tương ứng 14×5×27=1890 người-giờ.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Mỗi ngày nhóm mới làm 24×8=192 người-giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số ngày cần là 1890:192=(dfrac{315}{32}) ngày.
Bài 3: 5 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 19 ngày. Nếu có 7 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Khối lượng công việc tương ứng 5×6×19=570 người-giờ.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Mỗi ngày nhóm mới làm 7×8=56 người-giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số ngày cần là 570:56=(dfrac{285}{28}) ngày.
Bài 4: 12 người làm 8 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 15 ngày. Nếu có 16 người làm 9 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Khối lượng công việc tương ứng 12×8×15=1440 người-giờ.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Mỗi ngày nhóm mới làm 16×9=144 người-giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số ngày cần là 1440:144=10 ngày.
Bài 5: 14 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 8 ngày. Nếu có 16 người làm 7 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Khối lượng công việc tương ứng 14×7×8=784 người-giờ.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Mỗi ngày nhóm mới làm 16×7=112 người-giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số ngày cần là 784:112=7 ngày.
Bài tập tự luyện
Bài 1: 8 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 29 ngày. Nếu có 15 người làm 5 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 2: 12 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 13 ngày. Nếu có 21 người làm 5 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 3: 10 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 26 ngày. Nếu có 18 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 4: 7 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 15 ngày. Nếu có 9 người làm 10 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 5: 12 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 28 ngày. Nếu có 19 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 6: 6 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 14 ngày. Nếu có 8 người làm 5 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 7: 5 người làm 9 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 27 ngày. Nếu có 14 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 8: 15 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 25 ngày. Nếu có 25 người làm 6 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 9: 14 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 20 ngày. Nếu có 21 người làm 9 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 10: 13 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 24 ngày. Nếu có 20 người làm 9 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 11: 9 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 27 ngày. Nếu có 18 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 12: 11 người làm 9 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 13 ngày. Nếu có 14 người làm 7 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: 8 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 29 ngày. Nếu có 15 người làm 5 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 8×5×29=1160 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 15×5=75 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 1160:75=(dfrac{232}{15}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: 12 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 13 ngày. Nếu có 21 người làm 5 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 12×7×13=1092 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 21×5=105 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 1092:105=(dfrac{52}{5}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: 10 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 26 ngày. Nếu có 18 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 10×6×26=1560 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 18×8=144 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 1560:144=(dfrac{65}{6}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: 7 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 15 ngày. Nếu có 9 người làm 10 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 7×6×15=630 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 9×10=90 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 630:90=7 ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: 12 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 28 ngày. Nếu có 19 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 12×7×28=2352 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 19×8=152 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 2352:152=(dfrac{294}{19}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: 6 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 14 ngày. Nếu có 8 người làm 5 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 6×6×14=504 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 8×5=40 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 504:40=(dfrac{63}{5}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: 5 người làm 9 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 27 ngày. Nếu có 14 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 5×9×27=1215 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 14×8=112 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 1215:112=(dfrac{1215}{112}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: 15 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 25 ngày. Nếu có 25 người làm 6 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 15×6×25=2250 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 25×6=150 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 2250:150=15 ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: 14 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 20 ngày. Nếu có 21 người làm 9 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 14×5×20=1400 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 21×9=189 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 1400:189=(dfrac{200}{27}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: 13 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 24 ngày. Nếu có 20 người làm 9 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 13×5×24=1560 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 20×9=180 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 1560:180=(dfrac{26}{3}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: 9 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 27 ngày. Nếu có 18 người làm 8 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 9×7×27=1701 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 18×8=144 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 1701:144=(dfrac{189}{16}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: 11 người làm 9 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 13 ngày. Nếu có 14 người làm 7 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 11×9×13=1287 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 14×7=98 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Số ngày cần là 1287:98=(dfrac{1287}{98}) ngày.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Công việc, năng suất và thời gian.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?