Hai chữ số tận cùng của một tích
Chuyên đề nâng cao hai chữ số tận cùng của một tích với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Hai chữ số tận cùng của một tích.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
- Dấu hiệu chia hết giúp loại nhanh các trường hợp mà không phải thực hiện phép chia.
- Khi tìm chữ số, phải thử đủ các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra điều kiện chữ số đầu.
- Chỉ cần xét một hoặc hai chữ số cuối của các thừa số. Nếu một thừa số được nhân lặp lại nhiều lần, hãy tìm quy luật lặp của chữ số tận cùng.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 76 × 35 × 22 × 78.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 76 → 60 → 20 → 60.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Hai chữ số tận cùng là 60.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 2: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 84 × 53 × 55 × 49 × 21 × 43.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 84 → 52 → 60 → 40 → 40 → 20.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Hai chữ số tận cùng là 20.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 3: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 83 × 19 × 53 × 17.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 83 → 77 → 81 → 77.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Hai chữ số tận cùng là 77.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 46 × 19 × 43 × 53 × 91 × 11.
Bài 2: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 30 × 26 × 30 × 11 × 97.
Bài 3: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 12 × 39 × 36 × 21 × 63 × 71.
Bài 4: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 55 × 85 × 99 × 91.
Bài 5: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 39 × 41 × 66 × 74 × 99 × 22 × 29.
Xem lời giải
Bài 1: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 46 × 19 × 43 × 53 × 91 × 11.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 46 → 74 → 82 → 46 → 86 → 46.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 46.
Bài 2: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 30 × 26 × 30 × 11 × 97.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 30 → 80 → 00 → 00 → 00.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 00.
Bài 3: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 12 × 39 × 36 × 21 × 63 × 71.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 12 → 68 → 48 → 08 → 04 → 84.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 84.
Bài 4: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 55 × 85 × 99 × 91.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 55 → 75 → 25 → 75.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 75.
Bài 5: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 39 × 41 × 66 × 74 × 99 × 22 × 29.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 39 → 99 → 34 → 16 → 84 → 48 → 92.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 92.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 38 × 99 × 36 × 68.
Bài 2: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 44 × 74 × 53 × 92 × 59 × 39 × 37.
Bài 3: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 90 × 18 × 29 × 73.
Bài 4: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 12 × 74 × 80 × 31.
Bài 5: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 36 × 28 × 34 × 47 × 12 × 27.
Bài 6: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 23 × 79 × 34 × 64 × 66.
Bài 7: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 34 × 14 × 65 × 87 × 28 × 63.
Bài 8: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 88 × 13 × 84 × 13 × 60 × 57.
Bài 9: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 89 × 99 × 39 × 28 × 89 × 30 × 33.
Bài 10: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 75 × 52 × 37 × 28 × 74.
Bài 11: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 76 × 94 × 71 × 97 × 92.
Bài 12: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 77 × 48 × 98 × 39.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 38 × 99 × 36 × 68.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 38 → 62 → 32 → 76. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 76.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 44 × 74 × 53 × 92 × 59 × 39 × 37.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 44 → 56 → 68 → 56 → 04 → 56 → 72. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 72.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 90 × 18 × 29 × 73.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 90 → 20 → 80 → 40. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 40.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 12 × 74 × 80 × 31.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 12 → 88 → 40 → 40. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 40.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 36 × 28 × 34 × 47 × 12 × 27.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 36 → 08 → 72 → 84 → 08 → 16. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 16.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 23 × 79 × 34 × 64 × 66.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 23 → 17 → 78 → 92 → 72. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 72.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 34 × 14 × 65 × 87 × 28 × 63.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 34 → 76 → 40 → 80 → 40 → 20. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 20.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 88 × 13 × 84 × 13 × 60 × 57.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 88 → 44 → 96 → 48 → 80 → 60. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 60.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 89 × 99 × 39 × 28 × 89 × 30 × 33.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 89 → 11 → 29 → 12 → 68 → 40 → 20. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 20.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 75 × 52 × 37 × 28 × 74.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 75 → 00 → 00 → 00 → 00. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 00.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 76 × 94 × 71 × 97 × 92.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 76 → 44 → 24 → 28 → 76. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 76.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Không tính toàn bộ tích, hãy tìm hai chữ số tận cùng của 77 × 48 × 98 × 39.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chỉ giữ lại hai chữ số tận cùng sau mỗi lần nhân vì các chữ số ở hàng cao hơn không ảnh hưởng đến hai chữ số tận cùng của kết quả. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Lần lượt thu được các số dư theo 100 là: 77 → 96 → 08 → 12. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Hai chữ số tận cùng là 12.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Hai chữ số tận cùng của một tích.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?