Mục tiêu bài học
- Hiểu tư duy trường hợp xấu nhất hoặc tối ưu trong chuyên đề “Số lần lấy ít nhất để chắc chắn thỏa mãn”.
- Biết giải thích vì sao số lượng tìm được là đủ và vì sao nhỏ hơn thì chưa chắc chắn.
- Giải được bài phân loại bằng lập luận số học rõ ràng.
Kiến thức cần nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.
- Kết quả tối ưu phải được kiểm tra bằng lập luận, không chỉ thử một vài trường hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đề bài: Có 3 màu thẻ, mỗi màu có đúng 8 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 3 thẻ cùng màu?
Hướng dẫn giải chi tiết: Trường hợp xấu nhất lấy 2 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 3 thẻ cùng màu: 3 × 2 = 6. Lấy thêm 1 thẻ, cần 7.
Ví dụ 2
Đề bài: Có 4 màu thẻ, mỗi màu có đúng 10 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 4 thẻ cùng màu?
Hướng dẫn giải chi tiết: Trường hợp xấu nhất lấy 3 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 4 thẻ cùng màu: 4 × 3 = 12. Lấy thêm 1 thẻ, cần 13.
Ví dụ 3
Đề bài: Có 5 màu thẻ, mỗi màu có đúng 12 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 5 thẻ cùng màu?
Hướng dẫn giải chi tiết: Trường hợp xấu nhất lấy 4 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 5 thẻ cùng màu: 5 × 4 = 20. Lấy thêm 1 thẻ, cần 21.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Có 6 màu thẻ, mỗi màu có đúng 11 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 3 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 2 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 3 thẻ cùng màu: 6 × 2 = 12. Lấy thêm 1 thẻ, cần 13.
Bài 2: Có 7 màu thẻ, mỗi màu có đúng 13 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 4 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 4 thẻ cùng màu: 7 × 3 = 21. Lấy thêm 1 thẻ, cần 22.
Bài 3: Có 3 màu thẻ, mỗi màu có đúng 15 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 5 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 5 thẻ cùng màu: 3 × 4 = 12. Lấy thêm 1 thẻ, cần 13.
Bài 4: Có 4 màu thẻ, mỗi màu có đúng 14 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 3 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 2 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 3 thẻ cùng màu: 4 × 2 = 8. Lấy thêm 1 thẻ, cần 9.
Bài 5: Có 5 màu thẻ, mỗi màu có đúng 16 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 4 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 4 thẻ cùng màu: 5 × 3 = 15. Lấy thêm 1 thẻ, cần 16.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Có 6 màu thẻ, mỗi màu có đúng 18 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 5 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 5 thẻ cùng màu: 6 × 4 = 24. Lấy thêm 1 thẻ, cần 25.
Bài 2: Có 7 màu thẻ, mỗi màu có đúng 17 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 3 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 2 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 3 thẻ cùng màu: 7 × 2 = 14. Lấy thêm 1 thẻ, cần 15.
Bài 3: Có 3 màu thẻ, mỗi màu có đúng 19 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 4 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 4 thẻ cùng màu: 3 × 3 = 9. Lấy thêm 1 thẻ, cần 10.
Bài 4: Có 4 màu thẻ, mỗi màu có đúng 21 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 5 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 5 thẻ cùng màu: 4 × 4 = 16. Lấy thêm 1 thẻ, cần 17.
Bài 5: Có 5 màu thẻ, mỗi màu có đúng 20 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 3 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 2 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 3 thẻ cùng màu: 5 × 2 = 10. Lấy thêm 1 thẻ, cần 11.
Bài 6: Có 6 màu thẻ, mỗi màu có đúng 22 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 4 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 4 thẻ cùng màu: 6 × 3 = 18. Lấy thêm 1 thẻ, cần 19.
Bài 7: Có 7 màu thẻ, mỗi màu có đúng 24 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 5 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 5 thẻ cùng màu: 7 × 4 = 28. Lấy thêm 1 thẻ, cần 29.
Bài 8: Có 3 màu thẻ, mỗi màu có đúng 23 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 3 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 2 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 3 thẻ cùng màu: 3 × 2 = 6. Lấy thêm 1 thẻ, cần 7.
Bài 9: Có 4 màu thẻ, mỗi màu có đúng 25 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 4 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 4 thẻ cùng màu: 4 × 3 = 12. Lấy thêm 1 thẻ, cần 13.
Bài 10: Có 5 màu thẻ, mỗi màu có đúng 27 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 5 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 5 thẻ cùng màu: 5 × 4 = 20. Lấy thêm 1 thẻ, cần 21.
Bài 11: Có 6 màu thẻ, mỗi màu có đúng 26 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 3 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 2 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 3 thẻ cùng màu: 6 × 2 = 12. Lấy thêm 1 thẻ, cần 13.
Bài 12: Có 7 màu thẻ, mỗi màu có đúng 28 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 4 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 4 thẻ cùng màu: 7 × 3 = 21. Lấy thêm 1 thẻ, cần 22.
Bài 13: Có 3 màu thẻ, mỗi màu có đúng 30 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 5 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 5 thẻ cùng màu: 3 × 4 = 12. Lấy thêm 1 thẻ, cần 13.
Bài 14: Có 4 màu thẻ, mỗi màu có đúng 29 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 3 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 2 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 3 thẻ cùng màu: 4 × 2 = 8. Lấy thêm 1 thẻ, cần 9.
Bài 15: Có 5 màu thẻ, mỗi màu có đúng 31 thẻ. Cần lấy ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn có 4 thẻ cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 thẻ ở mỗi màu mà chưa đạt 4 thẻ cùng màu: 5 × 3 = 15. Lấy thêm 1 thẻ, cần 16.
Ghi nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.