Dạng toán xóa chữ số thường xuất hiện trong đề ôn thi vào lớp 6 chất lượng cao. Đề bài có thể yêu cầu xóa một hoặc nhiều chữ số để tạo thành số lớn nhất, số nhỏ nhất, số chia hết cho một số cho trước hoặc tìm số ban đầu dựa vào sự thay đổi giá trị của số.

Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh không chỉ tính toán chính xác mà còn phải biết so sánh giá trị các chữ số, phân tích cấu tạo số và lựa chọn phương án hợp lý.

Kiến thức cần nhớ

Khi xóa một hoặc nhiều chữ số trong một số tự nhiên:

  • Các chữ số không bị xóa vẫn giữ nguyên thứ tự từ trái sang phải.
  • Không được đổi chỗ các chữ số còn lại.
  • Không được thêm chữ số mới.
  • Nếu xóa một chữ số trong số có 5 chữ số thì thông thường số mới có 4 chữ số.
  • Nếu chữ số 0 đứng đầu dãy chữ số còn lại thì không viết chữ số 0 đó ở đầu số.
  • Khi đề bài yêu cầu số mới có đủ số chữ số, chữ số đầu tiên của số mới phải khác 0.

Ví dụ, từ số 57384:

  • Xóa chữ số 7 được số 5384.
  • Xóa hai chữ số 7 và 8 được số 534.
  • Không thể xóa chữ số để được số 5834 vì thứ tự các chữ số đã bị thay đổi.

Dạng 1: Xóa một chữ số để được số lớn nhất

Muốn xóa một chữ số để được số lớn nhất, ta cần ưu tiên giữ lại các chữ số lớn ở những hàng có giá trị cao.

Có thể thực hiện theo quy tắc:

  • Quan sát các chữ số từ trái sang phải.
  • Tìm chữ số đầu tiên nhỏ hơn chữ số đứng ngay sau nó.
  • Xóa chữ số nhỏ hơn đó.
  • Nếu các chữ số đã được sắp xếp giảm dần từ trái sang phải thì xóa chữ số cuối cùng.

Ví dụ 1: Cho số 57284. Hãy xóa một chữ số để được số lớn nhất.

Lời giải:

Ta có thể nhận được các số sau:

  • Xóa chữ số 5 được số 7284.
  • Xóa chữ số 7 được số 5284.
  • Xóa chữ số 2 được số 5784.
  • Xóa chữ số 8 được số 5724.
  • Xóa chữ số 4 được số 5728.

Trong các số trên, số lớn nhất là 7284.

Vậy cần xóa chữ số 5.

Đáp số: 7284.

Ví dụ 2: Cho số 86431. Hãy xóa một chữ số để được số lớn nhất.

Lời giải:

Các chữ số của số đã cho được sắp xếp giảm dần:

8>6>4>3>1.

Nếu xóa một chữ số ở phía trước, các chữ số nhỏ hơn sẽ được chuyển sang hàng có giá trị cao hơn, làm số mới giảm đi.

Vì vậy, ta xóa chữ số cuối cùng là 1.

Số lớn nhất nhận được là 8643.

Đáp số: 8643.

Dạng 2: Xóa một chữ số để được số nhỏ nhất

Muốn xóa một chữ số để được số nhỏ nhất, ta ưu tiên giữ lại các chữ số nhỏ ở những hàng có giá trị cao.

Có thể thực hiện theo quy tắc:

  • Quan sát các chữ số từ trái sang phải.
  • Tìm chữ số đầu tiên lớn hơn chữ số đứng ngay sau nó.
  • Xóa chữ số lớn hơn đó.
  • Nếu các chữ số đã được sắp xếp tăng dần thì xóa chữ số cuối cùng.
  • Cần chú ý không để chữ số 0 đứng đầu nếu đề yêu cầu số mới có đủ số chữ số.

Ví dụ 3: Cho số 57284. Hãy xóa một chữ số để được số nhỏ nhất có 4 chữ số.

Lời giải:

Ta có thể nhận được các số:

  • Xóa chữ số 5 được số 7284.
  • Xóa chữ số 7 được số 5284.
  • Xóa chữ số 2 được số 5784.
  • Xóa chữ số 8 được số 5724.
  • Xóa chữ số 4 được số 5728.

Trong các số trên, số nhỏ nhất là 5284.

Vậy cần xóa chữ số 7.

Đáp số: 5284.

Ví dụ 4: Cho số 70496. Hãy xóa một chữ số để được số nhỏ nhất có 4 chữ số.

Lời giải:

Nếu xóa chữ số 7, ta được dãy chữ số 0496. Khi viết dưới dạng số tự nhiên, số này là 496 và chỉ có 3 chữ số nên không thỏa mãn yêu cầu.

Ta xét các trường hợp còn lại:

  • Xóa chữ số 0 được số 7496.
  • Xóa chữ số 4 được số 7096.
  • Xóa chữ số 9 được số 7046.
  • Xóa chữ số 6 được số 7049.

Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 7046.

Vậy cần xóa chữ số 9.

Đáp số: 7046.

Dạng 3: Xóa nhiều chữ số để được số lớn nhất

Khi xóa nhiều chữ số, không nên thử tất cả các trường hợp nếu số đã cho có nhiều chữ số.

Ta lựa chọn từng chữ số của số mới từ trái sang phải. Ở mỗi bước, chọn chữ số lớn nhất có thể nhưng phải bảo đảm phía sau còn đủ chữ số để tạo thành số theo yêu cầu.

Ví dụ 5: Cho số 836905. Hãy xóa hai chữ số để được số lớn nhất có 4 chữ số.

Lời giải:

Số mới cần có 4 chữ số nên ta phải giữ lại 4 trong 6 chữ số đã cho.

Để chọn chữ số hàng nghìn, ta chỉ có thể chọn trong ba chữ số đầu là 8, 3 và 6 vì phía sau phải còn ít nhất 3 chữ số.

Chữ số lớn nhất là 8 nên ta giữ chữ số 8.

Sau chữ số 8, ta cần chọn thêm 3 chữ số từ dãy 3, 6, 9, 0, 5.

Ta có thể xóa chữ số 3 và chữ số 6 để giữ lại chữ số 9 ở vị trí cao hơn.

Hai chữ số cuối còn lại là 0 và 5.

Số lớn nhất nhận được là 8905.

Đáp số: 8905.

Ví dụ 6: Cho số 97531842. Hãy xóa ba chữ số để được số lớn nhất có 5 chữ số.

Lời giải:

Ta giữ chữ số 9 ở đầu vì đây là chữ số lớn nhất.

Sau chữ số 9, ta giữ chữ số 7.

Trong các chữ số còn lại 5, 3, 1, 8, 4, 2, ta có thể xóa 5, 3 và 1 để đưa chữ số 8 lên hàng trăm.

Sau chữ số 8 còn lại hai chữ số 4 và 2.

Số lớn nhất nhận được là 97842.

Đáp số: 97842.

Dạng 4: Xóa nhiều chữ số để được số nhỏ nhất

Muốn được số nhỏ nhất, ta lựa chọn từng chữ số nhỏ nhất có thể từ trái sang phải nhưng vẫn phải bảo đảm còn đủ chữ số ở phía sau.

Chữ số đầu tiên của số mới phải khác 0 nếu đề bài yêu cầu số mới có đủ số chữ số.

Ví dụ 7: Cho số 836905. Hãy xóa hai chữ số để được số nhỏ nhất có 4 chữ số.

Lời giải:

Để chọn chữ số hàng nghìn, ta chỉ có thể chọn trong ba chữ số đầu là 8, 3 và 6.

Chữ số nhỏ nhất là 3 nên ta xóa chữ số 8 và giữ chữ số 3.

Sau chữ số 3, ta cần giữ lại 3 chữ số từ dãy 6, 9, 0, 5.

Vì chỉ được xóa thêm một chữ số nên ta phải giữ chữ số 6, sau đó xóa chữ số 9 và giữ lại 0, 5.

Số nhỏ nhất nhận được là 3605.

Đáp số: 3605.

Ví dụ 8: Cho số 731804. Hãy xóa hai chữ số để được số nhỏ nhất có 4 chữ số.

Lời giải:

Muốn số mới nhỏ nhất, ta cần đưa chữ số 1 lên hàng nghìn.

Để làm được điều đó, ta xóa hai chữ số đứng trước chữ số 1 là 7 và 3.

Khi đó, các chữ số còn lại là 1, 8, 0, 4.

Số nhận được là 1804.

Đáp số: 1804.

Dạng 5: Xóa chữ số để số còn lại chia hết cho một số

Khi gặp dạng toán này, cần kết hợp việc xóa chữ số với các dấu hiệu chia hết.

Dấu hiệu chia hết thường dùng

  • Một số chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
  • Một số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
  • Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số chia hết cho 3.
  • Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số chia hết cho 9.
  • Một số chia hết cho 4 nếu số tạo bởi hai chữ số cuối cùng chia hết cho 4.
  • Một số chia hết cho 11 nếu hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí xen kẽ chia hết cho 11.

Ví dụ 9: Cho số 72563. Hãy xóa một chữ số để số còn lại chia hết cho 9.

Lời giải:

Tổng các chữ số của số đã cho là:

7+2+5+6+3=23.

Muốn số còn lại chia hết cho 9 thì tổng các chữ số còn lại phải là một số chia hết cho 9.

Bội của 9 gần nhất nhỏ hơn 23 là 18.

Chữ số cần xóa là:

23-18=5.

Xóa chữ số 5 khỏi số 72563, ta được số 7263.

Kiểm tra:

7+2+6+3=18.

Vì 18 chia hết cho 9 nên 7263 chia hết cho 9.

Đáp số: Xóa chữ số 5, được số 7263.

Ví dụ 10: Cho số 46375. Hãy xóa một chữ số để số còn lại chia hết cho 11.

Lời giải:

Ta lần lượt kiểm tra:

  • Xóa chữ số 4 được số 6375. Ta có (6+7)-(3+5)=5, không chia hết cho 11.
  • Xóa chữ số 6 được số 4375. Ta có (4+7)-(3+5)=3, không chia hết cho 11.
  • Xóa chữ số 3 được số 4675. Ta có (4+7)-(6+5)=0, chia hết cho 11.
  • Xóa chữ số 7 được số 4635. Ta có (4+3)-(6+5)=-4, không chia hết cho 11.
  • Xóa chữ số 5 được số 4637. Ta có (4+3)-(6+7)=-6, không chia hết cho 11.

Vậy cần xóa chữ số 3.

Đáp số: 4675.

Dạng 6: Xóa chữ số kết hợp nhiều điều kiện

Đề bài có thể đồng thời yêu cầu:

  • Xóa đúng một hoặc nhiều chữ số.
  • Số mới có số chữ số xác định.
  • Số mới lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
  • Số mới chia hết cho một số cho trước.

Khi giải, cần xác định điều kiện bắt buộc trước, sau đó mới xét điều kiện lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Ví dụ 11: Cho số 518265. Hãy xóa hai chữ số để được số lớn nhất có 4 chữ số và chia hết cho 5.

Lời giải:

Số mới chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5.

Trong số đã cho, chữ số có thể làm chữ số tận cùng phù hợp là chữ số 5 ở cuối.

Ta cần chọn thêm 3 chữ số đứng trước chữ số 5 từ dãy 5, 1, 8, 2, 6.

Để số mới lớn nhất, ta chọn chữ số 8 làm chữ số hàng nghìn.

Sau chữ số 8, ta giữ lại chữ số 2 và chữ số 6.

Số nhận được là 8265.

Ta đã xóa chữ số 5 ở đầu và chữ số 1.

Đáp số: 8265.

Ví dụ 12: Cho số 731804. Hãy xóa hai chữ số để được số nhỏ nhất có 4 chữ số và chia hết cho 4.

Lời giải:

Muốn số mới có 4 chữ số nhỏ nhất, ta xóa hai chữ số đầu là 7 và 3.

Số nhận được là 1804.

Hai chữ số cuối là 04. Vì 4 chia hết cho 4 nên 1804 chia hết cho 4.

Vậy số cần tìm là 1804.

Đáp số: 1804.

Dạng 7: Tìm số ban đầu khi biết kết quả sau khi xóa chữ số

Dạng toán này thường yêu cầu lập số theo cấu tạo hàng rồi tìm chữ số chưa biết.

Cần xác định:

  • Vị trí của chữ số bị xóa.
  • Giá trị của số ban đầu.
  • Giá trị của số sau khi xóa.
  • Hiệu hoặc tổng giữa hai số.

Ví dụ 13: Một số có 4 chữ số, chữ số hàng trăm là 5 và hai chữ số cuối là 27. Khi xóa chữ số 5, số đó giảm đi 3200. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Gọi chữ số hàng nghìn là a.

Số ban đầu có dạng a527.

Sau khi xóa chữ số 5, ta được số a27.

Ta có:

a527=1000a+527.

a27=100a+27.

Hiệu giữa số ban đầu và số mới là:

(1000a+527)-(100a+27)=900a+500.

Theo đề bài:

900a+500=3200.

900a=2700.

a=3.

Vậy số ban đầu là 3527.

Kiểm tra:

3527-327=3200.

Đáp số: 3527.

Ví dụ 14: Một số có 5 chữ số dạng ab7cd. Khi xóa chữ số 7, số đó giảm đi 18700. Tìm hai chữ số đầu của số ban đầu.

Lời giải:

Số ban đầu là:

ab7cd=10000a+1000b+700+10c+d.

Sau khi xóa chữ số 7, số còn lại là:

abcd=1000a+100b+10c+d.

Hiệu giữa hai số là:

(10000a+1000b+700+10c+d)-(1000a+100b+10c+d)

=9000a+900b+700.

Theo đề bài:

9000a+900b+700=18700.

9000a+900b=18000.

Chia cả hai vế cho 900, ta được:

10a+b=20.

Vì a và b là các chữ số, đồng thời a\ne0, nên:

a=2 và b=0.

Vậy hai chữ số đầu là 2 và 0.

Một số lỗi học sinh thường gặp

Đổi chỗ các chữ số còn lại

Từ số 52743, sau khi xóa chữ số, không thể được số 754 vì thứ tự các chữ số đã bị thay đổi.

Không chú ý chữ số 0 đứng đầu

Xóa chữ số 7 khỏi số 70496 được dãy chữ số 0496. Tuy nhiên, số tự nhiên nhận được là 496, không phải số có 4 chữ số.

Chọn số lớn nhất nhưng không kiểm tra điều kiện chia hết

Một số có thể là số lớn nhất tạo được nhưng không chia hết cho số mà đề bài yêu cầu.

Cần kiểm tra đồng thời tất cả các điều kiện.

Cho rằng giá trị số chỉ giảm bằng chữ số bị xóa

Khi xóa một chữ số, vị trí hàng của nhiều chữ số khác cũng thay đổi. Vì vậy, số ban đầu có thể giảm đi một giá trị rất lớn, không chỉ giảm bằng giá trị của chữ số bị xóa.

Bài tập luyện tập

Mức 1: Cơ bản

Bài 1. Cho số 58327. Xóa một chữ số để được số lớn nhất.

Bài 2. Cho số 58327. Xóa một chữ số để được số nhỏ nhất có 4 chữ số.

Bài 3. Cho số 70496. Xóa một chữ số để được số lớn nhất.

Bài 4. Cho số 92018. Xóa một chữ số để được số nhỏ nhất có 4 chữ số.

Bài 5. Cho số 684257. Xóa hai chữ số để được số lớn nhất có 4 chữ số.

Bài 6. Cho số 684257. Xóa hai chữ số để được số nhỏ nhất có 4 chữ số.

Mức 2: Vận dụng

Bài 7. Cho số 72563. Xóa một chữ số để số còn lại chia hết cho 9.

Bài 8. Cho số 46375. Xóa một chữ số để số còn lại chia hết cho 11.

Bài 9. Cho số 518265. Xóa hai chữ số để được số lớn nhất có 4 chữ số và chia hết cho 5.

Bài 10. Cho số 731804. Xóa hai chữ số để được số nhỏ nhất có 4 chữ số và chia hết cho 4.

Bài 11. Một số có 4 chữ số, chữ số hàng trăm là 5 và hai chữ số cuối là 27. Khi xóa chữ số 5, số đó giảm đi 3200. Tìm số ban đầu.

Bài 12. Một số có 4 chữ số, chữ số hàng trăm là 0 và hai chữ số cuối là 64. Khi xóa chữ số 0, số đó giảm đi 2700. Tìm số ban đầu.

Mức 3: Nâng cao

Bài 13. Một số có 5 chữ số dạng ab7cd, trong đó hai chữ số cuối là 35. Khi xóa chữ số 7, số đó giảm đi 18700. Tìm số ban đầu.

Bài 14. Cho số 97531842. Xóa đúng ba chữ số để được số lớn nhất có 5 chữ số.

Bài 15. Từ số 123456789, hãy xóa đúng bốn chữ số để được số lớn nhất có 5 chữ số và chia hết cho 9.

Đáp án

Bài 1. Xóa chữ số 5, được số 8327.

Bài 2. Xóa chữ số 8, được số 5327.

Bài 3. Xóa chữ số 0, được số 7496.

Bài 4. Xóa chữ số 9, được số 2018.

Bài 5. Xóa chữ số 6 và chữ số 2, được số 8457.

Bài 6. Xóa chữ số 6 và chữ số 8, được số 4257.

Bài 7. Xóa chữ số 5, được số 7263.

Bài 8. Xóa chữ số 3, được số 4675.

Bài 9. Xóa chữ số 5 ở đầu và chữ số 1, được số 8265.

Bài 10. Xóa chữ số 7 và chữ số 3, được số 1804.

Bài 11. Số ban đầu là 3527.

Bài 12. Số ban đầu là 3064.

Bài 13. Từ 10a+b=20, suy ra a=2 và b=0. Số ban đầu là 20735.

Bài 14. Xóa các chữ số 5, 3 và 1, được số 97842.

Bài 15. Số cần tìm là 34578. Ta có 3+4+5+7+8=27, nên số này chia hết cho 9.

Xem thêm