Mục tiêu bài học
Lập số theo các điều kiện cho trước là dạng bài cần xử lí điều kiện theo thứ tự hợp lí, nhất là điều kiện về chữ số đầu, chữ số cuối, tính chẵn lẻ và việc lặp chữ số.
Kiến thức cần nhớ
- Khi lập số, trước hết xác định số chữ số, các chữ số được phép dùng và điều kiện chữ số có được lặp lại hay không.
- Điều kiện về số chẵn hoặc số lẻ quyết định chữ số hàng đơn vị; điều kiện về số lớn nhất hoặc nhỏ nhất thường quyết định các hàng từ trái sang phải.
- Chữ số đầu tiên của một số nhiều chữ số không được bằng 0.
- Nếu có nhiều điều kiện, nên xét điều kiện hạn chế nhất trước, sau đó mới sắp xếp các chữ số còn lại.
- Cuối cùng cần kiểm tra lại từng điều kiện của đề, tránh bỏ sót điều kiện “khác nhau”, “không lặp” hoặc “mỗi chữ số dùng đúng một lần”.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Dùng các chữ số 0, 2, 5, 7, mỗi chữ số dùng đúng một lần, lập số chẵn lớn nhất có bốn chữ số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Số chẵn phải tận cùng bằng 0 hoặc 2. Nếu tận cùng bằng 0, ba chữ số còn lại xếp giảm dần được 7 520. Nếu tận cùng bằng 2, số lớn nhất là 7 502. Vì 7 520 > 7 502 nên số cần tìm là 7 520.
Ví dụ 2: Dùng các chữ số 1, 3, 4, 6, mỗi chữ số dùng đúng một lần, lập số lẻ nhỏ nhất có bốn chữ số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Số lẻ phải tận cùng bằng 1 hoặc 3. Để số nhỏ nhất, chọn hàng nghìn nhỏ nhất có thể là 1 thì hàng đơn vị phải là 3; hai chữ số giữa xếp tăng dần là 4, 6. Ta được 1 463, nhỏ hơn mọi trường hợp bắt đầu bằng 3.
Ví dụ 3: Lập số có năm chữ số khác nhau, biết chữ số hàng chục nghìn là 4, hàng nghìn là 2, tổng ba chữ số cuối là 12 và chữ số hàng đơn vị là 1. Hãy tìm số lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ba chữ số cuối có hàng đơn vị là 1 nên hai chữ số hàng trăm và hàng chục có tổng 11. Chúng phải khác 4, 2, 1 và khác nhau. Để số lớn nhất, chọn hàng trăm lớn nhất có thể là 8 thì hàng chục là 3. Số lớn nhất là 42 831.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Dùng 0, 1, 4, 8, mỗi chữ số một lần, lập số lớn nhất có bốn chữ số.
Bài 2: Dùng 0, 1, 4, 8, mỗi chữ số một lần, lập số nhỏ nhất có bốn chữ số.
Bài 3: Dùng 2, 3, 5, 8 lập số chẵn lớn nhất, không lặp chữ số.
Bài 4: Dùng 0, 3, 6, 9 lập số lẻ nhỏ nhất có bốn chữ số, không lặp.
Bài 5: Lập số lớn nhất có ba chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 20.
Xem lời giải Bài tập áp dụng
Bài 1: Xếp giảm dần: 8 410.
Bài 2: Chữ số đầu nhỏ nhất khác 0 là 1; sau đó xếp 0, 4, 8: 1 048.
Bài 3: Hàng đơn vị là 2 hoặc 8. Chọn 2 để giữ 8 ở hàng nghìn, được 8 532; trường hợp tận cùng 8 chỉ được 5 328. Đáp án 8 532.
Bài 4: Hàng nghìn nhỏ nhất khác 0 là 3; hàng đơn vị phải là 9; giữa là 0, 6. Số cần tìm 3 069.
Bài 5: Chọn hàng trăm 9, hàng chục 8 thì hàng đơn vị 3. Số 983.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Lập số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 10.
Bài 2: Lập số chẵn lớn nhất có bốn chữ số khác nhau, tổng các chữ số bằng 24.
Bài 3: Lập số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau, tận cùng bằng 5 và tổng các chữ số bằng 14.
Bài 4: Dùng các chữ số 1, 2, 4, 7, 9, mỗi chữ số một lần, lập số lớn nhất nhỏ hơn 80 000.
Bài 5: Dùng 0, 2, 5, 6, 8, mỗi chữ số một lần, lập số nhỏ nhất lớn hơn 50 000.
Bài 6: Lập số có bốn chữ số, hàng nghìn là 6, hàng trăm là 2, hàng chục gấp đôi hàng đơn vị và tổng hai chữ số cuối bằng 9.
Bài 7: Lập số có năm chữ số: hàng chục nghìn 5, hàng nghìn 7, hàng trăm kém hàng nghìn 3, hàng chục bằng hàng trăm, hàng đơn vị 2.
Bài 8: Dùng 1, 2, 3, 4 lập bao nhiêu số có bốn chữ số nếu mỗi chữ số dùng đúng một lần và hàng đơn vị cố định là 4?
Bài 9: Dùng 0, 2, 4, 6 lập bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?
Bài 10: Lập số lớn nhất có năm chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là 5.
Bài 11: Lập số nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là 5.
Bài 12: Dùng các chữ số 2, 5, 7 lập tất cả các số có ba chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Bài 13: Dùng 0, 1, 2, 3 lập bao nhiêu số lẻ có ba chữ số khác nhau?
Bài 14: Lập số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và nhỏ hơn 5 000.
Bài 15: Lập số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 7 000.
Xem lời giải Bài tập tự luyện
Bài 1: Chọn hàng trăm nhỏ nhất là 1; chọn hàng chục nhỏ nhất là 0; hàng đơn vị 9. Số 109.
Bài 2: Chọn hàng nghìn 9. Để lớn nhất tiếp, chọn hàng trăm 8. Còn tổng 7 cho hàng chục và đơn vị, đơn vị chẵn. Chọn hàng chục 7, đơn vị 0 được 9 870, lớn nhất.
Bài 3: Hàng đơn vị 5. Chọn hàng nghìn nhỏ nhất là 1; còn 8 cho hàng trăm và hàng chục, chọn hàng trăm 0 và hàng chục 8. Số 1 085.
Bài 4: Hàng chục nghìn lớn nhất nhưng phải dưới 8 là 7; các chữ số còn lại xếp giảm dần: 79 421.
Bài 5: Hàng chục nghìn phải là 5; phần còn lại xếp tăng dần 0, 2, 6, 8. Số 50 268.
Bài 6: Gọi hàng đơn vị là một chữ số. Hàng chục gấp đôi hàng đơn vị và tổng là 9 nên ba lần hàng đơn vị bằng 9; hàng đơn vị 3, hàng chục 6. Số 6 263.
Bài 7: Hàng trăm là 4, hàng chục là 4. Số 57 442.
Bài 8: Ba chữ số còn lại có 3 × 2 × 1 = 6 cách sắp xếp. Có 6 số.
Bài 9: Có 3 cách chọn chữ số đầu (2,4,6), sau đó 3 × 2 × 1 cách xếp ba chữ số còn lại. Có 3 × 6 = 18 số.
Bài 10: Chọn hàng chục nghìn 9, hàng nghìn 8, hàng trăm 5, hàng chục 7, hàng đơn vị 6. Số 98 576.
Bài 11: Chọn hàng chục nghìn 1, hàng nghìn 0, hàng trăm 5, hàng chục 2, hàng đơn vị 3. Số 10 523.
Bài 12: Có 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bài 13: Hàng đơn vị chọn 1 hoặc 3. Với mỗi lựa chọn, hàng trăm có 2 cách chọn khác 0 trong ba chữ số còn lại; hàng chục có 2 cách. Có 2 × 2 × 2 = 8 số.
Bài 14: Hàng nghìn lớn nhất là 4; ba chữ số sau lớn nhất khác nhau là 9, 8, 7. Số 4 987.
Bài 15: Hàng nghìn 7; ba chữ số sau nhỏ nhất khác nhau là 0, 1, 2. Số 7 012.
Ghi nhớ
- Khi lập số, trước hết xác định số chữ số, các chữ số được phép dùng và điều kiện chữ số có được lặp lại hay không.
- Điều kiện về số chẵn hoặc số lẻ quyết định chữ số hàng đơn vị; điều kiện về số lớn nhất hoặc nhỏ nhất thường quyết định các hàng từ trái sang phải.
- Cuối cùng cần kiểm tra lại từng điều kiện của đề, tránh bỏ sót điều kiện “khác nhau”, “không lặp” hoặc “mỗi chữ số dùng đúng một lần”.