Lập số theo các điều kiện cho trước
Chuyên đề nâng cao lập số theo các điều kiện cho trước với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Lập số theo các điều kiện cho trước.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng; cần đọc số từ hàng cao xuống hàng thấp.
- Ưu tiên biến đổi để xuất hiện số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn trước khi tính.
- Trong biểu thức: ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau.
- Chọn chữ số hàng cao trước vì hàng cao ảnh hưởng lớn nhất đến giá trị số.
- Nếu cần số chẵn hoặc chia hết cho 5, hãy xử lí chữ số hàng đơn vị trước.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định rõ giá trị của từng chữ số, thứ tự thực hiện các phép biến đổi và đại lượng cuối cùng cần tìm. Mỗi thay đổi phải được thực hiện trên đúng hàng của số, không suy luận chỉ bằng cách nhìn các chữ số.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Dùng các chữ số 6, 8, 3, 2, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định rõ giá trị của từng chữ số, thứ tự thực hiện các phép biến đổi và đại lượng cuối cùng cần tìm. Mỗi thay đổi phải được thực hiện trên đúng hàng của số, không suy luận chỉ bằng cách nhìn các chữ số.
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là 5 (vì không có chữ số 0). Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Việc tách đúng giá trị theo hàng giúp tránh nhầm giữa chữ số và giá trị của chữ số. Kết quả trung gian này là cơ sở để thực hiện phép biến đổi tiếp theo.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện lần lượt từng yêu cầu của đề, đồng thời giữ nguyên những hàng không bị tác động. Sau mỗi phép tính cần đọc lại số để phát hiện sai lệch.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cuối cùng phải đồng thời thỏa mãn cấu tạo số và mọi phép biến đổi đã nêu trong đề.
Kết luận: Số cần lập là 23 685. Kiểm tra: 23 685 chia hết cho 5.
Kiểm tra: Đọc lại số theo từng hàng, thực hiện ngược các phép biến đổi và so sánh với số ban đầu.
Ví dụ 2: Dùng các chữ số 1, 7, 6, 4, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định rõ giá trị của từng chữ số, thứ tự thực hiện các phép biến đổi và đại lượng cuối cùng cần tìm. Mỗi thay đổi phải được thực hiện trên đúng hàng của số, không suy luận chỉ bằng cách nhìn các chữ số.
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Việc tách đúng giá trị theo hàng giúp tránh nhầm giữa chữ số và giá trị của chữ số. Kết quả trung gian này là cơ sở để thực hiện phép biến đổi tiếp theo.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện lần lượt từng yêu cầu của đề, đồng thời giữ nguyên những hàng không bị tác động. Sau mỗi phép tính cần đọc lại số để phát hiện sai lệch.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cuối cùng phải đồng thời thỏa mãn cấu tạo số và mọi phép biến đổi đã nêu trong đề.
Kết luận: Số cần lập là 13 476. Kiểm tra: 13 476 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Đọc lại số theo từng hàng, thực hiện ngược các phép biến đổi và so sánh với số ban đầu.
Ví dụ 3: Dùng các chữ số 5, 4, 1, 9, 7, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định rõ giá trị của từng chữ số, thứ tự thực hiện các phép biến đổi và đại lượng cuối cùng cần tìm. Mỗi thay đổi phải được thực hiện trên đúng hàng của số, không suy luận chỉ bằng cách nhìn các chữ số.
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Việc tách đúng giá trị theo hàng giúp tránh nhầm giữa chữ số và giá trị của chữ số. Kết quả trung gian này là cơ sở để thực hiện phép biến đổi tiếp theo.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại lớn nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự giảm dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện lần lượt từng yêu cầu của đề, đồng thời giữ nguyên những hàng không bị tác động. Sau mỗi phép tính cần đọc lại số để phát hiện sai lệch.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cuối cùng phải đồng thời thỏa mãn cấu tạo số và mọi phép biến đổi đã nêu trong đề.
Kết luận: Số cần lập là 97 514. Kiểm tra: 97 514 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Đọc lại số theo từng hàng, thực hiện ngược các phép biến đổi và so sánh với số ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Dùng các chữ số 2, 9, 3, 6, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 2: Dùng các chữ số 5, 7, 4, 6, 1, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 3: Dùng các chữ số 9, 1, 6, 4, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 4: Dùng các chữ số 8, 1, 2, 9, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 5: Dùng các chữ số 9, 6, 8, 4, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Xem lời giải
Bài 1: Dùng các chữ số 2, 9, 3, 6, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải:
Trước hết, ta xử lí lần lượt các dữ kiện theo đúng thứ tự của đề. Trước mỗi phép tính cần xác định chữ số đang ở hàng nào và giá trị thật của chữ số đó.
Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn.
Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.
Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại lớn nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự giảm dần.
Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cần lập là 96 432. Kiểm tra: 96 432 chia hết cho 2.
Bài 2: Dùng các chữ số 5, 7, 4, 6, 1, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải:
Trước hết, ta xử lí lần lượt các dữ kiện theo đúng thứ tự của đề. Trước mỗi phép tính cần xác định chữ số đang ở hàng nào và giá trị thật của chữ số đó.
Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là 5 (vì không có chữ số 0).
Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.
Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại lớn nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự giảm dần.
Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cần lập là 76 415. Kiểm tra: 76 415 chia hết cho 5.
Bài 3: Dùng các chữ số 9, 1, 6, 4, 2, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải:
Trước hết, ta xử lí lần lượt các dữ kiện theo đúng thứ tự của đề. Trước mỗi phép tính cần xác định chữ số đang ở hàng nào và giá trị thật của chữ số đó.
Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn.
Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.
Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần.
Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cần lập là 12 496. Kiểm tra: 12 496 chia hết cho 2.
Bài 4: Dùng các chữ số 8, 1, 2, 9, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải:
Trước hết, ta xử lí lần lượt các dữ kiện theo đúng thứ tự của đề. Trước mỗi phép tính cần xác định chữ số đang ở hàng nào và giá trị thật của chữ số đó.
Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn.
Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.
Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần.
Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cần lập là 12 398. Kiểm tra: 12 398 chia hết cho 2.
Bài 5: Dùng các chữ số 9, 6, 8, 4, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải:
Trước hết, ta xử lí lần lượt các dữ kiện theo đúng thứ tự của đề. Trước mỗi phép tính cần xác định chữ số đang ở hàng nào và giá trị thật của chữ số đó.
Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là 5 (vì không có chữ số 0).
Kết quả trên cho biết trạng thái của số sau phép biến đổi thứ nhất; các chữ số ở những hàng còn lại vẫn được giữ nguyên.
Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần.
Tiếp tục dùng kết quả vừa tìm để thực hiện yêu cầu còn lại, sau đó phân tích số theo giá trị từng hàng và so sánh với số ban đầu.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cần lập là 46 895. Kiểm tra: 46 895 chia hết cho 5.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Dùng các chữ số 7, 9, 3, 1, 6, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 2: Dùng các chữ số 5, 3, 6, 9, 8, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 3: Dùng các chữ số 4, 2, 9, 3, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 4: Dùng các chữ số 5, 8, 7, 6, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 5: Dùng các chữ số 5, 9, 7, 4, 8, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 6: Dùng các chữ số 7, 3, 5, 4, 8, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 9. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 7: Dùng các chữ số 9, 4, 8, 2, 6, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 8: Dùng các chữ số 5, 2, 7, 8, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 9: Dùng các chữ số 4, 8, 5, 6, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 10: Dùng các chữ số 5, 6, 2, 4, 8, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 11: Dùng các chữ số 8, 6, 3, 1, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Bài 12: Dùng các chữ số 9, 8, 6, 7, 1, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Dùng các chữ số 7, 9, 3, 1, 6, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 13 796. Kiểm tra: 13 796 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Dùng các chữ số 5, 3, 6, 9, 8, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 35 698. Kiểm tra: 35 698 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Dùng các chữ số 4, 2, 9, 3, 5, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là 5 (vì không có chữ số 0). Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại lớn nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự giảm dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 94 325. Kiểm tra: 94 325 chia hết cho 5.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Dùng các chữ số 5, 8, 7, 6, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là 5 (vì không có chữ số 0). Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 46 785. Kiểm tra: 46 785 chia hết cho 5.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Dùng các chữ số 5, 9, 7, 4, 8, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 45 798. Kiểm tra: 45 798 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Dùng các chữ số 7, 3, 5, 4, 8, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 9. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: tổng các chữ số là 27, chia hết cho 9. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 34 578. Kiểm tra: 34 578 chia hết cho 9.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Dùng các chữ số 9, 4, 8, 2, 6, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 24 698. Kiểm tra: 24 698 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Dùng các chữ số 5, 2, 7, 8, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại lớn nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự giảm dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 87 542. Kiểm tra: 87 542 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Dùng các chữ số 4, 8, 5, 6, 3, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là 5 (vì không có chữ số 0). Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 34 685. Kiểm tra: 34 685 chia hết cho 5.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Dùng các chữ số 5, 6, 2, 4, 8, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số nhỏ nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại nhỏ nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 24 568. Kiểm tra: 24 568 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Dùng các chữ số 8, 6, 3, 1, 4, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại lớn nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự giảm dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 86 314. Kiểm tra: 86 314 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Dùng các chữ số 9, 8, 6, 7, 1, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có năm chữ số lớn nhất chia hết cho 2. Trình bày cách lựa chọn chữ số theo từng hàng, không liệt kê toàn bộ các trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét điều kiện chia hết: hàng đơn vị phải là chữ số chẵn. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Trong các chữ số có thể đặt ở hàng đơn vị, chọn phương án làm phần còn lại lớn nhất; sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự giảm dần. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Số cần lập là 98 716. Kiểm tra: 98 716 chia hết cho 2.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Lập số theo các điều kiện cho trước.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?