Mục tiêu bài học
Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất từ các chữ số đòi hỏi tối ưu từng hàng từ trái sang phải, đồng thời vẫn giữ đúng điều kiện ở hàng đơn vị hoặc các hàng cố định.
Kiến thức cần nhớ
- Khi không có điều kiện thêm, số lớn nhất được tạo bằng cách xếp các chữ số giảm dần; số nhỏ nhất xếp tăng dần nhưng chữ số đầu không được là 0.
- Nếu số phải chẵn hoặc lẻ, cần dành một chữ số phù hợp cho hàng đơn vị rồi mới tối ưu các hàng còn lại.
- Với điều kiện chia hết cho 5, hàng đơn vị phải là 0 hoặc 5.
- Nếu chữ số được phép lặp, cần đọc kĩ đề để biết số lần sử dụng; nếu không nói được lặp, không nên tự ý lặp.
- Khi so sánh các phương án, ưu tiên chữ số ở hàng cao hơn vì một thay đổi ở hàng cao có ảnh hưởng lớn hơn.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Từ các chữ số 0, 3, 5, 8, 9, mỗi chữ số dùng đúng một lần, lập số nhỏ nhất có năm chữ số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chữ số đầu nhỏ nhất khác 0 là 3. Sau đó xếp các chữ số còn lại tăng dần: 0, 5, 8, 9. Số nhỏ nhất là 30 589.
Ví dụ 2: Từ 1, 2, 4, 7, 8 lập số chẵn lớn nhất có năm chữ số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Muốn số lớn, ta cố giữ các chữ số lớn ở hàng cao. Nếu tận cùng 2, bốn chữ số đầu xếp giảm dần được 8 741 nên số là 87 412. Nếu tận cùng 4 được 87 214; tận cùng 8 được 74 218. Vậy lớn nhất là 87 412.
Ví dụ 3: Từ 0, 2, 5, 7, 9 lập số nhỏ nhất chia hết cho 5, mỗi chữ số dùng đúng một lần.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hàng đơn vị là 0 hoặc 5. Nếu tận cùng 0, phần đầu nhỏ nhất là 2 579, được 25 790. Nếu tận cùng 5, phần đầu nhỏ nhất là 2 079, được 20 795. Vì 20 795 nhỏ hơn nên đáp án là 20 795.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Từ 2, 4, 6, 8 lập số lớn nhất có bốn chữ số.
Bài 2: Từ 0, 2, 4, 6 lập số nhỏ nhất có bốn chữ số.
Bài 3: Từ 1, 3, 5, 7 lập số lẻ lớn nhất.
Bài 4: Từ 0, 1, 2, 8 lập số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số.
Bài 5: Từ 1, 2, 5, 6 lập số chẵn lớn nhất.
Xem lời giải Bài tập áp dụng
Bài 1: 8 642.
Bài 2: 2 046.
Bài 3: 7 531.
Bài 4: 1 028.
Bài 5: 6 512.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Từ 0, 3, 5, 7 lập số chia hết cho 5 lớn nhất.
Bài 2: Từ 0, 3, 5, 7 lập số chia hết cho 5 nhỏ nhất.
Bài 3: Từ 2, 4, 5, 9 lập số lẻ nhỏ nhất.
Bài 4: Từ 0, 1, 4, 6, 8 lập số chẵn lớn nhất.
Bài 5: Từ 0, 1, 4, 6, 8 lập số chẵn nhỏ nhất.
Bài 6: Từ 0, 2, 3, 5, 9 lập số lẻ lớn nhất.
Bài 7: Từ 0, 2, 3, 5, 9 lập số lẻ nhỏ nhất.
Bài 8: Từ 1, 2, 3, 7, 8 lập số lớn nhất nhỏ hơn 80 000.
Bài 9: Từ 0, 2, 5, 6, 9 lập số nhỏ nhất lớn hơn 60 000.
Bài 10: Từ 1, 4, 6, 8 lập số chẵn lớn nhất nhưng không tận cùng bằng 8.
Bài 11: Từ 0, 2, 4, 5 lập số lẻ nhỏ nhất.
Bài 12: Từ 1, 3, 4, 5, 7 lập số chia hết cho 5 lớn nhất.
Bài 13: Từ 0, 2, 5, 8, 9 lập số chia hết cho 5 nhỏ nhất.
Bài 14: Từ 2, 3, 5, 6, 8 lập số chẵn lớn nhất có chữ số hàng trăm là 5.
Bài 15: Từ 0, 1, 3, 7, 9 lập số nhỏ nhất có chữ số hàng chục là 7.
Xem lời giải Bài tập tự luyện
Bài 1: 7 530.
Bài 2: 3 075.
Bài 3: 2 459.
Bài 4: 86 410.
Bài 5: 10 468.
Bài 6: Chọn 3 ở hàng đơn vị để giữ 9, 5 và 2 ở các hàng cao; số lớn nhất là 95 203.
Bài 7: 20 359.
Bài 8: 78 321.
Bài 9: 60 259.
Bài 10: 8 614.
Bài 11: 2 045.
Bài 12: 74 315.
Bài 13: 20 895.
Bài 14: 86 532.
Bài 15: 10 379.
Ghi nhớ
- Khi không có điều kiện thêm, số lớn nhất được tạo bằng cách xếp các chữ số giảm dần; số nhỏ nhất xếp tăng dần nhưng chữ số đầu không được là 0.
- Nếu số phải chẵn hoặc lẻ, cần dành một chữ số phù hợp cho hàng đơn vị rồi mới tối ưu các hàng còn lại.
- Khi so sánh các phương án, ưu tiên chữ số ở hàng cao hơn vì một thay đổi ở hàng cao có ảnh hưởng lớn hơn.