Mục tiêu bài học
Ôn tập dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9 tập trung vào việc phối hợp chữ số tận cùng với tổng các chữ số để xử lí nhanh các bài điền chữ số và lập số.
Kiến thức cần nhớ
- Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8; số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3; chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9.
- Muốn thỏa mãn đồng thời nhiều điều kiện, xét điều kiện về chữ số tận cùng trước rồi kiểm tra tổng chữ số.
- Khi tìm chữ số chưa biết, chỉ cần thử các chữ số 0 đến 9 phù hợp với điều kiện tận cùng hoặc tổng chữ số.
- Kết hợp điều kiện về chữ số tận cùng với tổng các chữ số để thu hẹp nhanh các khả năng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Số 73 458 có chia hết cho 2, 3, 5, 9 không?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tận cùng là 8 nên chia hết cho 2, không chia hết cho 5. Tổng chữ số là 7 + 3 + 4 + 5 + 8 = 27, chia hết cho cả 3 và 9.
Ví dụ 2: Điền chữ số vào 42□5 để số đó chia hết cho 9.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng các chữ số đã biết là 4 + 2 + 5 = 11. Cần 11 + □ chia hết cho 9. Trong các chữ số 0 đến 9, □ = 7 cho tổng 18.
Ví dụ 3: Dùng các chữ số 0, 2, 4, 5 lập số lớn nhất chia hết cho cả 2 và 5, mỗi chữ số dùng đúng một lần.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chia hết cho cả 2 và 5 thì tận cùng phải là 0. Ba chữ số còn lại xếp giảm dần 5, 4, 2. Số cần tìm là 5 420.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Kiểm tra 84 312 có chia hết cho 2, 3 và 9 không.
Bài 2: Kiểm tra 75 615 có chia hết cho 2, 3, 5, 9 không.
Bài 3: Điền □ vào 31□2 để chia hết cho 3.
Bài 4: Điền □ vào 54□0 để chia hết cho 9.
Bài 5: Điền chữ số lớn nhất vào 72□5 để số chia hết cho 3.
Xem lời giải Bài tập áp dụng
Bài 1: Tận cùng 2 nên chia hết cho 2; tổng chữ số 18 nên chia hết cho 3 và 9.
Bài 2: Không chia hết cho 2; chia hết cho 5; tổng chữ số 24 nên chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 3: 3 + 1 + 2 = 6; □ có thể là 0, 3, 6 hoặc 9.
Bài 4: 5 + 4 + 0 = 9; □ phải là 0 hoặc 9. Cả 0 và 9 đều cho tổng chia hết cho 9.
Bài 5: Tổng đã biết 14; cần 14 + □ chia hết cho 3. Các chữ số phù hợp 1,4,7; lớn nhất 7.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Điền chữ số nhỏ nhất vào 63□0 để số chia hết cho 9.
Bài 2: Từ 1, 2, 3, 6 lập số chẵn lớn nhất chia hết cho 3.
Bài 3: Từ 0, 3, 5, 7 lập số lớn nhất chia hết cho 5.
Bài 4: Số 48 735 chia cho 9 có dư không?
Bài 5: Số 91 428 có chia hết cho 3 không?
Bài 6: Tìm chữ số □ để 5□4 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.
Bài 7: Tìm chữ số □ để 7□5 chia hết cho 9.
Bài 8: Tìm chữ số □ để 2 4□0 chia hết cho cả 5 và 9.
Bài 9: Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số, tận cùng 0 và chia hết cho 9.
Bài 10: Tìm số lớn nhất có ba chữ số, tận cùng 5 và chia hết cho 3.
Bài 11: Có bao nhiêu chữ số có thể điền vào 8□1 để số chia hết cho 3?
Bài 12: Có bao nhiêu chữ số có thể điền vào 6□0 để số chia hết cho 9?
Bài 13: Trong các số 12 345; 12 350; 12 354; 12 360, số nào chia hết cho cả 2, 3 và 5?
Bài 14: Tìm số lớn nhất nhỏ hơn 500 và chia hết cho 9.
Bài 15: Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 700 và chia hết cho 5 và 3.
Xem lời giải Bài tập tự luyện
Bài 1: Tổng đã biết 9; chữ số nhỏ nhất là 0.
Bài 2: Tổng chữ số 12 đã chia hết cho 3. Chọn tận cùng 2 để giữ 6,3 ở hàng cao: 6 312.
Bài 3: Tận cùng 0 cho số 7 530, lớn hơn trường hợp tận cùng 5 là 7 305.
Bài 4: Tổng chữ số 27 chia hết cho 9 nên số chia hết cho 9, không dư.
Bài 5: Tổng chữ số 24 chia hết cho 3 nên có.
Bài 6: Tận cùng 4 đã chẵn. Tổng 9 + □ phải chia hết cho 3 nên □ = 0, 3, 6 hoặc 9.
Bài 7: 7 + 5 = 12; cần 12 + □ = 18 nên □ = 6.
Bài 8: Tận cùng 0 nên chia hết cho 5. Tổng 6 + □ phải chia hết cho 9 nên □ = 3.
Bài 9: Số nhỏ nhất dạng 1□0 có tổng chữ số chia hết cho 9; 1 + □ = 9 nên □ = 8. Số 180.
Bài 10: Xét 995: tổng 23 không chia hết 3; 985 có tổng 22; 975 có tổng 21, nên 975 là số lớn nhất.
Bài 11: 8 + 1 = 9; □ phải chia hết cho 3: 0, 3, 6, 9. Có 4 chữ số.
Bài 12: 6 + □ phải là 9 hoặc 18; chỉ □ = 3 phù hợp. Có 1 chữ số.
Bài 13: Phải tận cùng 0 và tổng chữ số chia hết cho 3. 12 360 có tổng 12 nên thỏa mãn.
Bài 14: 495 vì 4 + 9 + 5 = 18 và số kế tiếp chia hết cho 9 là 504 > 500.
Bài 15: Các số chia hết cho 5 sau 700: 705; tổng chữ số 12 chia hết cho 3 nên 705 là số cần tìm.
Ghi nhớ
- Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8; số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3; chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9.
- Kết hợp điều kiện về chữ số tận cùng với tổng các chữ số để thu hẹp nhanh các khả năng.