Lập số thỏa mãn nhiều điều kiện chia hết

Ví dụ 1: Dùng 0, 1, 2, 6 lập số lớn nhất chia hết cho cả 2 và 3, mỗi chữ số dùng đúng một lần.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Tổng chữ số là 9 nên mọi cách sắp xếp đều chia hết cho 3. Số còn phải chẵn. Chọn hàng đơn vị là 0 để giữ 6, 2, 1 ở các hàng cao, được 6 210. So với các trường hợp tận cùng 2 hoặc 6, đây là số lớn nhất.

Ví dụ 2: Dùng 0, 3, 6, 9 lập số nhỏ nhất chia hết cho cả 5 và 9, mỗi chữ số dùng đúng một lần.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Tổng chữ số là 18 nên mọi cách sắp xếp đều chia hết cho 9. Chia hết cho 5 thì tận cùng phải 0. Số nhỏ nhất có chữ số đầu khác 0 là 3 690.

Ví dụ 3: Dùng 1, 2, 4, 5 lập số lớn nhất chia hết cho 6, mỗi chữ số dùng đúng một lần.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Chia hết cho 6 cần chẵn và chia hết cho 3. Tổng chữ số là 12 nên điều kiện chia hết cho 3 luôn đúng. Hàng đơn vị là 2 hoặc 4. Để số lớn nhất, chọn tận cùng 2 và xếp ba chữ số còn lại giảm dần: 5 412.