Bài toán phép chia có dư
Chuyên đề nâng cao bài toán phép chia có dư với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán phép chia có dư.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
- Dấu hiệu chia hết giúp loại nhanh các trường hợp mà không phải thực hiện phép chia.
- Khi tìm chữ số, phải thử đủ các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra điều kiện chữ số đầu.
- Viết phép chia theo dạng a=b×q+r với 0≤r<b.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Trong khoảng từ 671 đến 1 357, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 9? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 10 × thương + 9: số nhỏ nhất là 679.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 10: 679, 689,..., 1349.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Số lượng là (1349 − 679) : 10 + 1 = 68. Số nhỏ nhất 679, số lớn nhất 1349.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 2: Trong khoảng từ 655 đến 1 434, có bao nhiêu số khi chia cho 17 dư 16? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 17 × thương + 16: số nhỏ nhất là 662.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 17: 662, 679,..., 1427.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Số lượng là (1427 − 662) : 17 + 1 = 46. Số nhỏ nhất 662, số lớn nhất 1427.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 3: Trong khoảng từ 321 đến 832, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 1? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 10 × thương + 1: số nhỏ nhất là 321.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 10: 321, 331,..., 831.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Số lượng là (831 − 321) : 10 + 1 = 52. Số nhỏ nhất 321, số lớn nhất 831.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Trong khoảng từ 459 đến 1 086, có bao nhiêu số khi chia cho 17 dư 11? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 2: Trong khoảng từ 554 đến 1 250, có bao nhiêu số khi chia cho 15 dư 12? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 3: Trong khoảng từ 582 đến 1 087, có bao nhiêu số khi chia cho 8 dư 6? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 4: Trong khoảng từ 619 đến 1 305, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 4? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 5: Trong khoảng từ 466 đến 942, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 5? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Xem lời giải
Bài 1: Trong khoảng từ 459 đến 1 086, có bao nhiêu số khi chia cho 17 dư 11? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 17 × thương + 11: số nhỏ nhất là 470.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 17: 470, 487,..., 1082.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số lượng là (1082 − 470) : 17 + 1 = 37. Số nhỏ nhất 470, số lớn nhất 1082.
Bài 2: Trong khoảng từ 554 đến 1 250, có bao nhiêu số khi chia cho 15 dư 12? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 15 × thương + 12: số nhỏ nhất là 567.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 15: 567, 582,..., 1242.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số lượng là (1242 − 567) : 15 + 1 = 46. Số nhỏ nhất 567, số lớn nhất 1242.
Bài 3: Trong khoảng từ 582 đến 1 087, có bao nhiêu số khi chia cho 8 dư 6? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 8 × thương + 6: số nhỏ nhất là 582.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 8: 582, 590,..., 1086.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số lượng là (1086 − 582) : 8 + 1 = 64. Số nhỏ nhất 582, số lớn nhất 1086.
Bài 4: Trong khoảng từ 619 đến 1 305, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 4? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 10 × thương + 4: số nhỏ nhất là 624.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 10: 624, 634,..., 1304.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số lượng là (1304 − 624) : 10 + 1 = 69. Số nhỏ nhất 624, số lớn nhất 1304.
Bài 5: Trong khoảng từ 466 đến 942, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 5? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 10 × thương + 5: số nhỏ nhất là 475.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 10: 475, 485,..., 935.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số lượng là (935 − 475) : 10 + 1 = 47. Số nhỏ nhất 475, số lớn nhất 935.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong khoảng từ 499 đến 1 047, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 9? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 2: Trong khoảng từ 355 đến 1 132, có bao nhiêu số khi chia cho 9 dư 8? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 3: Trong khoảng từ 401 đến 704, có bao nhiêu số khi chia cho 9 dư 4? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 4: Trong khoảng từ 572 đến 877, có bao nhiêu số khi chia cho 12 dư 1? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 5: Trong khoảng từ 353 đến 702, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 3? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 6: Trong khoảng từ 612 đến 1 285, có bao nhiêu số khi chia cho 8 dư 4? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 7: Trong khoảng từ 530 đến 1 253, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 2? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 8: Trong khoảng từ 259 đến 563, có bao nhiêu số khi chia cho 18 dư 10? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 9: Trong khoảng từ 664 đến 1 322, có bao nhiêu số khi chia cho 7 dư 4? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 10: Trong khoảng từ 401 đến 1 149, có bao nhiêu số khi chia cho 16 dư 7? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 11: Trong khoảng từ 566 đến 1 183, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 5? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Bài 12: Trong khoảng từ 249 đến 816, có bao nhiêu số khi chia cho 16 dư 6? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Trong khoảng từ 499 đến 1 047, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 9? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 10 × thương + 9: số nhỏ nhất là 499. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 10: 499, 509, ..., 1039. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (1039 − 499) : 10 + 1 = 55. Số nhỏ nhất 499, số lớn nhất 1039.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Trong khoảng từ 355 đến 1 132, có bao nhiêu số khi chia cho 9 dư 8? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 9 × thương + 8: số nhỏ nhất là 359. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 9: 359, 368, ..., 1124. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (1124 − 359) : 9 + 1 = 86. Số nhỏ nhất 359, số lớn nhất 1124.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Trong khoảng từ 401 đến 704, có bao nhiêu số khi chia cho 9 dư 4? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 9 × thương + 4: số nhỏ nhất là 409. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 9: 409, 418, ..., 697. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (697 − 409) : 9 + 1 = 33. Số nhỏ nhất 409, số lớn nhất 697.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Trong khoảng từ 572 đến 877, có bao nhiêu số khi chia cho 12 dư 1? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 12 × thương + 1: số nhỏ nhất là 577. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 12: 577, 589, ..., 877. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (877 − 577) : 12 + 1 = 26. Số nhỏ nhất 577, số lớn nhất 877.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Trong khoảng từ 353 đến 702, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 3? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 10 × thương + 3: số nhỏ nhất là 353. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 10: 353, 363, ..., 693. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (693 − 353) : 10 + 1 = 35. Số nhỏ nhất 353, số lớn nhất 693.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Trong khoảng từ 612 đến 1 285, có bao nhiêu số khi chia cho 8 dư 4? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 8 × thương + 4: số nhỏ nhất là 612. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 8: 612, 620, ..., 1284. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (1284 − 612) : 8 + 1 = 85. Số nhỏ nhất 612, số lớn nhất 1284.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Trong khoảng từ 530 đến 1 253, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 2? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 10 × thương + 2: số nhỏ nhất là 532. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 10: 532, 542, ..., 1252. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (1252 − 532) : 10 + 1 = 73. Số nhỏ nhất 532, số lớn nhất 1252.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Trong khoảng từ 259 đến 563, có bao nhiêu số khi chia cho 18 dư 10? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 18 × thương + 10: số nhỏ nhất là 262. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 18: 262, 280, ..., 550. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (550 − 262) : 18 + 1 = 17. Số nhỏ nhất 262, số lớn nhất 550.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Trong khoảng từ 664 đến 1 322, có bao nhiêu số khi chia cho 7 dư 4? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 7 × thương + 4: số nhỏ nhất là 669. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 7: 669, 676, ..., 1320. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (1320 − 669) : 7 + 1 = 94. Số nhỏ nhất 669, số lớn nhất 1320.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Trong khoảng từ 401 đến 1 149, có bao nhiêu số khi chia cho 16 dư 7? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 16 × thương + 7: số nhỏ nhất là 407. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 16: 407, 423, ..., 1143. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (1143 − 407) : 16 + 1 = 47. Số nhỏ nhất 407, số lớn nhất 1143.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Trong khoảng từ 566 đến 1 183, có bao nhiêu số khi chia cho 10 dư 5? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 10 × thương + 5: số nhỏ nhất là 575. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 10: 575, 585, ..., 1175. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (1175 − 575) : 10 + 1 = 61. Số nhỏ nhất 575, số lớn nhất 1175.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Trong khoảng từ 249 đến 816, có bao nhiêu số khi chia cho 16 dư 6? Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm số đầu tiên trong khoảng có dạng 16 × thương + 6: số nhỏ nhất là 262. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Các số cần tìm tạo thành dãy cách đều 16: 262, 278, ..., 806. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Số lượng là (806 − 262) : 16 + 1 = 35. Số nhỏ nhất 262, số lớn nhất 806.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán phép chia có dư.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?