Bài toán chia nhóm và xếp hàng
Chuyên đề nâng cao bài toán chia nhóm và xếp hàng với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán chia nhóm và xếp hàng.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
- Dấu hiệu chia hết giúp loại nhanh các trường hợp mà không phải thực hiện phép chia.
- Khi tìm chữ số, phải thử đủ các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra điều kiện chữ số đầu.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bài toán chia nhóm và xếp hàng” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một đội học sinh khi xếp hàng 7, hàng 4 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 700 nhưng không quá 979. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 7, 4 và 5 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 140, 280, 420,...
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 700 và không quá 979, chỉ có 840 chia hết cho cả ba số.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Đội có 840 học sinh.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 2: Một đội học sinh khi xếp hàng 5, hàng 6 hoặc hàng 4 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 240 nhưng không quá 359. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 5, 6 và 4 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 60, 120, 180,...
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 240 và không quá 359, chỉ có 300 chia hết cho cả ba số.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Đội có 300 học sinh.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 3: Một đội học sinh khi xếp hàng 7, hàng 12 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 420 nhưng không quá 1259. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 7, 12 và 5 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 420, 840, 1260,...
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 420 và không quá 1259, chỉ có 840 chia hết cho cả ba số.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Đội có 840 học sinh.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một đội học sinh khi xếp hàng 7, hàng 9 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 315 nhưng không quá 944. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 2: Một đội học sinh khi xếp hàng 6, hàng 7 hoặc hàng 12 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 252 nhưng không quá 419. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 3: Một đội học sinh khi xếp hàng 4, hàng 9 hoặc hàng 10 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 180 nhưng không quá 539. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 4: Một đội học sinh khi xếp hàng 10, hàng 8 hoặc hàng 11 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 1760 nhưng không quá 2639. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 5: Một đội học sinh khi xếp hàng 9, hàng 11 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 792 nhưng không quá 2375. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Xem lời giải
Bài 1: Một đội học sinh khi xếp hàng 7, hàng 9 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 315 nhưng không quá 944. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm các số chia hết cho cả 7, 9 và 5 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 315, 630, 945,...
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Trong khoảng lớn hơn 315 và không quá 944, chỉ có 630 chia hết cho cả ba số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Đội có 630 học sinh.
Bài 2: Một đội học sinh khi xếp hàng 6, hàng 7 hoặc hàng 12 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 252 nhưng không quá 419. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm các số chia hết cho cả 6, 7 và 12 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 84, 168, 252,...
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Trong khoảng lớn hơn 252 và không quá 419, chỉ có 336 chia hết cho cả ba số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Đội có 336 học sinh.
Bài 3: Một đội học sinh khi xếp hàng 4, hàng 9 hoặc hàng 10 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 180 nhưng không quá 539. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm các số chia hết cho cả 4, 9 và 10 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 180, 360, 540,...
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Trong khoảng lớn hơn 180 và không quá 539, chỉ có 360 chia hết cho cả ba số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Đội có 360 học sinh.
Bài 4: Một đội học sinh khi xếp hàng 10, hàng 8 hoặc hàng 11 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 1760 nhưng không quá 2639. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm các số chia hết cho cả 10, 8 và 11 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 440, 880, 1320,...
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Trong khoảng lớn hơn 1760 và không quá 2639, chỉ có 2200 chia hết cho cả ba số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Đội có 2200 học sinh.
Bài 5: Một đội học sinh khi xếp hàng 9, hàng 11 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 792 nhưng không quá 2375. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Tìm các số chia hết cho cả 9, 11 và 8 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 792, 1584, 2376,...
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Trong khoảng lớn hơn 792 và không quá 2375, chỉ có 1584 chia hết cho cả ba số.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Đội có 1584 học sinh.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một đội học sinh khi xếp hàng 9, hàng 11 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 4752 nhưng không quá 6335. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 2: Một đội học sinh khi xếp hàng 6, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 144 nhưng không quá 191. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 3: Một đội học sinh khi xếp hàng 5, hàng 12 hoặc hàng 10 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 360 nhưng không quá 479. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 4: Một đội học sinh khi xếp hàng 9, hàng 7 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 1260 nhưng không quá 1889. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 5: Một đội học sinh khi xếp hàng 5, hàng 7 hoặc hàng 12 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 840 nhưng không quá 1679. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 6: Một đội học sinh khi xếp hàng 10, hàng 4 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 100 nhưng không quá 139. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 7: Một đội học sinh khi xếp hàng 9, hàng 4 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 900 nhưng không quá 1259. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 8: Một đội học sinh khi xếp hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 12 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 180 nhưng không quá 299. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 9: Một đội học sinh khi xếp hàng 12, hàng 6 hoặc hàng 11 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 264 nhưng không quá 527. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 10: Một đội học sinh khi xếp hàng 8, hàng 7 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 560 nhưng không quá 1119. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 11: Một đội học sinh khi xếp hàng 6, hàng 8 hoặc hàng 10 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 120 nhưng không quá 359. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Bài 12: Một đội học sinh khi xếp hàng 4, hàng 11 hoặc hàng 10 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 440 nhưng không quá 879. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một đội học sinh khi xếp hàng 9, hàng 11 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 4752 nhưng không quá 6335. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 9, 11 và 8 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 792, 1584, 2376, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 4752 và không quá 6335, chỉ có 5544 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 5544 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Một đội học sinh khi xếp hàng 6, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 144 nhưng không quá 191. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 6, 4 và 8 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 24, 48, 72, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 144 và không quá 191, chỉ có 168 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 168 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Một đội học sinh khi xếp hàng 5, hàng 12 hoặc hàng 10 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 360 nhưng không quá 479. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 5, 12 và 10 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 60, 120, 180, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 360 và không quá 479, chỉ có 420 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 420 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Một đội học sinh khi xếp hàng 9, hàng 7 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 1260 nhưng không quá 1889. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 9, 7 và 5 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 315, 630, 945, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 1260 và không quá 1889, chỉ có 1575 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 1575 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Một đội học sinh khi xếp hàng 5, hàng 7 hoặc hàng 12 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 840 nhưng không quá 1679. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 5, 7 và 12 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 420, 840, 1260, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 840 và không quá 1679, chỉ có 1260 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 1260 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Một đội học sinh khi xếp hàng 10, hàng 4 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 100 nhưng không quá 139. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 10, 4 và 5 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 20, 40, 60, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 100 và không quá 139, chỉ có 120 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 120 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Một đội học sinh khi xếp hàng 9, hàng 4 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 900 nhưng không quá 1259. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 9, 4 và 5 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 180, 360, 540, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 900 và không quá 1259, chỉ có 1080 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 1080 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Một đội học sinh khi xếp hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 12 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 180 nhưng không quá 299. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 4, 5 và 12 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 60, 120, 180, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 180 và không quá 299, chỉ có 240 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 240 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Một đội học sinh khi xếp hàng 12, hàng 6 hoặc hàng 11 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 264 nhưng không quá 527. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 12, 6 và 11 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 132, 264, 396, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 264 và không quá 527, chỉ có 396 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 396 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Một đội học sinh khi xếp hàng 8, hàng 7 hoặc hàng 5 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 560 nhưng không quá 1119. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 8, 7 và 5 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 280, 560, 840, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 560 và không quá 1119, chỉ có 840 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 840 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Một đội học sinh khi xếp hàng 6, hàng 8 hoặc hàng 10 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 120 nhưng không quá 359. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 6, 8 và 10 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 120, 240, 360, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 120 và không quá 359, chỉ có 240 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 240 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Một đội học sinh khi xếp hàng 4, hàng 11 hoặc hàng 10 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớn hơn 440 nhưng không quá 879. Hỏi đội có bao nhiêu học sinh?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm các số chia hết cho cả 4, 11 và 10 bằng cách liệt kê các số chia hết chung nhỏ nhất: 220, 440, 660, ... Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Trong khoảng lớn hơn 440 và không quá 879, chỉ có 660 chia hết cho cả ba số. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Đội có 660 học sinh.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán chia nhóm và xếp hàng.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?