Tìm số theo nhiều điều kiện về số dư
Chuyên đề nâng cao tìm số theo nhiều điều kiện về số dư với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tìm số theo nhiều điều kiện về số dư.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
- Dấu hiệu chia hết giúp loại nhanh các trường hợp mà không phải thực hiện phép chia.
- Khi tìm chữ số, phải thử đủ các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra điều kiện chữ số đầu.
- Viết phép chia theo dạng a=b×q+r với 0≤r<b.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Tìm tất cả các số trong khoảng 466 đến 1192 sao cho chia cho 11 dư 1, đồng thời chia cho 4 dư 0.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 11 các số trong khoảng chia cho 11 dư 1.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 4 dư 0; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Các số cần tìm là: 496, 540, 584, 628, 672, 716, 760, 804, 848, 892, 936, 980, 1 024, 1 068, 1 112, 1 156.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 2: Tìm tất cả các số trong khoảng 458 đến 1053 sao cho chia cho 7 dư 5, đồng thời chia cho 12 dư 7.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 7 các số trong khoảng chia cho 7 dư 5.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 12 dư 7; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Các số cần tìm là: 523, 607, 691, 775, 859, 943, 1 027.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Ví dụ 3: Tìm tất cả các số trong khoảng 433 đến 831 sao cho chia cho 8 dư 7, đồng thời chia cho 5 dư 1.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta không thử chia một cách ngẫu nhiên. Trước hết cần nhận ra dấu hiệu chia hết, quy luật số dư hoặc chu kì phù hợp với dữ kiện của bài.
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 8 các số trong khoảng chia cho 8 dư 7.
Vì sao làm như vậy: Bước này chuyển số lớn hoặc điều kiện phức tạp về một quy luật ngắn gọn hơn, nhờ đó ta không phải thực hiện phép tính quá dài.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 5 dư 1; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp quy luật vừa tìm với các điều kiện còn lại, xét đủ các trường hợp có thể và loại những trường hợp không thỏa mãn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả chỉ được chấp nhận khi thỏa mãn đồng thời điều kiện chia hết, số dư và điều kiện về chữ số của đề.
Kết luận: Các số cần tìm là: 471, 511, 551, 591, 631, 671, 711, 751, 791, 831.
Kiểm tra: Thay trực tiếp kết quả vào dấu hiệu chia hết hoặc phép chia có dư để kiểm tra lại.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm tất cả các số trong khoảng 336 đến 701 sao cho chia cho 5 dư 1, đồng thời chia cho 7 dư 2.
Bài 2: Tìm tất cả các số trong khoảng 495 đến 1266 sao cho chia cho 6 dư 5, đồng thời chia cho 10 dư 5.
Bài 3: Tìm tất cả các số trong khoảng 314 đến 818 sao cho chia cho 5 dư 1, đồng thời chia cho 7 dư 5.
Bài 4: Tìm tất cả các số trong khoảng 267 đến 626 sao cho chia cho 4 dư 2, đồng thời chia cho 10 dư 0.
Bài 5: Tìm tất cả các số trong khoảng 381 đến 811 sao cho chia cho 10 dư 6, đồng thời chia cho 12 dư 10.
Xem lời giải
Bài 1: Tìm tất cả các số trong khoảng 336 đến 701 sao cho chia cho 5 dư 1, đồng thời chia cho 7 dư 2.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Liệt kê theo bước nhảy 5 các số trong khoảng chia cho 5 dư 1.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 7 dư 2; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các số cần tìm là: 366, 401, 436, 471, 506, 541, 576, 611, 646, 681.
Bài 2: Tìm tất cả các số trong khoảng 495 đến 1266 sao cho chia cho 6 dư 5, đồng thời chia cho 10 dư 5.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Liệt kê theo bước nhảy 6 các số trong khoảng chia cho 6 dư 5.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 10 dư 5; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các số cần tìm là: 515, 545, 575, 605, 635, 665, 695, 725, 755, 785, 815, 845, 875, 905, 935, 965, 995, 1 025, 1 055, 1 085, 1 115, 1 145, 1 175, 1 205, 1 235, 1 265.
Bài 3: Tìm tất cả các số trong khoảng 314 đến 818 sao cho chia cho 5 dư 1, đồng thời chia cho 7 dư 5.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Liệt kê theo bước nhảy 5 các số trong khoảng chia cho 5 dư 1.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 7 dư 5; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các số cần tìm là: 341, 376, 411, 446, 481, 516, 551, 586, 621, 656, 691, 726, 761, 796.
Bài 4: Tìm tất cả các số trong khoảng 267 đến 626 sao cho chia cho 4 dư 2, đồng thời chia cho 10 dư 0.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Liệt kê theo bước nhảy 4 các số trong khoảng chia cho 4 dư 2.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 10 dư 0; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các số cần tìm là: 270, 290, 310, 330, 350, 370, 390, 410, 430, 450, 470, 490, 510, 530, 550, 570, 590, 610.
Bài 5: Tìm tất cả các số trong khoảng 381 đến 811 sao cho chia cho 10 dư 6, đồng thời chia cho 12 dư 10.
Lời giải:
Trước hết, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc quy luật số dư thích hợp, thay vì tính toàn bộ số hay thử lần lượt quá nhiều trường hợp.
Liệt kê theo bước nhảy 10 các số trong khoảng chia cho 10 dư 6.
Từ quy luật trên, ta thu hẹp được các khả năng cần xét và xác định điều kiện bắt buộc của các chữ số hoặc số cần tìm.
Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 12 dư 10; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện.
Kết hợp điều kiện vừa có với dữ kiện còn lại của đề để tìm kết quả duy nhất, rồi thử lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Các số cần tìm là: 406, 466, 526, 586, 646, 706, 766.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm tất cả các số trong khoảng 143 đến 574 sao cho chia cho 4 dư 1, đồng thời chia cho 10 dư 1.
Bài 2: Tìm tất cả các số trong khoảng 435 đến 899 sao cho chia cho 7 dư 3, đồng thời chia cho 11 dư 4.
Bài 3: Tìm tất cả các số trong khoảng 258 đến 686 sao cho chia cho 10 dư 2, đồng thời chia cho 7 dư 0.
Bài 4: Tìm tất cả các số trong khoảng 439 đến 1157 sao cho chia cho 7 dư 5, đồng thời chia cho 4 dư 3.
Bài 5: Tìm tất cả các số trong khoảng 396 đến 1253 sao cho chia cho 12 dư 1, đồng thời chia cho 11 dư 6.
Bài 6: Tìm tất cả các số trong khoảng 136 đến 964 sao cho chia cho 4 dư 1, đồng thời chia cho 9 dư 8.
Bài 7: Tìm tất cả các số trong khoảng 393 đến 1202 sao cho chia cho 11 dư 1, đồng thời chia cho 9 dư 0.
Bài 8: Tìm tất cả các số trong khoảng 264 đến 968 sao cho chia cho 5 dư 3, đồng thời chia cho 11 dư 2.
Bài 9: Tìm tất cả các số trong khoảng 201 đến 828 sao cho chia cho 9 dư 6, đồng thời chia cho 11 dư 2.
Bài 10: Tìm tất cả các số trong khoảng 325 đến 975 sao cho chia cho 9 dư 2, đồng thời chia cho 11 dư 0.
Bài 11: Tìm tất cả các số trong khoảng 305 đến 892 sao cho chia cho 4 dư 1, đồng thời chia cho 9 dư 0.
Bài 12: Tìm tất cả các số trong khoảng 183 đến 510 sao cho chia cho 4 dư 0, đồng thời chia cho 7 dư 2.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm tất cả các số trong khoảng 143 đến 574 sao cho chia cho 4 dư 1, đồng thời chia cho 10 dư 1.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 4 các số trong khoảng chia cho 4 dư 1. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 10 dư 1; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 161, 181, 201, 221, 241, 261, 281, 301, 321, 341, 361, 381, 401, 421, 441, 461, 481, 501, 521, 541, 561.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Tìm tất cả các số trong khoảng 435 đến 899 sao cho chia cho 7 dư 3, đồng thời chia cho 11 dư 4.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 7 các số trong khoảng chia cho 7 dư 3. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 11 dư 4; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 444, 521, 598, 675, 752, 829.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Tìm tất cả các số trong khoảng 258 đến 686 sao cho chia cho 10 dư 2, đồng thời chia cho 7 dư 0.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 10 các số trong khoảng chia cho 10 dư 2. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 7 dư 0; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 322, 392, 462, 532, 602, 672.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Tìm tất cả các số trong khoảng 439 đến 1157 sao cho chia cho 7 dư 5, đồng thời chia cho 4 dư 3.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 7 các số trong khoảng chia cho 7 dư 5. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 4 dư 3; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 439, 467, 495, 523, 551, 579, 607, 635, 663, 691, 719, 747, 775, 803, 831, 859, 887, 915, 943, 971, 999, 1 027, 1 055, 1 083, 1 111, 1 139.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Tìm tất cả các số trong khoảng 396 đến 1253 sao cho chia cho 12 dư 1, đồng thời chia cho 11 dư 6.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 12 các số trong khoảng chia cho 12 dư 1. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 11 dư 6; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 457, 589, 721, 853, 985, 1 117, 1 249.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Tìm tất cả các số trong khoảng 136 đến 964 sao cho chia cho 4 dư 1, đồng thời chia cho 9 dư 8.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 4 các số trong khoảng chia cho 4 dư 1. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 9 dư 8; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 161, 197, 233, 269, 305, 341, 377, 413, 449, 485, 521, 557, 593, 629, 665, 701, 737, 773, 809, 845, 881, 917, 953.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Tìm tất cả các số trong khoảng 393 đến 1202 sao cho chia cho 11 dư 1, đồng thời chia cho 9 dư 0.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 11 các số trong khoảng chia cho 11 dư 1. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 9 dư 0; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 441, 540, 639, 738, 837, 936, 1 035, 1 134.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Tìm tất cả các số trong khoảng 264 đến 968 sao cho chia cho 5 dư 3, đồng thời chia cho 11 dư 2.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 5 các số trong khoảng chia cho 5 dư 3. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 11 dư 2; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 288, 343, 398, 453, 508, 563, 618, 673, 728, 783, 838, 893, 948.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Tìm tất cả các số trong khoảng 201 đến 828 sao cho chia cho 9 dư 6, đồng thời chia cho 11 dư 2.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 9 các số trong khoảng chia cho 9 dư 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 11 dư 2; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 222, 321, 420, 519, 618, 717, 816.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Tìm tất cả các số trong khoảng 325 đến 975 sao cho chia cho 9 dư 2, đồng thời chia cho 11 dư 0.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 9 các số trong khoảng chia cho 9 dư 2. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 11 dư 0; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 407, 506, 605, 704, 803, 902.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Tìm tất cả các số trong khoảng 305 đến 892 sao cho chia cho 4 dư 1, đồng thời chia cho 9 dư 0.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 4 các số trong khoảng chia cho 4 dư 1. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 9 dư 0; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 333, 369, 405, 441, 477, 513, 549, 585, 621, 657, 693, 729, 765, 801, 837, 873.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Tìm tất cả các số trong khoảng 183 đến 510 sao cho chia cho 4 dư 0, đồng thời chia cho 7 dư 2.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Liệt kê theo bước nhảy 4 các số trong khoảng chia cho 4 dư 0. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện chia cho 7 dư 2; giữ lại những số thỏa mãn cả hai điều kiện. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Các số cần tìm là: 184, 212, 240, 268, 296, 324, 352, 380, 408, 436, 464, 492.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tìm số theo nhiều điều kiện về số dư.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?