Mục tiêu bài học
Bài toán chu kỳ của chữ số tận cùng theo dõi sự lặp lại của hàng đơn vị trong những tích có rất nhiều thừa số.
Kiến thức cần nhớ
- Khi nhân lặp lại cùng một chữ số tận cùng, kết quả thường lặp theo một chu kỳ ngắn.
- Với 2, chu kỳ tận cùng là 2, 4, 8, 6; với 3 là 3, 9, 7, 1; với 7 là 7, 9, 3, 1; với 8 là 8, 4, 2, 6.
- Các số tận cùng 0, 1, 5, 6 giữ nguyên chữ số tận cùng khi nhân lặp cùng chính nó.
- Đếm số thừa số rồi chia cho độ dài chu kỳ; số dư của phép chia cho biết vị trí cần lấy trong chu kỳ.
- Nếu tích gồm nhiều nhóm thừa số khác nhau, tìm tận cùng của từng nhóm rồi nhân các tận cùng lại.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 29 thừa số 3.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chu kỳ của 3 là 3, 9, 7, 1 gồm 4 vị trí. 29 : 4 dư 1 nên lấy vị trí thứ nhất của chu kỳ: chữ số tận cùng là 3.
Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 42 thừa số 7.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chu kỳ 7, 9, 3, 1 dài 4. 42 : 4 dư 2 nên chữ số tận cùng là vị trí thứ hai, tức 9.
Ví dụ 3: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 15 thừa số 8 và 9 thừa số 3.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Nhóm 8: 15 : 4 dư 3 nên tận cùng 2. Nhóm 3: 9 : 4 dư 1 nên tận cùng 3. Tích hai nhóm có tận cùng 2 × 3 = 6.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 17 thừa số 2.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 28 thừa số 2.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 18 thừa số 3.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 31 thừa số 3.
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 23 thừa số 7.
Xem lời giải Bài tập áp dụng
Bài 1: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 2.
Bài 2: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 6.
Bài 3: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 9.
Bài 4: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 7.
Bài 5: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 3.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 36 thừa số 7.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 14 thừa số 8.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 25 thừa số 8.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 19 thừa số 4.
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 27 thừa số 9.
Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 37 thừa số 5.
Bài 7: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 48 thừa số 6.
Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 99 thừa số 1.
Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 25 thừa số 0.
Bài 10: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 11 thừa số 2 và 8 thừa số 3.
Bài 11: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 13 thừa số 7 và 6 thừa số 8.
Bài 12: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 15 thừa số 3 và 10 thừa số 7.
Bài 13: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 20 thừa số 2 và 7 thừa số 7.
Bài 14: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 9 thừa số 8 và 12 thừa số 3.
Bài 15: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 17 thừa số 4 và 13 thừa số 9.
Xem lời giải Bài tập tự luyện
Bài 1: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 1.
Bài 2: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 4.
Bài 3: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 8.
Bài 4: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 4.
Bài 5: Theo chu kỳ chữ số tận cùng, kết quả là 9.
Bài 6: Chữ số tận cùng luôn là 5.
Bài 7: Chữ số tận cùng luôn là 6.
Bài 8: Chữ số tận cùng luôn là 1.
Bài 9: Chữ số tận cùng luôn là 0.
Bài 10: Tìm tận cùng từng nhóm rồi nhân lại; chữ số tận cùng cuối cùng là 8.
Bài 11: Tìm tận cùng từng nhóm rồi nhân lại; chữ số tận cùng cuối cùng là 8.
Bài 12: Tìm tận cùng từng nhóm rồi nhân lại; chữ số tận cùng cuối cùng là 3.
Bài 13: Tìm tận cùng từng nhóm rồi nhân lại; chữ số tận cùng cuối cùng là 8.
Bài 14: Tìm tận cùng từng nhóm rồi nhân lại; chữ số tận cùng cuối cùng là 8.
Bài 15: Tìm tận cùng từng nhóm rồi nhân lại; chữ số tận cùng cuối cùng là 6.
Ghi nhớ
- Khi nhân lặp lại cùng một chữ số tận cùng, kết quả thường lặp theo một chu kỳ ngắn.
- Với 2, chu kỳ tận cùng là 2, 4, 8, 6; với 3 là 3, 9, 7, 1; với 7 là 7, 9, 3, 1; với 8 là 8, 4, 2, 6.
- Nếu tích gồm nhiều nhóm thừa số khác nhau, tìm tận cùng của từng nhóm rồi nhân các tận cùng lại.