Nhận biết quy luật của dãy số
Chuyên đề nâng cao nhận biết quy luật của dãy số với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Nhận biết quy luật của dãy số.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Hãy xét hiệu, thương hoặc hai dãy con xen kẽ trước khi kết luận quy luật.
- Dãy cách đều có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi.
- Với bài đếm số hạng, luôn cộng thêm 1 sau khi chia khoảng cách.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Nhận biết quy luật của dãy số” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Cho dãy 8, 11, 18, 29, 44, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 3, 7, 11, 15; các hiệu này tăng đều 4. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 19, 23, 27. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Ba số tiếp theo là 63, 86, 113.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 2: Cho dãy 3, 5, 13, 27, 47, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 2, 8, 14, 20; các hiệu này tăng đều 6. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 26, 32, 38. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Ba số tiếp theo là 73, 105, 143.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 3: Cho dãy 7, 11, 19, 31, 47, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 4, 8, 12, 16; các hiệu này tăng đều 4. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 20, 24, 28. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Ba số tiếp theo là 67, 91, 119.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho dãy 11, 13, 22, 38, 61, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 2: Cho dãy 4, 8, 17, 31, 50, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 3: Cho dãy 3, 9, 18, 30, 45, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 4: Cho dãy 2, 6, 14, 26, 42, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 5: Cho dãy 3, 8, 15, 24, 35, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Xem lời giải
Bài 1: Cho dãy 11, 13, 22, 38, 61, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Tính các hiệu liên tiếp: 2, 9, 16, 23; các hiệu này tăng đều 7.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Ba hiệu tiếp theo là 30, 37, 44.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Ba số tiếp theo là 91, 128, 172.
Bài 2: Cho dãy 4, 8, 17, 31, 50, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Tính các hiệu liên tiếp: 4, 9, 14, 19; các hiệu này tăng đều 5.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Ba hiệu tiếp theo là 24, 29, 34.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Ba số tiếp theo là 74, 103, 137.
Bài 3: Cho dãy 3, 9, 18, 30, 45, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Tính các hiệu liên tiếp: 6, 9, 12, 15; các hiệu này tăng đều 3.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Ba hiệu tiếp theo là 18, 21, 24.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Ba số tiếp theo là 63, 84, 108.
Bài 4: Cho dãy 2, 6, 14, 26, 42, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Tính các hiệu liên tiếp: 4, 8, 12, 16; các hiệu này tăng đều 4.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Ba hiệu tiếp theo là 20, 24, 28.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Ba số tiếp theo là 62, 86, 114.
Bài 5: Cho dãy 3, 8, 15, 24, 35, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Tính các hiệu liên tiếp: 5, 7, 9, 11; các hiệu này tăng đều 2.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Ba hiệu tiếp theo là 13, 15, 17.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Ba số tiếp theo là 48, 63, 80.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho dãy 4, 8, 16, 28, 44, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 2: Cho dãy 7, 11, 20, 34, 53, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 3: Cho dãy 12, 16, 26, 42, 64, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 4: Cho dãy 6, 12, 26, 48, 78, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 5: Cho dãy 4, 9, 18, 31, 48, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 6: Cho dãy 6, 8, 16, 30, 50, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 7: Cho dãy 10, 12, 22, 40, 66, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 8: Cho dãy 11, 14, 25, 44, 71, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 9: Cho dãy 5, 10, 21, 38, 61, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 10: Cho dãy 12, 14, 19, 27, 38, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 11: Cho dãy 10, 11, 16, 25, 38, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Bài 12: Cho dãy 4, 5, 11, 22, 38, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Cho dãy 4, 8, 16, 28, 44, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 4, 8, 12, 16; các hiệu này tăng đều 4. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 20, 24, 28. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 64, 88, 116.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Cho dãy 7, 11, 20, 34, 53, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 4, 9, 14, 19; các hiệu này tăng đều 5. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 24, 29, 34. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 77, 106, 140.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Cho dãy 12, 16, 26, 42, 64, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 4, 10, 16, 22; các hiệu này tăng đều 6. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 28, 34, 40. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 92, 126, 166.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Cho dãy 6, 12, 26, 48, 78, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 6, 14, 22, 30; các hiệu này tăng đều 8. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 38, 46, 54. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 116, 162, 216.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Cho dãy 4, 9, 18, 31, 48, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 5, 9, 13, 17; các hiệu này tăng đều 4. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 21, 25, 29. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 69, 94, 123.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Cho dãy 6, 8, 16, 30, 50, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 2, 8, 14, 20; các hiệu này tăng đều 6. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 26, 32, 38. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 76, 108, 146.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Cho dãy 10, 12, 22, 40, 66, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 2, 10, 18, 26; các hiệu này tăng đều 8. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 34, 42, 50. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 100, 142, 192.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Cho dãy 11, 14, 25, 44, 71, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 3, 11, 19, 27; các hiệu này tăng đều 8. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 35, 43, 51. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 106, 149, 200.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Cho dãy 5, 10, 21, 38, 61, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 5, 11, 17, 23; các hiệu này tăng đều 6. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 29, 35, 41. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 90, 125, 166.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Cho dãy 12, 14, 19, 27, 38, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 2, 5, 8, 11; các hiệu này tăng đều 3. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 14, 17, 20. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 52, 69, 89.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Cho dãy 10, 11, 16, 25, 38, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 1, 5, 9, 13; các hiệu này tăng đều 4. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 17, 21, 25. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 55, 76, 101.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Cho dãy 4, 5, 11, 22, 38, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 1, 6, 11, 16; các hiệu này tăng đều 5. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 21, 26, 31. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Ba số tiếp theo là 59, 85, 116.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Nhận biết quy luật của dãy số.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?