Mục tiêu bài học
Dãy nhiều tầng là dãy mà quy luật không nằm trực tiếp ở các số hạng mà nằm ở dãy hiệu hoặc dãy mức tăng giữa chúng.
- Biết lập dãy các mức tăng hoặc giảm.
- Tìm quy luật của dãy mức tăng.
- Dùng mức tăng tiếp theo để suy ra số hạng cần tìm.
Kiến thức cần nhớ
- Khi hiệu giữa các số không cố định, hãy xét chính các hiệu đó.
- Dãy hiệu có thể cách đều, là số lẻ liên tiếp hoặc theo một quy luật quen thuộc.
- Sau khi tìm được mức tăng tiếp theo, quay lại dãy ban đầu để tính số hạng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm số tiếp theo: 2, 5, 10, 17, 26, …
Hướng dẫn giải chi tiết:
Các mức tăng là 3, 5, 7, 9 — đều là các số lẻ liên tiếp.
Mức tăng tiếp theo là 11.
26 + 11 = 37.
Đáp số: 37.
Ví dụ 2: Tìm số tiếp theo: 1, 2, 6, 15, 31, …
Hướng dẫn giải chi tiết:
Các mức tăng là 1, 4, 9, 16.
Đó là 1; 2 × 2; 3 × 3; 4 × 4.
Mức tăng tiếp theo là 5 × 5 = 25.
31 + 25 = 56.
Đáp số: 56.
Ví dụ 3: Tìm số còn thiếu: 3, 8, 15, 24, □, 48.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Các mức tăng là 5, 7, 9, 11, 13.
24 + 11 = 35; 35 + 13 = 48.
Đáp số: 35.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm số tiếp theo: 4, 8, 14, 22, 32, …
Lời giải:
Xét dãy các mức tăng giữa hai số liên tiếp rồi tìm quy luật của chính dãy mức tăng.
Đáp số: 44.
Bài 2: Tìm số tiếp theo: 1, 5, 12, 22, 35, …
Lời giải:
Xét dãy các mức tăng giữa hai số liên tiếp rồi tìm quy luật của chính dãy mức tăng.
Đáp số: 51.
Bài 3: Tìm số tiếp theo: 10, 12, 16, 22, 30, …
Lời giải:
Xét dãy các mức tăng giữa hai số liên tiếp rồi tìm quy luật của chính dãy mức tăng.
Đáp số: 40.
Bài 4: Tìm số tiếp theo: 2, 6, 14, 26, 42, …
Lời giải:
Xét dãy các mức tăng giữa hai số liên tiếp rồi tìm quy luật của chính dãy mức tăng.
Đáp số: 62.
Bài 5: Tìm số tiếp theo: 5, 11, 19, 29, 41, …
Lời giải:
Xét dãy các mức tăng giữa hai số liên tiếp rồi tìm quy luật của chính dãy mức tăng.
Đáp số: 55.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm số tiếp theo: 2, 5, 10, 17, 26, …
Bài 2: Tìm số tiếp theo: 3, 7, 13, 21, 31, …
Bài 3: Tìm số tiếp theo: 1, 4, 9, 16, 25, …
Bài 4: Tìm số tiếp theo: 6, 9, 14, 21, 30, …
Bài 5: Tìm số tiếp theo: 10, 15, 22, 31, 42, …
Bài 6: Tìm số tiếp theo: 2, 8, 18, 32, 50, …
Bài 7: Tìm số tiếp theo: 5, 8, 13, 20, 29, …
Bài 8: Tìm số tiếp theo: 7, 13, 21, 31, 43, …
Bài 9: Tìm số tiếp theo: 4, 9, 16, 25, 36, …
Bài 10: Tìm số tiếp theo: 1, 3, 7, 13, 21, …
Bài 11: Tìm số tiếp theo: 20, 22, 26, 32, 40, …
Bài 12: Tìm số tiếp theo: 3, 6, 11, 18, 27, …
Bài 13: Tìm số tiếp theo: 8, 12, 18, 26, 36, …
Bài 14: Tìm số tiếp theo: 2, 3, 6, 11, 18, …
Bài 15: Tìm số tiếp theo: 10, 14, 20, 28, 38, …
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 37.
Bài 2:
Đáp số: 43.
Bài 3:
Đáp số: 36.
Bài 4:
Đáp số: 41.
Bài 5:
Đáp số: 55.
Bài 6:
Đáp số: 72.
Bài 7:
Đáp số: 40.
Bài 8:
Đáp số: 57.
Bài 9:
Đáp số: 49.
Bài 10:
Đáp số: 31.
Bài 11:
Đáp số: 50.
Bài 12:
Đáp số: 38.
Bài 13:
Đáp số: 48.
Bài 14:
Đáp số: 27.
Bài 15:
Đáp số: 50.
Ghi nhớ
- Tách bài toán thành hai tầng: dãy số và dãy mức tăng.
- Giải quy luật ở tầng dưới trước.
- Quay lại cộng hoặc trừ để tìm số hạng ở tầng trên.