Điền số vào bảng và sơ đồ quy luật
Chuyên đề nâng cao điền số vào bảng và sơ đồ quy luật với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Điền số vào bảng và sơ đồ quy luật.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Hãy xét hiệu, thương hoặc hai dãy con xen kẽ trước khi kết luận quy luật.
- Dãy cách đều có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi.
- Với bài đếm số hạng, luôn cộng thêm 1 sau khi chia khoảng cách.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Điền số vào bảng và sơ đồ quy luật” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 4, 20, 4; ô trên cùng bằng 81. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 81, giải phép tính tìm được X = 5. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Hàng thứ hai: [9, 24, 24]; hàng thứ ba: [33, 48]; ô trên cùng: 81.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, □, 18, 18; ô trên cùng bằng 115. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 115, giải phép tính tìm được X = 8. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Hàng thứ hai: [27, 26, 36]; hàng thứ ba: [53, 62]; ô trên cùng: 115.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 20, □, 17, 19; ô trên cùng bằng 96. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 96, giải phép tính tìm được X = 2. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Hàng thứ hai: [22, 19, 36]; hàng thứ ba: [41, 55]; ô trên cùng: 96.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 6, 3, 6; ô trên cùng bằng 36. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 8, 20, □; ô trên cùng bằng 113. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 13, 17, □; ô trên cùng bằng 99. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 20, 7, 19, □; ô trên cùng bằng 117. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, □, 9, 14; ô trên cùng bằng 76. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Xem lời giải
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 6, 3, 6; ô trên cùng bằng 36. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Gọi số bị che là X.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Từ ô trên cùng bằng 36, giải phép tính tìm được X = 3.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [9, 9, 9]; hàng thứ ba: [18, 18]; ô trên cùng: 36.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 8, 20, □; ô trên cùng bằng 113. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Gọi số bị che là X.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Từ ô trên cùng bằng 113, giải phép tính tìm được X = 20.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [17, 28, 40]; hàng thứ ba: [45, 68]; ô trên cùng: 113.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 13, 17, □; ô trên cùng bằng 99. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Gọi số bị che là X.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Từ ô trên cùng bằng 99, giải phép tính tìm được X = 6.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [16, 30, 23]; hàng thứ ba: [46, 53]; ô trên cùng: 99.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 20, 7, 19, □; ô trên cùng bằng 117. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Gọi số bị che là X.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Từ ô trên cùng bằng 117, giải phép tính tìm được X = 19.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [27, 26, 38]; hàng thứ ba: [53, 64]; ô trên cùng: 117.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, □, 9, 14; ô trên cùng bằng 76. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Gọi số bị che là X.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Từ ô trên cùng bằng 76, giải phép tính tìm được X = 9.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [17, 18, 23]; hàng thứ ba: [35, 41]; ô trên cùng: 76.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 8, 20, □; ô trên cùng bằng 122. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 12, 20, 19; ô trên cùng bằng 135. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 5, □, 12, 15; ô trên cùng bằng 107. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 4, 10, 5; ô trên cùng bằng 49. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 3, 3, □; ô trên cùng bằng 51. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 11, □, 2, 15; ô trên cùng bằng 65. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 7: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 9, 10, 2; ô trên cùng bằng 67. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 8: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 13, 17, 9, □; ô trên cùng bằng 109. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 17, 13, □; ô trên cùng bằng 114. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, □, 10, 19; ô trên cùng bằng 103. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 11: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 14, 11, 16, □; ô trên cùng bằng 99. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 12: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 20, 12, □, 11; ô trên cùng bằng 109. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 8, 20, □; ô trên cùng bằng 122. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 122, giải phép tính tìm được X = 19. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [27, 28, 39]; hàng thứ ba: [55, 67]; ô trên cùng: 122.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 12, 20, 19; ô trên cùng bằng 135. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 135, giải phép tính tìm được X = 20. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [32, 32, 39]; hàng thứ ba: [64, 71]; ô trên cùng: 135.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 5, □, 12, 15; ô trên cùng bằng 107. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 107, giải phép tính tìm được X = 17. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [22, 29, 27]; hàng thứ ba: [51, 56]; ô trên cùng: 107.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 4, 10, 5; ô trên cùng bằng 49. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 49, giải phép tính tìm được X = 2. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [6, 14, 15]; hàng thứ ba: [20, 29]; ô trên cùng: 49.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 3, 3, □; ô trên cùng bằng 51. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 51, giải phép tính tìm được X = 16. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [20, 6, 19]; hàng thứ ba: [26, 25]; ô trên cùng: 51.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 11, □, 2, 15; ô trên cùng bằng 65. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 65, giải phép tính tìm được X = 11. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [22, 13, 17]; hàng thứ ba: [35, 30]; ô trên cùng: 65.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 9, 10, 2; ô trên cùng bằng 67. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 67, giải phép tính tìm được X = 8. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [17, 19, 12]; hàng thứ ba: [36, 31]; ô trên cùng: 67.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 13, 17, 9, □; ô trên cùng bằng 109. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 109, giải phép tính tìm được X = 18. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [30, 26, 27]; hàng thứ ba: [56, 53]; ô trên cùng: 109.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 17, 13, □; ô trên cùng bằng 114. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 114, giải phép tính tìm được X = 15. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [26, 30, 28]; hàng thứ ba: [56, 58]; ô trên cùng: 114.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, □, 10, 19; ô trên cùng bằng 103. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 103, giải phép tính tìm được X = 17. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [20, 27, 29]; hàng thứ ba: [47, 56]; ô trên cùng: 103.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 14, 11, 16, □; ô trên cùng bằng 99. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 99, giải phép tính tìm được X = 4. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [25, 27, 20]; hàng thứ ba: [52, 47]; ô trên cùng: 99.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 20, 12, □, 11; ô trên cùng bằng 109. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 109, giải phép tính tìm được X = 14. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [32, 26, 25]; hàng thứ ba: [58, 51]; ô trên cùng: 109.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Điền số vào bảng và sơ đồ quy luật.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?