Bài toán dãy hình theo quy luật
Chuyên đề nâng cao bài toán dãy hình theo quy luật với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán dãy hình theo quy luật.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Hãy xét hiệu, thương hoặc hai dãy con xen kẽ trước khi kết luận quy luật.
- Dãy cách đều có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi.
- Với bài đếm số hạng, luôn cộng thêm 1 sau khi chia khoảng cách.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bài toán dãy hình theo quy luật” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Xếp 52 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 157 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (52−1)×3 = 157. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Làm ngược: số hình thêm là (157−4):3=51; tổng số hình là 52.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 2: Xếp 32 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 97 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (32−1)×3 = 97. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Làm ngược: số hình thêm là (97−4):3=31; tổng số hình là 32.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 3: Xếp 40 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 121 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (40−1)×3 = 121. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Làm ngược: số hình thêm là (121−4):3=39; tổng số hình là 40.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Xếp 29 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 88 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 2: Xếp 48 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 145 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 3: Xếp 31 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 94 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 4: Xếp 44 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 133 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 5: Xếp 35 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 106 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Xem lời giải
Bài 1: Xếp 29 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 88 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số que cần là 4 + (29−1)×3 = 88.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (88−4):3=28; tổng số hình là 29.
Bài 2: Xếp 48 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 145 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số que cần là 4 + (48−1)×3 = 145.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (145−4):3=47; tổng số hình là 48.
Bài 3: Xếp 31 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 94 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số que cần là 4 + (31−1)×3 = 94.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (94−4):3=30; tổng số hình là 31.
Bài 4: Xếp 44 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 133 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số que cần là 4 + (44−1)×3 = 133.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (133−4):3=43; tổng số hình là 44.
Bài 5: Xếp 35 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 106 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số que cần là 4 + (35−1)×3 = 106.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (106−4):3=34; tổng số hình là 35.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Xếp 21 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 64 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 2: Xếp 56 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 169 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 3: Xếp 49 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 148 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 4: Xếp 43 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 130 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 5: Xếp 38 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 115 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 6: Xếp 36 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 109 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 7: Xếp 26 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 79 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 8: Xếp 47 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 142 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 9: Xếp 15 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 46 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 10: Xếp 18 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 55 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 11: Xếp 50 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 151 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Bài 12: Xếp 59 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 178 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Xếp 21 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 64 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (21−1)×3 = 64. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (64−4):3=20; tổng số hình là 21.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 2: Xếp 56 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 169 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (56−1)×3 = 169. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (169−4):3=55; tổng số hình là 56.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 3: Xếp 49 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 148 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (49−1)×3 = 148. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (148−4):3=48; tổng số hình là 49.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 4: Xếp 43 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 130 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (43−1)×3 = 130. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (130−4):3=42; tổng số hình là 43.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 5: Xếp 38 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 115 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (38−1)×3 = 115. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (115−4):3=37; tổng số hình là 38.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 6: Xếp 36 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 109 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (36−1)×3 = 109. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (109−4):3=35; tổng số hình là 36.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 7: Xếp 26 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 79 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (26−1)×3 = 79. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (79−4):3=25; tổng số hình là 26.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 8: Xếp 47 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 142 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (47−1)×3 = 142. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (142−4):3=46; tổng số hình là 47.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 9: Xếp 15 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 46 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (15−1)×3 = 46. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (46−4):3=14; tổng số hình là 15.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 10: Xếp 18 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 55 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (18−1)×3 = 55. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (55−4):3=17; tổng số hình là 18.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 11: Xếp 50 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 151 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (50−1)×3 = 151. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (151−4):3=49; tổng số hình là 50.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 12: Xếp 59 hình vuông bằng nhau thành một dãy, hai hình kề nhau chung một cạnh. Hỏi cần bao nhiêu que tính? Nếu có 178 que, xếp được tối đa bao nhiêu hình theo quy luật đó?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Hình đầu cần 4 que; mỗi hình thêm vào chỉ cần 3 que vì chung một cạnh. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số que cần là 4 + (59−1)×3 = 178. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Làm ngược: số hình thêm là (178−4):3=58; tổng số hình là 59.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán dãy hình theo quy luật.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?