Bài toán trồng cây và đếm khoảng cách
Chuyên đề nâng cao bài toán trồng cây và đếm khoảng cách với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán trồng cây và đếm khoảng cách.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Hãy xét hiệu, thương hoặc hai dãy con xen kẽ trước khi kết luận quy luật.
- Dãy cách đều có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi.
- Với bài đếm số hạng, luôn cộng thêm 1 sau khi chia khoảng cách.
- Đoạn thẳng: số khoảng=số cây−1; đường khép kín: số khoảng=số cây.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Dọc 3 hàng song song, mỗi hàng dài 231 m, người ta trồng cây cách nhau 12 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Mỗi hàng có 231:12=19 cây vì số cây bằng số khoảng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 19×3=57. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Đường khép kín không có đầu đường nên yêu cầu bỏ cây tại một đầu không áp dụng; số cây vẫn là 57.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 2: Dọc 3 hàng song song, mỗi hàng dài 121 m, người ta trồng cây cách nhau 10 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Mỗi hàng có 121:10+1=13 cây. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 13×3=39. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 3 cây, còn 36 cây.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 3: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 418 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Mỗi hàng có 418:8=52 cây vì số cây bằng số khoảng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 52×5=260. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Đường khép kín không có đầu đường nên yêu cầu bỏ cây tại một đầu không áp dụng; số cây vẫn là 260.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 383 m, người ta trồng cây cách nhau 12 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 2: Dọc 3 hàng song song, mỗi hàng dài 411 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 3: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 352 m, người ta trồng cây cách nhau 10 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 4: Dọc 2 hàng song song, mỗi hàng dài 294 m, người ta trồng cây cách nhau 6 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 5: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 380 m, người ta trồng cây cách nhau 10 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Xem lời giải
Bài 1: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 383 m, người ta trồng cây cách nhau 12 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Mỗi hàng có 383:12+1=32 cây.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Tổng số cây ban đầu là 32×5=160.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 5 cây, còn 155 cây.
Bài 2: Dọc 3 hàng song song, mỗi hàng dài 411 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Mỗi hàng có 411:8+1=52 cây.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Tổng số cây ban đầu là 52×3=156.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 3 cây, còn 153 cây.
Bài 3: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 352 m, người ta trồng cây cách nhau 10 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Mỗi hàng có 352:10=35 cây vì số cây bằng số khoảng.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Tổng số cây ban đầu là 35×5=175.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Đường khép kín không có đầu đường nên yêu cầu bỏ cây tại một đầu không áp dụng; số cây vẫn là 175.
Bài 4: Dọc 2 hàng song song, mỗi hàng dài 294 m, người ta trồng cây cách nhau 6 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Mỗi hàng có 294:6+1=50 cây.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Tổng số cây ban đầu là 50×2=100.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 2 cây, còn 98 cây.
Bài 5: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 380 m, người ta trồng cây cách nhau 10 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Mỗi hàng có 380:10=38 cây vì số cây bằng số khoảng.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Tổng số cây ban đầu là 38×5=190.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Đường khép kín không có đầu đường nên yêu cầu bỏ cây tại một đầu không áp dụng; số cây vẫn là 190.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Dọc 3 hàng song song, mỗi hàng dài 431 m, người ta trồng cây cách nhau 5 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 2: Dọc 2 hàng song song, mỗi hàng dài 125 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 3: Dọc 4 hàng song song, mỗi hàng dài 472 m, người ta trồng cây cách nhau 5 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 4: Dọc 2 hàng song song, mỗi hàng dài 441 m, người ta trồng cây cách nhau 6 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 5: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 419 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 6: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 427 m, người ta trồng cây cách nhau 10 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 7: Dọc 3 hàng song song, mỗi hàng dài 418 m, người ta trồng cây cách nhau 12 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 8: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 399 m, người ta trồng cây cách nhau 12 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 9: Dọc 4 hàng song song, mỗi hàng dài 249 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 10: Dọc 4 hàng song song, mỗi hàng dài 151 m, người ta trồng cây cách nhau 12 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 11: Dọc 4 hàng song song, mỗi hàng dài 445 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Bài 12: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 154 m, người ta trồng cây cách nhau 6 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Dọc 3 hàng song song, mỗi hàng dài 431 m, người ta trồng cây cách nhau 5 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 431:5+1=87 cây. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 87×3=261. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 3 cây, còn 258 cây.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Dọc 2 hàng song song, mỗi hàng dài 125 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 125:8+1=16 cây. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 16×2=32. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 2 cây, còn 30 cây.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Dọc 4 hàng song song, mỗi hàng dài 472 m, người ta trồng cây cách nhau 5 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 472:5=94 cây vì số cây bằng số khoảng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 94×4=376. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Đường khép kín không có đầu đường nên yêu cầu bỏ cây tại một đầu không áp dụng; số cây vẫn là 376.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Dọc 2 hàng song song, mỗi hàng dài 441 m, người ta trồng cây cách nhau 6 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 441:6+1=74 cây. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 74×2=148. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 2 cây, còn 146 cây.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 419 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 419:8+1=53 cây. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 53×5=265. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 5 cây, còn 260 cây.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 427 m, người ta trồng cây cách nhau 10 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 427:10=42 cây vì số cây bằng số khoảng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 42×5=210. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Đường khép kín không có đầu đường nên yêu cầu bỏ cây tại một đầu không áp dụng; số cây vẫn là 210.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Dọc 3 hàng song song, mỗi hàng dài 418 m, người ta trồng cây cách nhau 12 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 418:12=34 cây vì số cây bằng số khoảng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 34×3=102. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Đường khép kín không có đầu đường nên yêu cầu bỏ cây tại một đầu không áp dụng; số cây vẫn là 102.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 399 m, người ta trồng cây cách nhau 12 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 399:12+1=34 cây. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 34×5=170. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 5 cây, còn 165 cây.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Dọc 4 hàng song song, mỗi hàng dài 249 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đường khép kín. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 249:8=31 cây vì số cây bằng số khoảng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 31×4=124. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Đường khép kín không có đầu đường nên yêu cầu bỏ cây tại một đầu không áp dụng; số cây vẫn là 124.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Dọc 4 hàng song song, mỗi hàng dài 151 m, người ta trồng cây cách nhau 12 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 151:12+1=13 cây. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 13×4=52. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 4 cây, còn 48 cây.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Dọc 4 hàng song song, mỗi hàng dài 445 m, người ta trồng cây cách nhau 8 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 445:8+1=56 cây. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 56×4=224. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 4 cây, còn 220 cây.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Dọc 5 hàng song song, mỗi hàng dài 154 m, người ta trồng cây cách nhau 6 m theo một đoạn đường có trồng cây ở cả hai đầu. Hỏi cần bao nhiêu cây? Nếu bỏ cây tại một đầu của mỗi hàng (chỉ áp dụng khi có đầu đường), số cây thay đổi thế nào?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi hàng có 154:6+1=26 cây. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Tổng số cây ban đầu là 26×5=130. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Bỏ một cây ở một đầu mỗi hàng làm giảm 5 cây, còn 125 cây.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán trồng cây và đếm khoảng cách.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?