Mục tiêu bài học
Bài toán trồng cây dựa trên mối quan hệ giữa số điểm và số khoảng cách.
- Phân biệt đoạn thẳng và đường khép kín.
- Xác định có trồng ở hai đầu hay không.
- Tính được số khoảng từ chiều dài và khoảng cách.
Kiến thức cần nhớ
- Trên đoạn thẳng trồng cả hai đầu: số cây = số khoảng + 1.
- Trên đoạn thẳng không trồng hai đầu: số cây = số khoảng − 1.
- Trên đường khép kín: số cây = số khoảng.
- Nếu biết số cây trên đoạn có cả hai đầu, số khoảng = số cây − 1.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một con đường dài 120 m, cứ 10 m trồng một cây, trồng cả hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Số khoảng là 120 : 10 = 12 khoảng.
Trồng cả hai đầu nên số cây = 12 + 1 = 13.
Đáp số: 13 cây.
Ví dụ 2: Quanh một sân hình chữ nhật có chu vi 180 m, cứ 9 m trồng một cây. Hỏi có bao nhiêu cây?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trồng theo một vòng khép kín nên số cây bằng số khoảng.
180 : 9 = 20.
Đáp số: 20 cây.
Ví dụ 3: Trên đoạn đường có 16 cây cách đều nhau, khoảng cách giữa hai cây liền nhau là 6 m. Tính chiều dài từ cây đầu đến cây cuối.
Hướng dẫn giải chi tiết:
16 cây tạo ra 16 − 1 = 15 khoảng.
Chiều dài là 15 × 6 = 90 m.
Đáp số: 90 m.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Đoạn đường dài 150 m, cứ 15 m trồng một cây và trồng cả hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Lời giải:
150 : 15 = 10 khoảng; số cây = 10 + 1 = 11.
Đáp số: 11 cây.
Bài 2: Quanh hồ có đường đi dài 240 m, cứ 12 m đặt một cột đèn. Có bao nhiêu cột?
Lời giải:
Đường khép kín: 240 : 12 = 20.
Đáp số: 20 cột.
Bài 3: Có 25 cây trên một hàng thẳng, hai cây liên tiếp cách nhau 4 m. Từ cây đầu đến cây cuối dài bao nhiêu?
Lời giải:
25 cây có 24 khoảng.
24 × 4 = 96 m.
Đáp số: 96 m.
Bài 4: Đoạn đường dài 84 m, hai đầu đều không trồng cây, cứ 7 m trồng một cây ở giữa. Có bao nhiêu cây?
Lời giải:
84 : 7 = 12 khoảng.
Hai đầu không trồng nên số cây = 12 − 1 = 11.
Đáp số: 11 cây.
Bài 5: Một hàng cây có 18 cây, trồng cả hai đầu, khoảng cách đều 5 m. Tính chiều dài hàng cây.
Lời giải:
18 cây có 17 khoảng.
17 × 5 = 85 m.
Đáp số: 85 m.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Đoạn dài 100 m, cứ 10 m trồng một cây, có trồng cả hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Bài 2: Đoạn dài 144 m, cứ 12 m trồng một cây, có trồng cả hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Bài 3: Quanh một đường khép kín dài 210 m, cứ 14 m đặt một cột. Có bao nhiêu cột?
Bài 4: Quanh một đường khép kín dài 300 m, cứ 15 m đặt một cột. Có bao nhiêu cột?
Bài 5: Đoạn dài 90 m, cứ 9 m trồng một cây nhưng không trồng ở hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Bài 6: Đoạn dài 160 m, cứ 10 m trồng một cây nhưng không trồng ở hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Bài 7: Một hàng có 21 cây cách đều 6 m. Từ cây đầu đến cây cuối dài bao nhiêu mét?
Bài 8: Một hàng có 31 cây cách đều 5 m. Từ cây đầu đến cây cuối dài bao nhiêu mét?
Bài 9: Đoạn dài 72 m, cứ 8 m trồng một cây, có trồng cả hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Bài 10: Quanh một đường khép kín dài 168 m, cứ 12 m đặt một cột. Có bao nhiêu cột?
Bài 11: Đoạn dài 120 m, cứ 8 m trồng một cây nhưng không trồng ở hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Bài 12: Một hàng có 16 cây cách đều 7 m. Từ cây đầu đến cây cuối dài bao nhiêu mét?
Bài 13: Đoạn dài 200 m, cứ 20 m trồng một cây, có trồng cả hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Bài 14: Quanh một đường khép kín dài 225 m, cứ 9 m đặt một cột. Có bao nhiêu cột?
Bài 15: Một hàng có 40 cây cách đều 3 m. Từ cây đầu đến cây cuối dài bao nhiêu mét?
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 11 cây.
Bài 2:
Đáp số: 13 cây.
Bài 3:
Đáp số: 15 cột.
Bài 4:
Đáp số: 20 cột.
Bài 5:
Đáp số: 9 cây.
Bài 6:
Đáp số: 15 cây.
Bài 7:
Đáp số: 120 m.
Bài 8:
Đáp số: 150 m.
Bài 9:
Đáp số: 10 cây.
Bài 10:
Đáp số: 14 cột.
Bài 11:
Đáp số: 14 cây.
Bài 12:
Đáp số: 105 m.
Bài 13:
Đáp số: 11 cây.
Bài 14:
Đáp số: 25 cột.
Bài 15:
Đáp số: 117 m.
Ghi nhớ
- Vẽ sơ đồ các điểm và khoảng nếu dễ nhầm.
- Xác định rõ bài toán là đoạn thẳng hay đường khép kín.
- Đọc kỹ điều kiện ở hai đầu.