Bài 42 Dãy số và quy luật Nâng cao CLC

Bài toán tổng hợp dãy số ôn thi lớp 6 CLC

Chuyên đề nâng cao bài toán tổng hợp dãy số ôn thi lớp 6 clc với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán tổng hợp dãy số ôn thi lớp 6 CLC.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Hãy xét hiệu, thương hoặc hai dãy con xen kẽ trước khi kết luận quy luật.
Dãy cách đều có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi.
Với bài đếm số hạng, luôn cộng thêm 1 sau khi chia khoảng cách.
Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bài toán tổng hợp dãy số ôn thi lớp 6 CLC” và chọn phép tính phù hợp.
Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Cho dãy 8, 11, 18, 29, 44, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.

Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 3, 7, 11, 15; các hiệu này tăng đều 4. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.

Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 19, 23, 27. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.

Kết luận: Ba số tiếp theo là 63, 86, 113.

Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.

Ví dụ 2: Cho dãy 3, 5, 13, 27, 47, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 2, 8, 14, 20; các hiệu này tăng đều 6. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.

Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 26, 32, 38. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.

Kết luận: Ba số tiếp theo là 73, 105, 143.

Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.

Ví dụ 3: Cho dãy 7, 11, 19, 31, 47, ... Hãy tìm ba số tiếp theo và giải thích quy luật bằng dãy các hiệu liên tiếp.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tính các hiệu liên tiếp: 4, 8, 12, 16; các hiệu này tăng đều 4. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.

Bước 2: Ba hiệu tiếp theo là 20, 24, 28. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.

Kết luận: Ba số tiếp theo là 67, 91, 119.

Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Một dãy số cách đều có số đầu 26, số hạng thứ 30 là 171. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 18, và tổng của 30 số hạng đầu.

Bài 2: Một dãy số cách đều có số đầu 11, số hạng thứ 38 là 122. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 7, và tổng của 38 số hạng đầu.

Bài 3: Một dãy số cách đều có số đầu 23, số hạng thứ 48 là 446. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 14, và tổng của 48 số hạng đầu.

Bài 4: Cho dãy xen kẽ 10, 35, 15, 33, 20, 31, 25, 29, ... Tìm số hạng thứ 15, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Bài 5: Cho dãy xen kẽ 8, 74, 13, 71, 18, 68, 23, 65, ... Tìm số hạng thứ 20, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Xem lời giải

Lời giải:

Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.

Có 29 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (171−26):(30−1)=5.

Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.

Số hạng thứ 18 là 26+(18−1)×5=111.

Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Tổng 30 số hạng là (26+171)×30:2=2 955.

Lời giải:

Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.

Có 37 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (122−11):(38−1)=3.

Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.

Số hạng thứ 7 là 11+(7−1)×3=29.

Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Tổng 38 số hạng là (11+122)×38:2=2 527.

Lời giải:

Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.

Có 47 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (446−23):(48−1)=9.

Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.

Số hạng thứ 14 là 23+(14−1)×9=140.

Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Tổng 48 số hạng là (23+446)×48:2=11 256.

Bài 4: Cho dãy xen kẽ 10, 35, 15, 33, 20, 31, 25, 29, ... Tìm số hạng thứ 15, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải:

Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.

Tách các vị trí lẻ: 10, 15, 20,... Và các vị trí chẵn: 35, 33, 31,...

Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.

Số hạng thứ 15 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 45.

Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 255.

Bài 5: Cho dãy xen kẽ 8, 74, 13, 71, 18, 68, 23, 65, ... Tìm số hạng thứ 20, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải:

Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.

Tách các vị trí lẻ: 8, 13, 18,... Và các vị trí chẵn: 74, 71, 68,...

Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.

Số hạng thứ 20 thuộc dãy ở vị trí chẵn, nên bằng 47.

Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 430.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Cho dãy xen kẽ 11, 51, 17, 49, 23, 47, 29, 45, ... Tìm số hạng thứ 19, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Bài 2: Cho dãy 6, 8, 14, 24, 38, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 4. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Bài 3: Cho dãy 8, 11, 17, 26, 38, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 3. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Bài 4: Cho dãy 8, 10, 14, 20, 28, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 2. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Bài 5: Cho dãy 2, 9, 23, 51, ... Mỗi số sau được tạo từ số trước bằng cùng một phép nhân rồi cộng. Tìm quy luật, số hạng thứ 7 và số đứng ngay trước 891.

Bài 6: Cho dãy 6, 22, 70, 214, ... Mỗi số sau được tạo từ số trước bằng cùng một phép nhân rồi cộng. Tìm quy luật, số hạng thứ 7 và số đứng ngay trước 17494.

Bài 7: Cho dãy 1, 9, 25, 57, ... Mỗi số sau được tạo từ số trước bằng cùng một phép nhân rồi cộng. Tìm quy luật, số hạng thứ 7 và số đứng ngay trước 1017.

Bài 8: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 4, 20, 4; ô trên cùng bằng 81. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.

Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, □, 18, 18; ô trên cùng bằng 115. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.

Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 20, □, 17, 19; ô trên cùng bằng 96. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.

Bài 11: Đánh số các trang của một cuốn sách từ trang 1 đến trang 488 cần 1 356 chữ số. Nếu chỉ biết tổng số chữ số là 1 356, hãy trình bày cách tìm trang cuối cùng.

Bài 12: Đánh số các trang của một cuốn sách từ trang 1 đến trang 733 cần 2 091 chữ số. Nếu chỉ biết tổng số chữ số là 2 091, hãy trình bày cách tìm trang cuối cùng.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Cho dãy xen kẽ 11, 51, 17, 49, 23, 47, 29, 45, ... Tìm số hạng thứ 19, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 11, 17, 23, ... và các vị trí chẵn: 51, 49, 47, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 19 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 65. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 350.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Cho dãy 6, 8, 14, 24, 38, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 4. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 2, 6, 10, 14; tiếp tục tăng 4 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 56, 78, 104, 134; số hạng thứ 9 là 134. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 38 + 56 + 78 + 104 + 134 = 410.

Bài 3: Cho dãy 8, 11, 17, 26, 38, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 3. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 3, 6, 9, 12; tiếp tục tăng 3 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 53, 71, 92, 116; số hạng thứ 9 là 116. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 38 + 53 + 71 + 92 + 116 = 370.

Bài 4: Cho dãy 8, 10, 14, 20, 28, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 2. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 2, 4, 6, 8; tiếp tục tăng 2 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 38, 50, 64, 80; số hạng thứ 9 là 80. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 28 + 38 + 50 + 64 + 80 = 260.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thử quan hệ giữa hai số liên tiếp thấy: số sau = số trước × 2 + 5. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tiếp tục quy luật: số hạng thứ 5, 6, 7 lần lượt là 107, 219, 443. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Số đứng ngay trước 891 là (891−5):2=443.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thử quan hệ giữa hai số liên tiếp thấy: số sau = số trước × 3 + 4. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tiếp tục quy luật: số hạng thứ 5, 6, 7 lần lượt là 646, 1942, 5830. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Số đứng ngay trước 17494 là (17494−4):3=5830.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thử quan hệ giữa hai số liên tiếp thấy: số sau = số trước × 2 + 7. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tiếp tục quy luật: số hạng thứ 5, 6, 7 lần lượt là 121, 249, 505. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Số đứng ngay trước 1017 là (1017−7):2=505.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 81, giải phép tính tìm được X = 5. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Hàng thứ hai: [9, 24, 24]; hàng thứ ba: [33, 48]; ô trên cùng: 81.

Lời giải chi tiết:

Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 115, giải phép tính tìm được X = 8. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Hàng thứ hai: [27, 26, 36]; hàng thứ ba: [53, 62]; ô trên cùng: 115.

Lời giải chi tiết:

Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 96, giải phép tính tìm được X = 2. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Hàng thứ hai: [22, 19, 36]; hàng thứ ba: [41, 55]; ô trên cùng: 96.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trừ lần lượt số chữ số dùng cho từng nhóm trang: trang 1 đến 9: 9 chữ số; trang 10 đến 99: 180 chữ số. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Còn 1167 chữ số dành cho các trang có 3 chữ số, nên có 1167:3=389 trang trong nhóm cuối. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Trang cuối là 100 + 389 − 1 = 488.

Lời giải chi tiết:

Bước 2: Còn 1902 chữ số dành cho các trang có 3 chữ số, nên có 1902:3=634 trang trong nhóm cuối. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Trang cuối là 100 + 634 − 1 = 733.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán tổng hợp dãy số ôn thi lớp 6 CLC.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?