Bài 71 Tỉ số, tỉ lệ và phần trăm Nâng cao

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

Chuyên đề nâng cao tìm hai số khi biết tổng và tỉ số với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Tỉ số phải so sánh hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị.
Bài tổng–tỉ và hiệu–tỉ nên biểu diễn bằng số phần bằng nhau.
Phần trăm luôn gắn với một đại lượng làm gốc; khi gốc thay đổi phải tính lại.
Tổng số phần là tổng hai số phần; một phần bằng tổng chia tổng số phần.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Hai số có tổng 470 và tỉ số 3:7. Tìm hai số. Sau đó chuyển 41 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 3+7=10; một phần là 470:10=47. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Hai số là 141 và 329. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Sau khi chuyển, hai số là 288 và 182; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{144}{91}).

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 2: Hai số có tổng 154 và tỉ số 5:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 22 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 5+6=11; một phần là 154:11=14. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Hai số là 70 và 84. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Sau khi chuyển, hai số là 62 và 92; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{31}{46}).

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 3: Hai số có tổng 238 và tỉ số 5:2. Tìm hai số. Sau đó chuyển 13 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 5+2=7; một phần là 238:7=34. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Hai số là 170 và 68. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Sau khi chuyển, hai số là 157 và 81; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{157}{81}).

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Hai số có tổng 286 và tỉ số 5:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 32 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 2: Hai số có tổng 342 và tỉ số 4:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 47 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 3: Hai số có tổng 400 và tỉ số 2:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 27 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 4: Hai số có tổng 90 và tỉ số 2:4. Tìm hai số. Sau đó chuyển 9 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 5: Hai số có tổng 468 và tỉ số 7:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 58 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Xem lời giải

Bài 1: Hai số có tổng 286 và tỉ số 5:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 32 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Tổng số phần bằng nhau là 5+6=11; một phần là 286:11=26.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số là 130 và 156.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 124 và 162; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{62}{81}).

Bài 2: Hai số có tổng 342 và tỉ số 4:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 47 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Tổng số phần bằng nhau là 4+5=9; một phần là 342:9=38.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số là 152 và 190.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 143 và 199; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{143}{199}).

Bài 3: Hai số có tổng 400 và tỉ số 2:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 27 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Tổng số phần bằng nhau là 2+6=8; một phần là 400:8=50.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số là 100 và 300.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 273 và 127; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{273}{127}).

Bài 4: Hai số có tổng 90 và tỉ số 2:4. Tìm hai số. Sau đó chuyển 9 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Tổng số phần bằng nhau là 2+4=6; một phần là 90:6=15.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số là 30 và 60.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 51 và 39; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{17}{13}).

Bài 5: Hai số có tổng 468 và tỉ số 7:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 58 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Tổng số phần bằng nhau là 7+6=13; một phần là 468:13=36.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số là 252 và 216.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 194 và 274; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{97}{137}).

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Hai số có tổng 77 và tỉ số 2:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 5 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 2: Hai số có tổng 320 và tỉ số 2:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 15 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 3: Hai số có tổng 351 và tỉ số 2:7. Tìm hai số. Sau đó chuyển 9 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 4: Hai số có tổng 81 và tỉ số 3:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 2 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 5: Hai số có tổng 231 và tỉ số 7:4. Tìm hai số. Sau đó chuyển 27 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 6: Hai số có tổng 216 và tỉ số 3:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 11 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 7: Hai số có tổng 276 và tỉ số 7:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 7 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 8: Hai số có tổng 440 và tỉ số 4:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 18 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 9: Hai số có tổng 117 và tỉ số 2:7. Tìm hai số. Sau đó chuyển 2 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 10: Hai số có tổng 650 và tỉ số 7:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 43 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 11: Hai số có tổng 550 và tỉ số 6:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 33 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Bài 12: Hai số có tổng 245 và tỉ số 2:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 4 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Hai số có tổng 77 và tỉ số 2:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 5 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 2+5=7; một phần là 77:7=11. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 22 và 55. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 50 và 27; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{50}{27}).

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Hai số có tổng 320 và tỉ số 2:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 15 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 2+6=8; một phần là 320:8=40. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 80 và 240. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 225 và 95; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{45}{19}).

Bài 3: Hai số có tổng 351 và tỉ số 2:7. Tìm hai số. Sau đó chuyển 9 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 2+7=9; một phần là 351:9=39. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 78 và 273. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 264 và 87; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{88}{29}).

Bài 4: Hai số có tổng 81 và tỉ số 3:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 2 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 3+6=9; một phần là 81:9=9. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 27 và 54. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 52 và 29; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{52}{29}).

Bài 5: Hai số có tổng 231 và tỉ số 7:4. Tìm hai số. Sau đó chuyển 27 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 7+4=11; một phần là 231:11=21. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 147 và 84. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 120 và 111; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{40}{37}).

Bài 6: Hai số có tổng 216 và tỉ số 3:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 11 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 3+5=8; một phần là 216:8=27. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 81 và 135. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 124 và 92; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{31}{23}).

Bài 7: Hai số có tổng 276 và tỉ số 7:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 7 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 7+5=12; một phần là 276:12=23. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 161 và 115. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 154 và 122; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{77}{61}).

Bài 8: Hai số có tổng 440 và tỉ số 4:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 18 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 4+6=10; một phần là 440:10=44. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 176 và 264. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 246 và 194; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{123}{97}).

Bài 9: Hai số có tổng 117 và tỉ số 2:7. Tìm hai số. Sau đó chuyển 2 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 2+7=9; một phần là 117:9=13. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 26 và 91. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 89 và 28; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{89}{28}).

Bài 10: Hai số có tổng 650 và tỉ số 7:6. Tìm hai số. Sau đó chuyển 43 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 7+6=13; một phần là 650:13=50. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 350 và 300. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 307 và 343; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{307}{343}).

Bài 11: Hai số có tổng 550 và tỉ số 6:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 33 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 6+5=11; một phần là 550:11=50. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 300 và 250. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 267 và 283; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{267}{283}).

Bài 12: Hai số có tổng 245 và tỉ số 2:5. Tìm hai số. Sau đó chuyển 4 đơn vị từ số lớn sang số bé, tính tỉ số mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng số phần bằng nhau là 2+5=7; một phần là 245:7=35. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số là 70 và 175. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Sau khi chuyển, hai số là 171 và 74; tỉ số mới rút gọn là (dfrac{171}{74}).

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?