Mục tiêu bài học
- Hiểu và sử dụng phương pháp giả thiết tạm trong các bài đếm hai loại đối tượng.
- Trình bày được phần chênh lệch do giả thiết sai và suy ra số đối tượng từng loại.
Kiến thức cần nhớ
- Giả sử tất cả đối tượng đều thuộc một loại để tạo một tổng dễ tính.
- So sánh tổng giả sử với tổng thực tế để tìm phần chênh lệch.
- Mỗi đối tượng thuộc loại còn lại làm tổng thay đổi một lượng cố định; lấy chênh lệch chung chia chênh lệch mỗi đối tượng.
- Phương pháp phù hợp với bài gà–chó, xe 2 bánh–4 bánh, bài điểm đúng–sai…
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Chọn giả thiết “tất cả là loại A”.
- Tính tổng theo giả thiết và độ chênh so với thực tế.
- Tính chênh lệch do một đối tượng loại B gây ra, rồi chia để tìm số loại B; số loại A là phần còn lại.
Ví dụ 1: Có 35 xe đạp và ô tô đồ chơi, tổng cộng 94 bánh/chân. Loại thứ nhất có 2, loại thứ hai có 4. Tìm số mỗi loại.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Giả sử tất cả đều là loại có ít bánh/chân hơn.
Bước 1: Nếu tất cả là loại thứ nhất thì có 35 × 2 = 70.
Bước 2: Thực tế nhiều hơn 94 − 70 = 24. Mỗi đối tượng loại thứ hai làm tăng 2.
Bước 3: Số loại thứ hai: 24 : 2 = 12; loại thứ nhất: 35 − 12 = 23.
Ví dụ 2: Có 28 gà và chó, tổng cộng 76 bánh/chân. Loại thứ nhất có 2, loại thứ hai có 4. Tìm số mỗi loại.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Giả sử tất cả đều là loại có ít bánh/chân hơn.
Bước 1: Nếu tất cả là loại thứ nhất thì có 28 × 2 = 56.
Bước 2: Thực tế nhiều hơn 76 − 56 = 20. Mỗi đối tượng loại thứ hai làm tăng 2.
Bước 3: Số loại thứ hai: 20 : 2 = 10; loại thứ nhất: 28 − 10 = 18.
Ví dụ 3: Có 40 xe hai bánh và xe bốn bánh, tổng cộng 116 bánh/chân. Loại thứ nhất có 2, loại thứ hai có 4. Tìm số mỗi loại.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Giả sử tất cả đều là loại có ít bánh/chân hơn.
Bước 1: Nếu tất cả là loại thứ nhất thì có 40 × 2 = 80.
Bước 2: Thực tế nhiều hơn 116 − 80 = 36. Mỗi đối tượng loại thứ hai làm tăng 2.
Bước 3: Số loại thứ hai: 36 : 2 = 18; loại thứ nhất: 40 − 18 = 22.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Có 32 xe gồm loại 2 bánh và 4 bánh, tổng cộng 88 bánh. Tìm số xe mỗi loại.
Bài 2: Có 45 xe gồm loại 2 bánh và 4 bánh, tổng cộng 126 bánh. Tìm số xe mỗi loại.
Bài 3: Có 27 xe gồm loại 2 bánh và 4 bánh, tổng cộng 74 bánh. Tìm số xe mỗi loại.
Bài 4: Có 38 xe gồm loại 2 bánh và 4 bánh, tổng cộng 104 bánh. Tìm số xe mỗi loại.
Bài 5: Có 50 xe gồm loại 2 bánh và 4 bánh, tổng cộng 140 bánh. Tìm số xe mỗi loại.
Lời giải
Bài 1: Giả sử đều 2 bánh: 64; chênh 24; số xe 4 bánh 24:2=12; xe 2 bánh 20.
Bài 2: Giả sử đều 2 bánh: 90; chênh 36; số xe 4 bánh 36:2=18; xe 2 bánh 27.
Bài 3: Giả sử đều 2 bánh: 54; chênh 20; số xe 4 bánh 20:2=10; xe 2 bánh 17.
Bài 4: Giả sử đều 2 bánh: 76; chênh 28; số xe 4 bánh 28:2=14; xe 2 bánh 24.
Bài 5: Giả sử đều 2 bánh: 100; chênh 40; số xe 4 bánh 40:2=20; xe 2 bánh 30.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một bãi có 36 phương tiện gồm xe đạp 2 bánh và xe 4 bánh, tổng 100 bánh. Tìm số mỗi loại.
Bài 2: Một bãi có 42 phương tiện gồm xe đạp 2 bánh và xe 4 bánh, tổng 116 bánh. Tìm số mỗi loại.
Bài 3: Một bãi có 55 phương tiện gồm xe đạp 2 bánh và xe 4 bánh, tổng 154 bánh. Tìm số mỗi loại.
Bài 4: Một bãi có 30 phương tiện gồm xe đạp 2 bánh và xe 4 bánh, tổng 82 bánh. Tìm số mỗi loại.
Bài 5: Một bãi có 48 phương tiện gồm xe đạp 2 bánh và xe 4 bánh, tổng 132 bánh. Tìm số mỗi loại.
Bài 6: Một bãi có 39 phương tiện gồm xe đạp 2 bánh và xe 4 bánh, tổng 108 bánh. Tìm số mỗi loại.
Bài 7: Một bãi có 60 phương tiện gồm xe đạp 2 bánh và xe 4 bánh, tổng 168 bánh. Tìm số mỗi loại.
Bài 8: Một bãi có 44 phương tiện gồm xe đạp 2 bánh và xe 4 bánh, tổng 124 bánh. Tìm số mỗi loại.
Bài 9: Một bài có 20 câu; đúng được 5 điểm, sai được 2 điểm. Một bạn được 68 điểm và làm đủ. Hỏi đúng bao nhiêu câu?
Bài 10: Một bài có 25 câu; đúng được 5 điểm, sai được 2 điểm. Một bạn được 91 điểm và làm đủ. Hỏi đúng bao nhiêu câu?
Bài 11: Một bài có 30 câu; đúng được 5 điểm, sai được 2 điểm. Một bạn được 108 điểm và làm đủ. Hỏi đúng bao nhiêu câu?
Bài 12: Một bài có 18 câu; đúng được 5 điểm, sai được 2 điểm. Một bạn được 66 điểm và làm đủ. Hỏi đúng bao nhiêu câu?
Bài 13: Một bài có 24 câu; đúng được 5 điểm, sai được 2 điểm. Một bạn được 84 điểm và làm đủ. Hỏi đúng bao nhiêu câu?
Bài 14: Một bài có 28 câu; đúng được 5 điểm, sai được 2 điểm. Một bạn được 98 điểm và làm đủ. Hỏi đúng bao nhiêu câu?
Bài 15: Một bài có 32 câu; đúng được 5 điểm, sai được 2 điểm. Một bạn được 112 điểm và làm đủ. Hỏi đúng bao nhiêu câu?
Lời giải
Bài 1: Giả sử tất cả 2 bánh: 72; thiếu 28; mỗi xe 4 bánh thêm 2 bánh, nên có 14 xe 4 bánh và 22 xe đạp.
Bài 2: Giả sử tất cả 2 bánh: 84; thiếu 32; mỗi xe 4 bánh thêm 2 bánh, nên có 16 xe 4 bánh và 26 xe đạp.
Bài 3: Giả sử tất cả 2 bánh: 110; thiếu 44; mỗi xe 4 bánh thêm 2 bánh, nên có 22 xe 4 bánh và 33 xe đạp.
Bài 4: Giả sử tất cả 2 bánh: 60; thiếu 22; mỗi xe 4 bánh thêm 2 bánh, nên có 11 xe 4 bánh và 19 xe đạp.
Bài 5: Giả sử tất cả 2 bánh: 96; thiếu 36; mỗi xe 4 bánh thêm 2 bánh, nên có 18 xe 4 bánh và 30 xe đạp.
Bài 6: Giả sử tất cả 2 bánh: 78; thiếu 30; mỗi xe 4 bánh thêm 2 bánh, nên có 15 xe 4 bánh và 24 xe đạp.
Bài 7: Giả sử tất cả 2 bánh: 120; thiếu 48; mỗi xe 4 bánh thêm 2 bánh, nên có 24 xe 4 bánh và 36 xe đạp.
Bài 8: Giả sử tất cả 2 bánh: 88; thiếu 36; mỗi xe 4 bánh thêm 2 bánh, nên có 18 xe 4 bánh và 26 xe đạp.
Bài 9: Giả sử tất cả sai: 40 điểm. Chênh 28; mỗi câu đúng hơn 3 điểm, nên đúng 9 câu, sai 11 câu.
Bài 10: Giả sử tất cả sai: 50 điểm. Chênh 41; mỗi câu đúng hơn 3 điểm, nên đúng 13 câu, sai 12 câu.
Bài 11: Giả sử tất cả sai: 60 điểm. Chênh 48; mỗi câu đúng hơn 3 điểm, nên đúng 16 câu, sai 14 câu.
Bài 12: Giả sử tất cả sai: 36 điểm. Chênh 30; mỗi câu đúng hơn 3 điểm, nên đúng 10 câu, sai 8 câu.
Bài 13: Giả sử tất cả sai: 48 điểm. Chênh 36; mỗi câu đúng hơn 3 điểm, nên đúng 12 câu, sai 12 câu.
Bài 14: Giả sử tất cả sai: 56 điểm. Chênh 42; mỗi câu đúng hơn 3 điểm, nên đúng 14 câu, sai 14 câu.
Bài 15: Giả sử tất cả sai: 64 điểm. Chênh 48; mỗi câu đúng hơn 3 điểm, nên đúng 16 câu, sai 16 câu.
Ghi nhớ
- Giả thiết tạm giúp biến bài hai loại thành một phép so sánh chênh lệch.
- Phải nói rõ mỗi đối tượng loại kia làm tổng thay đổi bao nhiêu.
- Sau khi tìm một loại, lấy tổng số đối tượng trừ đi để tìm loại còn lại.