Chuyển động quanh đường tròn
Chuyên đề nâng cao chuyển động quanh đường tròn với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Chuyển động quanh đường tròn.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
- Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
- Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
- Gặp lần đầu khi tổng hoặc hiệu quãng đường tương đối bằng một vòng.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hai người chạy trên đường tròn dài 360 m, vận tốc 76 m/phút và 69 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Vận tốc tương đối là tổng: 145 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 360 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Thời gian là 360:145=(dfrac{72}{29}) phút.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 2: Hai người chạy trên đường tròn dài 754 m, vận tốc 83 m/phút và 42 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Vận tốc tương đối là tổng: 125 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 754 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Thời gian là 754:125=(dfrac{754}{125}) phút.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 3: Hai người chạy trên đường tròn dài 541 m, vận tốc 85 m/phút và 87 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Vận tốc tương đối là tổng: 172 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 541 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Thời gian là 541:172=(dfrac{541}{172}) phút.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai người chạy trên đường tròn dài 383 m, vận tốc 72 m/phút và 75 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 2: Hai người chạy trên đường tròn dài 832 m, vận tốc 88 m/phút và 54 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 3: Hai người chạy trên đường tròn dài 497 m, vận tốc 67 m/phút và 82 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 4: Hai người chạy trên đường tròn dài 445 m, vận tốc 66 m/phút và 40 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 5: Hai người chạy trên đường tròn dài 516 m, vận tốc 94 m/phút và 66 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Xem lời giải
Bài 1: Hai người chạy trên đường tròn dài 383 m, vận tốc 72 m/phút và 75 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Vận tốc tương đối là tổng: 147 m/phút.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 383 m.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian là 383:147=(dfrac{383}{147}) phút.
Bài 2: Hai người chạy trên đường tròn dài 832 m, vận tốc 88 m/phút và 54 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Vận tốc tương đối là tổng: 142 m/phút.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 832 m.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian là 832:142=(dfrac{416}{71}) phút.
Bài 3: Hai người chạy trên đường tròn dài 497 m, vận tốc 67 m/phút và 82 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Vận tốc tương đối là hiệu: 15 m/phút.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 497 m.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian là 497:15=(dfrac{497}{15}) phút.
Bài 4: Hai người chạy trên đường tròn dài 445 m, vận tốc 66 m/phút và 40 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Vận tốc tương đối là tổng: 106 m/phút.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 445 m.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian là 445:106=(dfrac{445}{106}) phút.
Bài 5: Hai người chạy trên đường tròn dài 516 m, vận tốc 94 m/phút và 66 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Vận tốc tương đối là hiệu: 28 m/phút.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 516 m.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian là 516:28=(dfrac{129}{7}) phút.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai người chạy trên đường tròn dài 462 m, vận tốc 67 m/phút và 77 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 2: Hai người chạy trên đường tròn dài 643 m, vận tốc 62 m/phút và 68 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 3: Hai người chạy trên đường tròn dài 677 m, vận tốc 115 m/phút và 97 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 4: Hai người chạy trên đường tròn dài 716 m, vận tốc 60 m/phút và 99 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 5: Hai người chạy trên đường tròn dài 641 m, vận tốc 68 m/phút và 79 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 6: Hai người chạy trên đường tròn dài 762 m, vận tốc 64 m/phút và 57 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 7: Hai người chạy trên đường tròn dài 763 m, vận tốc 97 m/phút và 80 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 8: Hai người chạy trên đường tròn dài 580 m, vận tốc 83 m/phút và 79 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 9: Hai người chạy trên đường tròn dài 777 m, vận tốc 77 m/phút và 46 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 10: Hai người chạy trên đường tròn dài 501 m, vận tốc 105 m/phút và 68 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 11: Hai người chạy trên đường tròn dài 668 m, vận tốc 71 m/phút và 75 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 12: Hai người chạy trên đường tròn dài 504 m, vận tốc 103 m/phút và 73 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hai người chạy trên đường tròn dài 462 m, vận tốc 67 m/phút và 77 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 10 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 462 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 462:10=(dfrac{231}{5}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Hai người chạy trên đường tròn dài 643 m, vận tốc 62 m/phút và 68 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 6 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 643 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 643:6=(dfrac{643}{6}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Hai người chạy trên đường tròn dài 677 m, vận tốc 115 m/phút và 97 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 18 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 677 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 677:18=(dfrac{677}{18}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Hai người chạy trên đường tròn dài 716 m, vận tốc 60 m/phút và 99 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 39 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 716 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 716:39=(dfrac{716}{39}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Hai người chạy trên đường tròn dài 641 m, vận tốc 68 m/phút và 79 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 11 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 641 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 641:11=(dfrac{641}{11}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Hai người chạy trên đường tròn dài 762 m, vận tốc 64 m/phút và 57 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 7 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 762 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 762:7=(dfrac{762}{7}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Hai người chạy trên đường tròn dài 763 m, vận tốc 97 m/phút và 80 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 17 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 763 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 763:17=(dfrac{763}{17}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Hai người chạy trên đường tròn dài 580 m, vận tốc 83 m/phút và 79 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là tổng: 162 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 580 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 580:162=(dfrac{290}{81}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Hai người chạy trên đường tròn dài 777 m, vận tốc 77 m/phút và 46 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 31 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 777 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 777:31=(dfrac{777}{31}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Hai người chạy trên đường tròn dài 501 m, vận tốc 105 m/phút và 68 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 37 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 501 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 501:37=(dfrac{501}{37}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Hai người chạy trên đường tròn dài 668 m, vận tốc 71 m/phút và 75 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 4 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 668 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 668:4=167 phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Hai người chạy trên đường tròn dài 504 m, vận tốc 103 m/phút và 73 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy ngược chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là tổng: 176 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 504 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 504:176=(dfrac{63}{22}) phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Chuyển động quanh đường tròn.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?