Nhiều người cùng làm một công việc
Chuyên đề nâng cao nhiều người cùng làm một công việc với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Nhiều người cùng làm một công việc.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Công việc = năng suất × thời gian.
- Nếu coi toàn bộ công việc là 1 thì năng suất một giờ là một phân số của công việc.
- Năng suất làm chung bằng tổng năng suất của các người hoặc máy đang cùng hoạt động.
- Năng suất làm chung bằng tổng các phân số công việc mỗi giờ.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 12, 10, 8 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{12})+(dfrac{1}{10})+(dfrac{1}{8})=(dfrac{37}{120}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{37}{60}), còn (dfrac{23}{60}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Thời gian làm thêm là (dfrac{23}{60}):(dfrac{37}{120})=(dfrac{46}{37}) giờ.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Ví dụ 2: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 10, 20, 18 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{10})+(dfrac{1}{20})+(dfrac{1}{18})=(dfrac{37}{180}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{37}{90}), còn (dfrac{53}{90}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Thời gian làm thêm là (dfrac{53}{90}):(dfrac{37}{180})=(dfrac{106}{37}) giờ.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Ví dụ 3: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 20, 12, 24 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{20})+(dfrac{1}{12})+(dfrac{1}{24})=(dfrac{7}{40}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{7}{20}), còn (dfrac{13}{20}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Thời gian làm thêm là (dfrac{13}{20}):(dfrac{7}{40})=(dfrac{26}{7}) giờ.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 18, 20, 6 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 2: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 6, 12, 30 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 3: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 18, 8, 20 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 4: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 10, 18, 15 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 5: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 20, 30, 18 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Xem lời giải
Bài 1: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 18, 20, 6 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{18})+(dfrac{1}{20})+(dfrac{1}{6})=(dfrac{49}{180}).
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{49}{90}), còn (dfrac{41}{90}).
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{41}{90}):(dfrac{49}{180})=(dfrac{82}{49}) giờ.
Bài 2: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 6, 12, 30 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{6})+(dfrac{1}{12})+(dfrac{1}{30})=(dfrac{17}{60}).
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{17}{30}), còn (dfrac{13}{30}).
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{13}{30}):(dfrac{17}{60})=(dfrac{26}{17}) giờ.
Bài 3: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 18, 8, 20 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{18})+(dfrac{1}{8})+(dfrac{1}{20})=(dfrac{83}{360}).
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{83}{180}), còn (dfrac{97}{180}).
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{97}{180}):(dfrac{83}{360})=(dfrac{194}{83}) giờ.
Bài 4: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 10, 18, 15 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{10})+(dfrac{1}{18})+(dfrac{1}{15})=(dfrac{2}{9}).
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{4}{9}), còn (dfrac{5}{9}).
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{5}{9}):(dfrac{2}{9})=(dfrac{5}{2}) giờ.
Bài 5: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 20, 30, 18 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{20})+(dfrac{1}{30})+(dfrac{1}{18})=(dfrac{5}{36}).
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{5}{18}), còn (dfrac{13}{18}).
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{13}{18}):(dfrac{5}{36})=(dfrac{26}{5}) giờ.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 15, 10, 20 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 2: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 20, 24, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 3: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 6, 20, 24 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 4: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 20, 30, 24 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 5: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 30, 12, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 6: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 10, 18, 12 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 7: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 8, 18, 30 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 8: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 8, 18, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 9: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 8, 18, 12 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 10: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 20, 8, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 11: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 24, 20, 30 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 12: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 6, 15, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 15, 10, 20 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{15})+(dfrac{1}{10})+(dfrac{1}{20})=(dfrac{13}{60}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{13}{30}), còn (dfrac{17}{30}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{17}{30}):(dfrac{13}{60})=(dfrac{34}{13}) giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 20, 24, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{20})+(dfrac{1}{24})+(dfrac{1}{10})=(dfrac{23}{120}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{23}{60}), còn (dfrac{37}{60}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{37}{60}):(dfrac{23}{120})=(dfrac{74}{23}) giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 6, 20, 24 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{6})+(dfrac{1}{20})+(dfrac{1}{24})=(dfrac{31}{120}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{31}{60}), còn (dfrac{29}{60}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{29}{60}):(dfrac{31}{120})=(dfrac{58}{31}) giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 20, 30, 24 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{20})+(dfrac{1}{30})+(dfrac{1}{24})=(dfrac{1}{8}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{1}{4}), còn (dfrac{3}{4}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{3}{4}):(dfrac{1}{8})=6 giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 30, 12, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{30})+(dfrac{1}{12})+(dfrac{1}{10})=(dfrac{13}{60}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{13}{30}), còn (dfrac{17}{30}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{17}{30}):(dfrac{13}{60})=(dfrac{34}{13}) giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 10, 18, 12 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{10})+(dfrac{1}{18})+(dfrac{1}{12})=(dfrac{43}{180}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{43}{90}), còn (dfrac{47}{90}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{47}{90}):(dfrac{43}{180})=(dfrac{94}{43}) giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 8, 18, 30 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{8})+(dfrac{1}{18})+(dfrac{1}{30})=(dfrac{77}{360}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{77}{180}), còn (dfrac{103}{180}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{103}{180}):(dfrac{77}{360})=(dfrac{206}{77}) giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 8, 18, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{8})+(dfrac{1}{18})+(dfrac{1}{10})=(dfrac{101}{360}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{101}{180}), còn (dfrac{79}{180}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{79}{180}):(dfrac{101}{360})=(dfrac{158}{101}) giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 8, 18, 12 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{8})+(dfrac{1}{18})+(dfrac{1}{12})=(dfrac{19}{72}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{19}{36}), còn (dfrac{17}{36}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{17}{36}):(dfrac{19}{72})=(dfrac{34}{19}) giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 20, 8, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{20})+(dfrac{1}{8})+(dfrac{1}{10})=(dfrac{11}{40}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{11}{20}), còn (dfrac{9}{20}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{9}{20}):(dfrac{11}{40})=(dfrac{18}{11}) giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 24, 20, 30 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{24})+(dfrac{1}{20})+(dfrac{1}{30})=(dfrac{1}{8}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{1}{4}), còn (dfrac{3}{4}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{3}{4}):(dfrac{1}{8})=6 giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 6, 15, 10 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là (dfrac{1}{6})+(dfrac{1}{15})+(dfrac{1}{10})=(dfrac{1}{3}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành (dfrac{2}{3}), còn (dfrac{1}{3}). Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là (dfrac{1}{3}):(dfrac{1}{3})=1 giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Nhiều người cùng làm một công việc.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?