Mục tiêu bài học
- Biết chia một bài công việc thành các giai đoạn làm riêng và làm chung.
- Tính đúng phần công việc hoàn thành ở từng giai đoạn.
- Giải được bài tìm thời gian còn lại hoặc năng suất chưa biết.
Kiến thức cần nhớ
- Coi toàn bộ công việc là 1.
- Mỗi giai đoạn: phần công việc = năng suất × thời gian.
- Cộng phần công việc của các giai đoạn đã làm; phần còn lại = 1 − phần đã làm.
- Khi một người nghỉ, giai đoạn sau chỉ dùng năng suất của người còn làm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Đề bài: A làm một mình 12 ngày, B 18 ngày. Hai người làm chung 4 ngày rồi B nghỉ. A cần làm thêm bao lâu để xong?
Hướng dẫn giải chi tiết: Năng suất chung là 112+118=536. Bốn ngày làm 59 công việc, còn 49. A làm tiếp với năng suất 112 nên cần 49:112=513 ngày.
Ví dụ 2:
Đề bài: A làm 10 ngày xong, B 15 ngày xong. Cùng làm 3 ngày rồi A nghỉ. B cần bao lâu nữa?
Hướng dẫn giải chi tiết: Năng suất chung là 110+115=16. Ba ngày làm 12 công việc. B làm nửa còn lại với năng suất 115 nên cần 7,5 ngày.
Ví dụ 3:
Đề bài: A và B cùng làm 4 ngày, sau đó A làm một mình 2 ngày thì xong. A một mình làm 12 ngày. B một mình làm bao lâu?
Hướng dẫn giải chi tiết: Hai ngày cuối A làm 16 công việc, nên 4 ngày đầu hai người làm 56. Năng suất chung là 524. Năng suất B là 524-112=18. B làm một mình 8 ngày.
Bài tập áp dụng
Bài 1: A 8 ngày, B 24 ngày. Cùng làm 3 ngày rồi B nghỉ. A làm thêm bao lâu?
Bài 2: A 15 ngày, B 10 ngày. A làm trước 2 ngày rồi hai người cùng làm 4 ngày. Tính phần công việc còn lại.
Bài 3: Cùng làm 6 ngày xong. A làm một mình 10 ngày. Nếu cùng làm 3 ngày rồi B nghỉ, A phải làm thêm bao lâu?
Bài 4: A làm 20 ngày, B 30 ngày. A làm 5 ngày rồi B cùng làm 6 ngày. Còn bao nhiêu phần công việc?
Bài 5: A+B cùng làm 5 ngày, sau đó A làm 3 ngày thì xong. A làm một mình 15 ngày. Tìm thời gian B làm một mình.
Xem lời giải
Bài 1: Năng suất chung 16. Ba ngày làm 12, còn 12; A cần thêm 4 ngày.
Bài 2: A làm tổng 6 ngày: 25. B làm 4 ngày: 25. Đã làm 45, còn 15.
Bài 3: Ba ngày đầu làm 12. A làm nửa còn lại với năng suất 110 nên cần 5 ngày.
Bài 4: A làm tổng 11 ngày: 1120. B làm 6 ngày: 15. Tổng 34, còn 14.
Bài 5: Ba ngày cuối A làm 15, nên 5 ngày đầu hai người làm 45. Năng suất chung 425. Năng suất B 425-115=775, nên B làm một mình 1057 ngày.
Bài tập tự luyện
Bài 1: A làm trước 4 ngày, B làm tiếp 6 ngày thì xong. Biết A làm một mình 12 ngày. Tìm thời gian B làm một mình.
Bài 2: A 18 ngày, B 12 ngày. B làm trước 2 ngày, cùng làm 4 ngày rồi A làm tiếp. A cần thêm bao lâu?
Bài 3: A+B làm chung 2 ngày được 512 công việc. A một mình làm 12 ngày. Tìm thời gian B làm một mình.
Bài 4: A làm 16 ngày, B 24 ngày. Hai người cùng làm 4 ngày; sau đó năng suất A tăng gấp đôi và A làm một mình phần còn lại. Tính thời gian A làm tiếp.
Bài 5: A làm 10 ngày, B 15 ngày. A làm trước 1 ngày, cùng làm 2 ngày, B làm một mình 3 ngày. Hỏi đã hoàn thành bao nhiêu phần công việc?
Bài 6: A làm 12 ngày, B 18 ngày. Cùng làm 2 ngày rồi B nghỉ. A cần làm thêm bao lâu?
Bài 7: A làm 8 ngày, B 12 ngày. A làm trước 2 ngày rồi cùng làm 3 ngày. Còn bao nhiêu phần công việc?
Bài 8: A làm 15 ngày, B 10 ngày. B làm trước 2 ngày rồi cùng làm 3 ngày. Còn bao nhiêu phần công việc?
Bài 9: A làm 20 ngày, B 30 ngày. Cùng làm 6 ngày rồi A nghỉ. B cần làm thêm bao lâu?
Bài 10: A làm 9 ngày, B 18 ngày. A làm trước 3 ngày rồi cùng làm 2 ngày. B cần làm thêm bao lâu nếu A nghỉ?
Bài 11: A làm 12 ngày, B 24 ngày. Cùng làm 4 ngày rồi B nghỉ. A cần làm thêm bao lâu?
Bài 12: A làm 10 ngày, B 15 ngày. A làm trước 2 ngày rồi cùng làm 3 ngày. B làm một mình phần còn lại. B cần thêm bao lâu?
Bài 13: A làm 18 ngày, B 9 ngày. B làm trước 1 ngày rồi cùng làm 3 ngày. A làm một mình phần còn lại. A cần thêm bao lâu?
Bài 14: A và B đều làm một mình hết 16 ngày. Cùng làm 5 ngày rồi B nghỉ. A cần làm thêm bao lâu?
Bài 15: A làm 12 ngày, B 18 ngày. A làm trước 1 ngày rồi cùng làm 3 ngày. B làm một mình phần còn lại. B cần thêm bao lâu?
Xem lời giải
Bài 1: A làm 4 ngày được 13. B làm 6 ngày được 23 nên năng suất B là 19. B làm một mình 9 ngày.
Bài 2: B làm tổng 6 ngày được 12. A trong 4 ngày chung làm 29. Đã làm 1318, còn 518. A cần thêm 5 ngày.
Bài 3: Năng suất chung là 524. Năng suất A 112=224. B có năng suất 18 nên làm một mình 8 ngày.
Bài 4: Bốn ngày chung làm 512, còn 712. Năng suất mới của A là 18 nên cần 143=423 ngày.
Bài 5: A làm tổng 3 ngày được 310. B làm tổng 5 ngày được 13. Tổng là 1930 công việc.
Bài 6: Hai ngày chung làm 518. Còn 1318. A cần 1318:112=823 ngày.
Bài 7: A làm tổng 5 ngày được 58. B làm 3 ngày được 14. Tổng 78, còn 18.
Bài 8: B làm tổng 5 ngày được 12. A làm 3 ngày được 15. Đã làm 710, còn 310.
Bài 9: Sáu ngày chung làm 12 công việc. B làm nửa còn lại với năng suất 130 nên cần 15 ngày.
Bài 10: A làm tổng 5 ngày được 59, B làm 2 ngày được 19. Đã làm 23, còn 13. B cần thêm 6 ngày.
Bài 11: Bốn ngày chung làm 12 công việc. A làm nửa còn lại trong 6 ngày.
Bài 12: A làm tổng 5 ngày được 12. B làm 3 ngày được 15. Đã làm 710, còn 310. B cần 4,5 ngày.
Bài 13: B làm tổng 4 ngày được 49. A làm 3 ngày được 16. Đã làm 1118, còn 718. A cần thêm 7 ngày.
Bài 14: Năm ngày chung làm 5×18=58. Còn 38. A làm tiếp 6 ngày.
Bài 15: A làm tổng 4 ngày được 13. B làm 3 ngày được 16. Đã làm 12, còn 12. B cần thêm 9 ngày.
Ghi nhớ
- Tách rõ từng giai đoạn và tính phần công việc của từng người trong giai đoạn đó.
- Cộng đủ phần đã làm trước khi tính phần còn lại.
- Khi một người nghỉ, không tiếp tục dùng năng suất chung của giai đoạn trước.