Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Diện tích hình tam giác”.
- Đọc kĩ số đo trên hình, phân biệt dữ kiện đã cho với đại lượng phải tìm và ghi đúng đơn vị.
- Biết đối chiếu kết quả với công thức chu vi, diện tích để phát hiện phép tính chưa hợp lí.
Kiến thức cần nhớ
- Diện tích tam giác bằng đáy nhân chiều cao tương ứng rồi chia 2.
- Chiều cao phải vuông góc với đáy đang chọn.
- Hai tam giác chung chiều cao có tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy; chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai chiều cao.
- Khi đáy hoặc chiều cao thay đổi, có thể tính trực tiếp phần diện tích tăng hoặc giảm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tam giác có đáy 43 cm, chiều cao 29 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 3 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 667 cm².
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 43×29:2=12472 cm²; diện tích mới (43+3)×29:2=667 cm².
Bước 2: Phần tăng = 3×29:2=872 cm².
Kết luận: Từ diện tích 667, đáy = 667×2:29=46 cm.
Ví dụ 2: Tam giác có đáy 16 cm, chiều cao 11 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 99 cm².
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 16×11:2=88 cm²; diện tích mới (16+2)×11:2=99 cm².
Bước 2: Phần tăng = 2×11:2=11 cm².
Kết luận: Từ diện tích 99, đáy = 99×2:11=18 cm.
Ví dụ 3: Tam giác có đáy 13 cm, chiều cao 29 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 4 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 4932 cm².
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 13×29:2=3772 cm²; diện tích mới (13+4)×29:2=4932 cm².
Bước 2: Phần tăng = 4×29:2=58 cm².
Kết luận: Từ diện tích 4932, đáy = 4932×2:29=17 cm.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tam giác có đáy 39 cm, chiều cao 28 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 8 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 658 cm².
Bài 2: Tam giác có đáy 11 cm, chiều cao 16 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 3 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 112 cm².
Bài 3: Tam giác có đáy 12 cm, chiều cao 30 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 9 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 315 cm².
Bài 4: Tam giác có đáy 18 cm, chiều cao 23 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 276 cm².
Bài 5: Tam giác có đáy 42 cm, chiều cao 19 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 418 cm².
Xem lời giải
Bài 1: Tam giác có đáy 39 cm, chiều cao 28 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 8 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 658 cm².
Lời giải:
Diện tích ban đầu 39×28:2=546 cm²; diện tích mới (39+8)×28:2=658 cm².
Phần tăng = 8×28:2=112 cm².
Đáp số: Từ diện tích 658, đáy = 658×2:28=47 cm.
Bài 2: Tam giác có đáy 11 cm, chiều cao 16 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 3 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 112 cm².
Lời giải:
Diện tích ban đầu 11×16:2=88 cm²; diện tích mới (11+3)×16:2=112 cm².
Phần tăng = 3×16:2=24 cm².
Đáp số: Từ diện tích 112, đáy = 112×2:16=14 cm.
Bài 3: Tam giác có đáy 12 cm, chiều cao 30 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 9 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 315 cm².
Lời giải:
Diện tích ban đầu 12×30:2=180 cm²; diện tích mới (12+9)×30:2=315 cm².
Phần tăng = 9×30:2=135 cm².
Đáp số: Từ diện tích 315, đáy = 315×2:30=21 cm.
Bài 4: Tam giác có đáy 18 cm, chiều cao 23 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 276 cm².
Lời giải:
Diện tích ban đầu 18×23:2=207 cm²; diện tích mới (18+6)×23:2=276 cm².
Phần tăng = 6×23:2=69 cm².
Đáp số: Từ diện tích 276, đáy = 276×2:23=24 cm.
Bài 5: Tam giác có đáy 42 cm, chiều cao 19 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 418 cm².
Lời giải:
Diện tích ban đầu 42×19:2=399 cm²; diện tích mới (42+2)×19:2=418 cm².
Phần tăng = 2×19:2=19 cm².
Đáp số: Từ diện tích 418, đáy = 418×2:19=44 cm.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tam giác có đáy 27 cm, chiều cao 29 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 7 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 493 cm².
Bài 2: Tam giác có đáy 37 cm, chiều cao 25 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 10752 cm².
Bài 3: Tam giác có đáy 16 cm, chiều cao 9 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 99 cm².
Bài 4: Tam giác có đáy 17 cm, chiều cao 25 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 4 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 5252 cm².
Bài 5: Tam giác có đáy 50 cm, chiều cao 26 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 10 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 780 cm².
Bài 6: Tam giác có đáy 32 cm, chiều cao 9 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 9 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 3692 cm².
Bài 7: Tam giác có đáy 40 cm, chiều cao 14 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 322 cm².
Bài 8: Tam giác có đáy 39 cm, chiều cao 28 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 574 cm².
Bài 9: Tam giác có đáy 24 cm, chiều cao 25 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 7 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 7752 cm².
Bài 10: Tam giác có đáy 21 cm, chiều cao 27 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 6212 cm².
Bài 11: Tam giác có đáy 30 cm, chiều cao 12 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 9 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 234 cm².
Bài 12: Tam giác có đáy 21 cm, chiều cao 8 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 4 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 100 cm².
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Tam giác có đáy 27 cm, chiều cao 29 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 7 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 493 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 27×29:2=7832 cm²; diện tích mới (27+7)×29:2=493 cm².
Bước 2: Phần tăng = 7×29:2=2032 cm².
Đáp số: Từ diện tích 493, đáy = 493×2:29=34 cm.
Bài 2: Tam giác có đáy 37 cm, chiều cao 25 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 10752 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 37×25:2=9252 cm²; diện tích mới (37+6)×25:2=10752 cm².
Bước 2: Phần tăng = 6×25:2=75 cm².
Đáp số: Từ diện tích 10752, đáy = 10752×2:25=43 cm.
Bài 3: Tam giác có đáy 16 cm, chiều cao 9 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 99 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 16×9:2=72 cm²; diện tích mới (16+6)×9:2=99 cm².
Bước 2: Phần tăng = 6×9:2=27 cm².
Đáp số: Từ diện tích 99, đáy = 99×2:9=22 cm.
Bài 4: Tam giác có đáy 17 cm, chiều cao 25 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 4 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 5252 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 17×25:2=4252 cm²; diện tích mới (17+4)×25:2=5252 cm².
Bước 2: Phần tăng = 4×25:2=50 cm².
Đáp số: Từ diện tích 5252, đáy = 5252×2:25=21 cm.
Bài 5: Tam giác có đáy 50 cm, chiều cao 26 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 10 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 780 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 50×26:2=650 cm²; diện tích mới (50+10)×26:2=780 cm².
Bước 2: Phần tăng = 10×26:2=130 cm².
Đáp số: Từ diện tích 780, đáy = 780×2:26=60 cm.
Bài 6: Tam giác có đáy 32 cm, chiều cao 9 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 9 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 3692 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 32×9:2=144 cm²; diện tích mới (32+9)×9:2=3692 cm².
Bước 2: Phần tăng = 9×9:2=812 cm².
Đáp số: Từ diện tích 3692, đáy = 3692×2:9=41 cm.
Bài 7: Tam giác có đáy 40 cm, chiều cao 14 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 322 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 40×14:2=280 cm²; diện tích mới (40+6)×14:2=322 cm².
Bước 2: Phần tăng = 6×14:2=42 cm².
Đáp số: Từ diện tích 322, đáy = 322×2:14=46 cm.
Bài 8: Tam giác có đáy 39 cm, chiều cao 28 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 574 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 39×28:2=546 cm²; diện tích mới (39+2)×28:2=574 cm².
Bước 2: Phần tăng = 2×28:2=28 cm².
Đáp số: Từ diện tích 574, đáy = 574×2:28=41 cm.
Bài 9: Tam giác có đáy 24 cm, chiều cao 25 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 7 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 7752 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 24×25:2=300 cm²; diện tích mới (24+7)×25:2=7752 cm².
Bước 2: Phần tăng = 7×25:2=1752 cm².
Đáp số: Từ diện tích 7752, đáy = 7752×2:25=31 cm.
Bài 10: Tam giác có đáy 21 cm, chiều cao 27 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 6212 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 21×27:2=5672 cm²; diện tích mới (21+2)×27:2=6212 cm².
Bước 2: Phần tăng = 2×27:2=27 cm².
Đáp số: Từ diện tích 6212, đáy = 6212×2:27=23 cm.
Bài 11: Tam giác có đáy 30 cm, chiều cao 12 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 9 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 234 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 30×12:2=180 cm²; diện tích mới (30+9)×12:2=234 cm².
Bước 2: Phần tăng = 9×12:2=54 cm².
Đáp số: Từ diện tích 234, đáy = 234×2:12=39 cm.
Bài 12: Tam giác có đáy 21 cm, chiều cao 8 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 4 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 100 cm².
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích ban đầu 21×8:2=84 cm²; diện tích mới (21+4)×8:2=100 cm².
Bước 2: Phần tăng = 4×8:2=16 cm².
Đáp số: Từ diện tích 100, đáy = 100×2:8=25 cm.
Bài 13: Một tam giác có đáy 14 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Diện tích: 14 × 6 : 2 = 42 cm².
Bài 14: Một tam giác có đáy 16 cm, chiều cao 7 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Diện tích: 16 × 7 : 2 = 56 cm².
Bài 15: Một tam giác có đáy 18 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Diện tích: 18 × 8 : 2 = 72 cm².
Ghi nhớ
- Diện tích tam giác bằng đáy nhân chiều cao tương ứng rồi chia 2.
- Chiều cao phải vuông góc với đáy đang chọn.
- Hai tam giác chung chiều cao có tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy; chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai chiều cao.