Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Diện tích hình bị khoét”.
- Chia hình phức tạp thành các hình quen thuộc hoặc ghép các phần phù hợp để tạo hình dễ tính.
- Theo dõi phần diện tích tăng, giảm hoặc bị khoét để tránh cộng trừ nhầm các phần hình.
Kiến thức cần nhớ
- Tách hình phức tạp thành các hình quen thuộc hoặc ghép thêm để tạo hình dễ tính.
- Diện tích hình ghép bằng tổng diện tích các phần không chồng nhau; diện tích phần bị khoét bằng diện tích hình lớn trừ phần bỏ đi.
- Khi cắt ghép không làm mất hoặc chồng phần nào thì diện tích được bảo toàn.
- Vẽ hình và ghi rõ kích thước giúp tránh lấy nhầm cạnh hoặc cộng nhầm phần không thuộc chu vi.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một mảnh đất hình chữ nhật 32 m × 43 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 12 m × 12 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 32×43=1376 m²; phần cắt bỏ = 12×12=144 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 1376−144=1232 m².
Kết luận: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1232 m².
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật 49 m × 15 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 16 m × 4 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 49×15=735 m²; phần cắt bỏ = 16×4=64 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 735−64=671 m².
Kết luận: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 671 m².
Ví dụ 3: Một mảnh đất hình chữ nhật 56 m × 25 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 16 m × 11 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 56×25=1400 m²; phần cắt bỏ = 16×11=176 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 1400−176=1224 m².
Kết luận: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1224 m².
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật 59 m × 43 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 11 m × 8 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật 27 m × 20 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 5 m × 6 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật 53 m × 16 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 17 m × 4 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật 27 m × 33 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 10 m × 14 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật 59 m × 32 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 15 m × 8 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Xem lời giải
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật 59 m × 43 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 11 m × 8 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải:
Diện tích hình lớn = 59×43=2537 m²; phần cắt bỏ = 11×8=88 m².
Diện tích còn lại = 2537−88=2449 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 2449 m².
Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật 27 m × 20 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 5 m × 6 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải:
Diện tích hình lớn = 27×20=540 m²; phần cắt bỏ = 5×6=30 m².
Diện tích còn lại = 540−30=510 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 510 m².
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật 53 m × 16 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 17 m × 4 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải:
Diện tích hình lớn = 53×16=848 m²; phần cắt bỏ = 17×4=68 m².
Diện tích còn lại = 848−68=780 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 780 m².
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật 27 m × 33 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 10 m × 14 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải:
Diện tích hình lớn = 27×33=891 m²; phần cắt bỏ = 10×14=140 m².
Diện tích còn lại = 891−140=751 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 751 m².
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật 59 m × 32 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 15 m × 8 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải:
Diện tích hình lớn = 59×32=1888 m²; phần cắt bỏ = 15×8=120 m².
Diện tích còn lại = 1888−120=1768 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1768 m².
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật 48 m × 42 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 19 m × 7 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật 55 m × 15 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 8 m × 5 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật 58 m × 36 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 8 m × 8 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật 53 m × 19 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 7 m × 9 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật 57 m × 21 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 10 m × 10 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật 35 m × 26 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 7 m × 6 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 7: Một mảnh đất hình chữ nhật 50 m × 16 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 18 m × 6 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật 29 m × 15 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 4 m × 7 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật 60 m × 34 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 16 m × 5 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 10: Một mảnh đất hình chữ nhật 43 m × 30 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 9 m × 6 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 11: Một mảnh đất hình chữ nhật 33 m × 26 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 14 m × 5 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 12: Một mảnh đất hình chữ nhật 35 m × 37 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 10 m × 9 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật 48 m × 42 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 19 m × 7 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 48×42=2016 m²; phần cắt bỏ = 19×7=133 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 2016−133=1883 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1883 m².
Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật 55 m × 15 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 8 m × 5 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 55×15=825 m²; phần cắt bỏ = 8×5=40 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 825−40=785 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 785 m².
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật 58 m × 36 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 8 m × 8 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 58×36=2088 m²; phần cắt bỏ = 8×8=64 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 2088−64=2024 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 2024 m².
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật 53 m × 19 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 7 m × 9 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 53×19=1007 m²; phần cắt bỏ = 7×9=63 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 1007−63=944 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 944 m².
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật 57 m × 21 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 10 m × 10 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 57×21=1197 m²; phần cắt bỏ = 10×10=100 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 1197−100=1097 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1097 m².
Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật 35 m × 26 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 7 m × 6 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 35×26=910 m²; phần cắt bỏ = 7×6=42 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 910−42=868 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 868 m².
Bài 7: Một mảnh đất hình chữ nhật 50 m × 16 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 18 m × 6 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 50×16=800 m²; phần cắt bỏ = 18×6=108 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 800−108=692 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 692 m².
Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật 29 m × 15 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 4 m × 7 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 29×15=435 m²; phần cắt bỏ = 4×7=28 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 435−28=407 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 407 m².
Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật 60 m × 34 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 16 m × 5 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 60×34=2040 m²; phần cắt bỏ = 16×5=80 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 2040−80=1960 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1960 m².
Bài 10: Một mảnh đất hình chữ nhật 43 m × 30 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 9 m × 6 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 43×30=1290 m²; phần cắt bỏ = 9×6=54 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 1290−54=1236 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1236 m².
Bài 11: Một mảnh đất hình chữ nhật 33 m × 26 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 14 m × 5 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 33×26=858 m²; phần cắt bỏ = 14×5=70 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 858−70=788 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 788 m².
Bài 12: Một mảnh đất hình chữ nhật 35 m × 37 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 10 m × 9 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 35×37=1295 m²; phần cắt bỏ = 10×9=90 m².
Bước 2: Diện tích còn lại = 1295−90=1205 m².
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1205 m².
Bài 13: Một tấm bìa hình chữ nhật 17 cm × 9 cm bị bỏ đi một hình vuông cạnh 2 cm. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Diện tích còn lại: 17 × 9 − 2 × 2 = 149 cm².
Bài 14: Một tấm bìa hình chữ nhật 20 cm × 10 cm bị bỏ đi một hình vuông cạnh 3 cm. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Diện tích còn lại: 20 × 10 − 3 × 3 = 191 cm².
Bài 15: Một tấm bìa hình chữ nhật 23 cm × 11 cm bị bỏ đi một hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Diện tích còn lại: 23 × 11 − 4 × 4 = 237 cm².
Ghi nhớ
- Tách hình phức tạp thành các hình quen thuộc hoặc ghép thêm để tạo hình dễ tính.
- Diện tích hình ghép bằng tổng diện tích các phần không chồng nhau; diện tích phần bị khoét bằng diện tích hình lớn trừ phần bỏ đi.
- Khi cắt ghép không làm mất hoặc chồng phần nào thì diện tích được bảo toàn.