Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Tính diện tích bằng cách ghép hình”.
- Quan sát quan hệ giữa đáy, chiều cao và phần hình thay đổi thay vì tính lại toàn bộ một cách máy móc.
- Giải thích được vì sao phần diện tích thay đổi có thể tính từ một hình chữ nhật, tam giác hoặc hình thang phụ.
Kiến thức cần nhớ
- Tách hình phức tạp thành các hình quen thuộc hoặc ghép thêm để tạo hình dễ tính.
- Diện tích hình ghép bằng tổng diện tích các phần không chồng nhau; diện tích phần bị khoét bằng diện tích hình lớn trừ phần bỏ đi.
- Khi cắt ghép không làm mất hoặc chồng phần nào thì diện tích được bảo toàn.
- Vẽ hình và ghi rõ kích thước giúp tránh lấy nhầm cạnh hoặc cộng nhầm phần không thuộc chu vi.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 19 cm × 9 cm và 10 cm × 9 cm dọc theo một cạnh dài 9 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 19×9+10×9=261 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 56+38=94 cm.
Kết luận: Cạnh ghép dài 9 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 94−2×9=76 cm.
Ví dụ 2: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 24 cm × 9 cm và 10 cm × 9 cm dọc theo một cạnh dài 9 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 24×9+10×9=306 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 66+38=104 cm.
Kết luận: Cạnh ghép dài 9 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 104−2×9=86 cm.
Ví dụ 3: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 24 cm × 10 cm và 13 cm × 10 cm dọc theo một cạnh dài 10 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 24×10+13×10=370 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 68+46=114 cm.
Kết luận: Cạnh ghép dài 10 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 114−2×10=94 cm.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 17 cm × 15 cm và 14 cm × 15 cm dọc theo một cạnh dài 15 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 2: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 21 cm × 7 cm và 12 cm × 7 cm dọc theo một cạnh dài 7 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 3: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 11 cm × 14 cm và 11 cm × 14 cm dọc theo một cạnh dài 14 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 4: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 25 cm × 12 cm và 12 cm × 12 cm dọc theo một cạnh dài 12 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 5: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 20 cm × 16 cm và 6 cm × 16 cm dọc theo một cạnh dài 16 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Xem lời giải
Bài 1: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 17 cm × 15 cm và 14 cm × 15 cm dọc theo một cạnh dài 15 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải:
Diện tích hình ghép = 17×15+14×15=465 cm².
Tổng chu vi hai hình riêng là 64+58=122 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 15 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 122−2×15=92 cm.
Bài 2: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 21 cm × 7 cm và 12 cm × 7 cm dọc theo một cạnh dài 7 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải:
Diện tích hình ghép = 21×7+12×7=231 cm².
Tổng chu vi hai hình riêng là 56+38=94 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 7 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 94−2×7=80 cm.
Bài 3: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 11 cm × 14 cm và 11 cm × 14 cm dọc theo một cạnh dài 14 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải:
Diện tích hình ghép = 11×14+11×14=308 cm².
Tổng chu vi hai hình riêng là 50+50=100 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 14 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 100−2×14=72 cm.
Bài 4: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 25 cm × 12 cm và 12 cm × 12 cm dọc theo một cạnh dài 12 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải:
Diện tích hình ghép = 25×12+12×12=444 cm².
Tổng chu vi hai hình riêng là 74+48=122 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 12 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 122−2×12=98 cm.
Bài 5: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 20 cm × 16 cm và 6 cm × 16 cm dọc theo một cạnh dài 16 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải:
Diện tích hình ghép = 20×16+6×16=416 cm².
Tổng chu vi hai hình riêng là 72+44=116 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 16 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 116−2×16=84 cm.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 23 cm × 16 cm và 8 cm × 16 cm dọc theo một cạnh dài 16 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 2: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 16 cm × 6 cm và 7 cm × 6 cm dọc theo một cạnh dài 6 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 3: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 19 cm × 13 cm và 15 cm × 13 cm dọc theo một cạnh dài 13 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 4: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 23 cm × 7 cm và 7 cm × 7 cm dọc theo một cạnh dài 7 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 5: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 25 cm × 16 cm và 11 cm × 16 cm dọc theo một cạnh dài 16 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 6: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 16 cm × 18 cm và 16 cm × 18 cm dọc theo một cạnh dài 18 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 7: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 15 cm × 13 cm và 9 cm × 13 cm dọc theo một cạnh dài 13 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 8: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 21 cm × 9 cm và 17 cm × 9 cm dọc theo một cạnh dài 9 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 9: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 13 cm × 13 cm và 8 cm × 13 cm dọc theo một cạnh dài 13 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 10: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 15 cm × 18 cm và 12 cm × 18 cm dọc theo một cạnh dài 18 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 11: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 12 cm × 5 cm và 17 cm × 5 cm dọc theo một cạnh dài 5 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 12: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 25 cm × 15 cm và 13 cm × 15 cm dọc theo một cạnh dài 15 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 23 cm × 16 cm và 8 cm × 16 cm dọc theo một cạnh dài 16 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 23×16+8×16=496 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 78+48=126 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 16 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 126−2×16=94 cm.
Bài 2: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 16 cm × 6 cm và 7 cm × 6 cm dọc theo một cạnh dài 6 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 16×6+7×6=138 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 44+26=70 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 6 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 70−2×6=58 cm.
Bài 3: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 19 cm × 13 cm và 15 cm × 13 cm dọc theo một cạnh dài 13 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 19×13+15×13=442 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 64+56=120 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 13 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 120−2×13=94 cm.
Bài 4: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 23 cm × 7 cm và 7 cm × 7 cm dọc theo một cạnh dài 7 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 23×7+7×7=210 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 60+28=88 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 7 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 88−2×7=74 cm.
Bài 5: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 25 cm × 16 cm và 11 cm × 16 cm dọc theo một cạnh dài 16 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 25×16+11×16=576 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 82+54=136 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 16 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 136−2×16=104 cm.
Bài 6: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 16 cm × 18 cm và 16 cm × 18 cm dọc theo một cạnh dài 18 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 16×18+16×18=576 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 68+68=136 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 18 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 136−2×18=100 cm.
Bài 7: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 15 cm × 13 cm và 9 cm × 13 cm dọc theo một cạnh dài 13 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 15×13+9×13=312 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 56+44=100 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 13 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 100−2×13=74 cm.
Bài 8: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 21 cm × 9 cm và 17 cm × 9 cm dọc theo một cạnh dài 9 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 21×9+17×9=342 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 60+52=112 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 9 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 112−2×9=94 cm.
Bài 9: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 13 cm × 13 cm và 8 cm × 13 cm dọc theo một cạnh dài 13 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 13×13+8×13=273 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 52+42=94 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 13 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 94−2×13=68 cm.
Bài 10: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 15 cm × 18 cm và 12 cm × 18 cm dọc theo một cạnh dài 18 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 15×18+12×18=486 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 66+60=126 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 18 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 126−2×18=90 cm.
Bài 11: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 12 cm × 5 cm và 17 cm × 5 cm dọc theo một cạnh dài 5 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 12×5+17×5=145 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 34+44=78 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 5 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 78−2×5=68 cm.
Bài 12: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 25 cm × 15 cm và 13 cm × 15 cm dọc theo một cạnh dài 15 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 25×15+13×15=570 cm².
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 80+56=136 cm.
Đáp số: Cạnh ghép dài 15 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 136−2×15=106 cm.
Bài 13: Một tấm bìa hình chữ nhật 16 cm × 9 cm bị bỏ đi một hình vuông cạnh 2 cm. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Diện tích còn lại: 16 × 9 − 2 × 2 = 140 cm².
Bài 14: Một tấm bìa hình chữ nhật 19 cm × 10 cm bị bỏ đi một hình vuông cạnh 3 cm. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Diện tích còn lại: 19 × 10 − 3 × 3 = 181 cm².
Bài 15: Một tấm bìa hình chữ nhật 22 cm × 11 cm bị bỏ đi một hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Diện tích còn lại: 22 × 11 − 4 × 4 = 226 cm².
Ghi nhớ
- Tách hình phức tạp thành các hình quen thuộc hoặc ghép thêm để tạo hình dễ tính.
- Diện tích hình ghép bằng tổng diện tích các phần không chồng nhau; diện tích phần bị khoét bằng diện tích hình lớn trừ phần bỏ đi.
- Khi cắt ghép không làm mất hoặc chồng phần nào thì diện tích được bảo toàn.