Thay đổi đáy và chiều cao của tam giác

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Thay đổi đáy và chiều cao của tam giác”.
Quan sát quan hệ giữa đáy, chiều cao và phần hình thay đổi thay vì tính lại toàn bộ một cách máy móc.
Giải thích được vì sao phần diện tích thay đổi có thể tính từ một hình chữ nhật, tam giác hoặc hình thang phụ.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Diện tích tam giác bằng đáy nhân chiều cao tương ứng rồi chia 2.
Chiều cao phải vuông góc với đáy đang chọn.
Hai tam giác chung chiều cao có tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy; chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai chiều cao.
Khi đáy hoặc chiều cao thay đổi, có thể tính trực tiếp phần diện tích tăng hoặc giảm.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tam giác có đáy 49 cm, chiều cao 13 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 10 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 7672 cm².

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 49×13:2=6372 cm²; diện tích mới (49+10)×13:2=7672 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Phần tăng = 10×13:2=65 cm².

Kết luận: Từ diện tích 7672, đáy = 7672×2:13=59 cm.

Ví dụ 2: Tam giác có đáy 45 cm, chiều cao 9 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 8 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 4772 cm².

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 45×9:2=4052 cm²; diện tích mới (45+8)×9:2=4772 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Phần tăng = 8×9:2=36 cm².

Kết luận: Từ diện tích 4772, đáy = 4772×2:9=53 cm.

Ví dụ 3: Tam giác có đáy 46 cm, chiều cao 9 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 5 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 4592 cm².

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 46×9:2=207 cm²; diện tích mới (46+5)×9:2=4592 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Phần tăng = 5×9:2=452 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Từ diện tích 4592, đáy = 4592×2:9=51 cm.

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Tam giác có đáy 41 cm, chiều cao 19 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 5 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 437 cm².

Bài 2: Tam giác có đáy 43 cm, chiều cao 17 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 7652 cm².

Bài 3: Tam giác có đáy 22 cm, chiều cao 24 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 8 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 360 cm².

Bài 4: Tam giác có đáy 16 cm, chiều cao 24 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 5 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 252 cm².

Bài 5: Tam giác có đáy 31 cm, chiều cao 23 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 5 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 414 cm².

Xem lời giải

Lời giải:

Diện tích ban đầu 41×19:2=7792 cm²; diện tích mới (41+5)×19:2=437 cm².

Phần tăng = 5×19:2=952 cm².

Đáp số: Từ diện tích 437, đáy = 437×2:19=46 cm.

Lời giải:

Diện tích ban đầu 43×17:2=7312 cm²; diện tích mới (43+2)×17:2=7652 cm².

Phần tăng = 2×17:2=17 cm².

Đáp số: Từ diện tích 7652, đáy = 7652×2:17=45 cm.

Lời giải:

Diện tích ban đầu 22×24:2=264 cm²; diện tích mới (22+8)×24:2=360 cm².

Phần tăng = 8×24:2=96 cm².

Đáp số: Từ diện tích 360, đáy = 360×2:24=30 cm.

Lời giải:

Diện tích ban đầu 16×24:2=192 cm²; diện tích mới (16+5)×24:2=252 cm².

Phần tăng = 5×24:2=60 cm².

Đáp số: Từ diện tích 252, đáy = 252×2:24=21 cm.

Lời giải:

Diện tích ban đầu 31×23:2=7132 cm²; diện tích mới (31+5)×23:2=414 cm².

Phần tăng = 5×23:2=1152 cm².

Đáp số: Từ diện tích 414, đáy = 414×2:23=36 cm.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Tam giác có đáy 41 cm, chiều cao 15 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 7052 cm².

Bài 2: Tam giác có đáy 39 cm, chiều cao 26 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 8 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 611 cm².

Bài 3: Tam giác có đáy 23 cm, chiều cao 26 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 7 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 390 cm².

Bài 4: Tam giác có đáy 41 cm, chiều cao 28 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 4 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 630 cm².

Bài 5: Tam giác có đáy 35 cm, chiều cao 11 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 4512 cm².

Bài 6: Tam giác có đáy 36 cm, chiều cao 15 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 3 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 5852 cm².

Bài 7: Tam giác có đáy 48 cm, chiều cao 24 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 7 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 660 cm².

Bài 8: Tam giác có đáy 27 cm, chiều cao 30 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 495 cm².

Bài 9: Tam giác có đáy 47 cm, chiều cao 14 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 6 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 371 cm².

Bài 10: Tam giác có đáy 10 cm, chiều cao 25 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 150 cm².

Bài 11: Tam giác có đáy 43 cm, chiều cao 17 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 3 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 391 cm².

Bài 12: Tam giác có đáy 19 cm, chiều cao 29 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 2 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 6092 cm².

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 41×15:2=6152 cm²; diện tích mới (41+6)×15:2=7052 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Phần tăng = 6×15:2=45 cm².

Đáp số: Từ diện tích 7052, đáy = 7052×2:15=47 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 39×26:2=507 cm²; diện tích mới (39+8)×26:2=611 cm².

Bước 2: Phần tăng = 8×26:2=104 cm².

Đáp số: Từ diện tích 611, đáy = 611×2:26=47 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 23×26:2=299 cm²; diện tích mới (23+7)×26:2=390 cm².

Bước 2: Phần tăng = 7×26:2=91 cm².

Đáp số: Từ diện tích 390, đáy = 390×2:26=30 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 41×28:2=574 cm²; diện tích mới (41+4)×28:2=630 cm².

Bước 2: Phần tăng = 4×28:2=56 cm².

Đáp số: Từ diện tích 630, đáy = 630×2:28=45 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 35×11:2=3852 cm²; diện tích mới (35+6)×11:2=4512 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Phần tăng = 6×11:2=33 cm².

Đáp số: Từ diện tích 4512, đáy = 4512×2:11=41 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 36×15:2=270 cm²; diện tích mới (36+3)×15:2=5852 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Phần tăng = 3×15:2=452 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Từ diện tích 5852, đáy = 5852×2:15=39 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 48×24:2=576 cm²; diện tích mới (48+7)×24:2=660 cm².

Bước 2: Phần tăng = 7×24:2=84 cm².

Đáp số: Từ diện tích 660, đáy = 660×2:24=55 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 27×30:2=405 cm²; diện tích mới (27+6)×30:2=495 cm².

Bước 2: Phần tăng = 6×30:2=90 cm².

Đáp số: Từ diện tích 495, đáy = 495×2:30=33 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 47×14:2=329 cm²; diện tích mới (47+6)×14:2=371 cm².

Bước 2: Phần tăng = 6×14:2=42 cm².

Đáp số: Từ diện tích 371, đáy = 371×2:14=53 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 10×25:2=125 cm²; diện tích mới (10+2)×25:2=150 cm².

Bước 2: Phần tăng = 2×25:2=25 cm².

Đáp số: Từ diện tích 150, đáy = 150×2:25=12 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 43×17:2=7312 cm²; diện tích mới (43+3)×17:2=391 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Phần tăng = 3×17:2=512 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Từ diện tích 391, đáy = 391×2:17=46 cm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích ban đầu 19×29:2=5512 cm²; diện tích mới (19+2)×29:2=6092 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Phần tăng = 2×29:2=29 cm².

Đáp số: Từ diện tích 6092, đáy = 6092×2:29=21 cm.

Bài 13: Một tam giác có đáy 18 cm, chiều cao 7 cm. Tính diện tích.

Lời giải

Diện tích: 18 × 7 : 2 = 63 cm².

Bài 14: Một tam giác có đáy 20 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích.

Lời giải

Diện tích: 20 × 8 : 2 = 80 cm².

Bài 15: Một tam giác có đáy 22 cm, chiều cao 9 cm. Tính diện tích.

Lời giải

Diện tích: 22 × 9 : 2 = 99 cm².

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Diện tích tam giác bằng đáy nhân chiều cao tương ứng rồi chia 2.
Chiều cao phải vuông góc với đáy đang chọn.
Hai tam giác chung chiều cao có tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy; chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai chiều cao.