Bài 149 Hình học phẳng nâng cao Nâng cao

Diện tích phần tăng thêm của hình chữ nhật

Chuyên đề nâng cao diện tích phần tăng thêm của hình chữ nhật với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Diện tích phần tăng thêm của hình chữ nhật.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Vẽ hình, ghi kích thước và xác định rõ phần cần tính trước khi áp dụng công thức.
Hình ghép được tính bằng tổng các phần; hình bị khoét được tính bằng phần lớn trừ phần bỏ đi.
Không cộng các độ dài không nằm trên chu vi và không dùng cạnh xiên làm chiều cao.
Chu vi=2×(dài+rộng); diện tích=dài×rộng.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Hình chữ nhật dài 43 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.

Bước 1: Diện tích cũ 43×9=387 cm²; diện tích mới (43+7)×(9+8)=850 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.

Bước 2: Diện tích tăng 850−387=463 cm². Cách khác: dải dài 7×9, dải rộng 8×43, góc thêm 7×8; tổng cũng bằng 463. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.

Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.

Kết luận: Chu vi mới = [(50)+(17)]×2=134 cm.

Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.

Ví dụ 2: Hình chữ nhật dài 57 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 57×10=570 cm²; diện tích mới (57+4)×(10+4)=854 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.

Bước 2: Diện tích tăng 854−570=284 cm². Cách khác: dải dài 4×10, dải rộng 4×57, góc thêm 4×4; tổng cũng bằng 284. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.

Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.

Kết luận: Chu vi mới = [(61)+(14)]×2=150 cm.

Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.

Ví dụ 3: Hình chữ nhật dài 51 cm, rộng 47 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 51×47=2397 cm²; diện tích mới (51+9)×(47+8)=3300 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.

Bước 2: Diện tích tăng 3300−2397=903 cm². Cách khác: dải dài 9×47, dải rộng 8×51, góc thêm 9×8; tổng cũng bằng 903. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.

Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.

Kết luận: Chu vi mới = [(60)+(55)]×2=230 cm.

Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 14 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 2: Hình chữ nhật dài 51 cm, rộng 49 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 3: Hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 4: Hình chữ nhật dài 53 cm, rộng 45 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 5: Hình chữ nhật dài 55 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Xem lời giải

Bài 1: Hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 14 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 20×14=280 cm²; diện tích mới (20+8)×(14+4)=504 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 504−280=224 cm². Cách khác: dải dài 8×14, dải rộng 4×20, góc thêm 8×4; tổng cũng bằng 224.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(28)+(18)]×2=92 cm.

Bài 2: Hình chữ nhật dài 51 cm, rộng 49 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 51×49=2499 cm²; diện tích mới (51+3)×(49+4)=2862 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 2862−2499=363 cm². Cách khác: dải dài 3×49, dải rộng 4×51, góc thêm 3×4; tổng cũng bằng 363.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(54)+(53)]×2=214 cm.

Bài 3: Hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 20×10=200 cm²; diện tích mới (20+2)×(10+4)=308 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 308−200=108 cm². Cách khác: dải dài 2×10, dải rộng 4×20, góc thêm 2×4; tổng cũng bằng 108.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(22)+(14)]×2=72 cm.

Bài 4: Hình chữ nhật dài 53 cm, rộng 45 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 53×45=2385 cm²; diện tích mới (53+6)×(45+3)=2832 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 2832−2385=447 cm². Cách khác: dải dài 6×45, dải rộng 3×53, góc thêm 6×3; tổng cũng bằng 447.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(59)+(48)]×2=214 cm.

Bài 5: Hình chữ nhật dài 55 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Diện tích cũ 55×19=1045 cm²; diện tích mới (55+2)×(19+7)=1482 cm².

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng 1482−1045=437 cm². Cách khác: dải dài 2×19, dải rộng 7×55, góc thêm 2×7; tổng cũng bằng 437.

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Chu vi mới = [(57)+(26)]×2=166 cm.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài 10 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 2: Hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 3: Hình chữ nhật dài 57 cm, rộng 30 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 4: Hình chữ nhật dài 40 cm, rộng 36 cm. Tăng chiều dài 10 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 5: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 22 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 6: Hình chữ nhật dài 47 cm, rộng 33 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 7: Hình chữ nhật dài 41 cm, rộng 32 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 8: Hình chữ nhật dài 46 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 9: Hình chữ nhật dài 31 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 10: Hình chữ nhật dài 44 cm, rộng 42 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 11: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Bài 12: Hình chữ nhật dài 46 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài 10 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 28×8=224 cm²; diện tích mới (28+10)×(8+4)=456 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 456−224=232 cm². Cách khác: dải dài 10×8, dải rộng 4×28, góc thêm 10×4; tổng cũng bằng 232. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(38)+(12)]×2=100 cm.

Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.

Bài 2: Hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 30×9=270 cm²; diện tích mới (30+4)×(9+5)=476 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 476−270=206 cm². Cách khác: dải dài 4×9, dải rộng 5×30, góc thêm 4×5; tổng cũng bằng 206. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(34)+(14)]×2=96 cm.

Bài 3: Hình chữ nhật dài 57 cm, rộng 30 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 57×30=1710 cm²; diện tích mới (57+5)×(30+2)=1984 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 1984−1710=274 cm². Cách khác: dải dài 5×30, dải rộng 2×57, góc thêm 5×2; tổng cũng bằng 274. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(62)+(32)]×2=188 cm.

Bài 4: Hình chữ nhật dài 40 cm, rộng 36 cm. Tăng chiều dài 10 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 40×36=1440 cm²; diện tích mới (40+10)×(36+5)=2050 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 2050−1440=610 cm². Cách khác: dải dài 10×36, dải rộng 5×40, góc thêm 10×5; tổng cũng bằng 610. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(50)+(41)]×2=182 cm.

Bài 5: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 22 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 24×22=528 cm²; diện tích mới (24+8)×(22+7)=928 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 928−528=400 cm². Cách khác: dải dài 8×22, dải rộng 7×24, góc thêm 8×7; tổng cũng bằng 400. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(32)+(29)]×2=122 cm.

Bài 6: Hình chữ nhật dài 47 cm, rộng 33 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 47×33=1551 cm²; diện tích mới (47+5)×(33+2)=1820 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 1820−1551=269 cm². Cách khác: dải dài 5×33, dải rộng 2×47, góc thêm 5×2; tổng cũng bằng 269. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(52)+(35)]×2=174 cm.

Bài 7: Hình chữ nhật dài 41 cm, rộng 32 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 41×32=1312 cm²; diện tích mới (41+6)×(32+4)=1692 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 1692−1312=380 cm². Cách khác: dải dài 6×32, dải rộng 4×41, góc thêm 6×4; tổng cũng bằng 380. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(47)+(36)]×2=166 cm.

Bài 8: Hình chữ nhật dài 46 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 46×19=874 cm²; diện tích mới (46+4)×(19+3)=1100 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 1100−874=226 cm². Cách khác: dải dài 4×19, dải rộng 3×46, góc thêm 4×3; tổng cũng bằng 226. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(50)+(22)]×2=144 cm.

Bài 9: Hình chữ nhật dài 31 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 31×9=279 cm²; diện tích mới (31+9)×(9+5)=560 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 560−279=281 cm². Cách khác: dải dài 9×9, dải rộng 5×31, góc thêm 9×5; tổng cũng bằng 281. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(40)+(14)]×2=108 cm.

Bài 10: Hình chữ nhật dài 44 cm, rộng 42 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 44×42=1848 cm²; diện tích mới (44+2)×(42+7)=2254 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 2254−1848=406 cm². Cách khác: dải dài 2×42, dải rộng 7×44, góc thêm 2×7; tổng cũng bằng 406. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(46)+(49)]×2=190 cm.

Bài 11: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 24×10=240 cm²; diện tích mới (24+4)×(10+6)=448 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 448−240=208 cm². Cách khác: dải dài 4×10, dải rộng 6×24, góc thêm 4×6; tổng cũng bằng 208. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(28)+(16)]×2=88 cm.

Bài 12: Hình chữ nhật dài 46 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích cũ 46×19=874 cm²; diện tích mới (46+8)×(19+7)=1404 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng 1404−874=530 cm². Cách khác: dải dài 8×19, dải rộng 7×46, góc thêm 8×7; tổng cũng bằng 530. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Chu vi mới = [(54)+(26)]×2=160 cm.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Diện tích phần tăng thêm của hình chữ nhật.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?