Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Diện tích phần tăng thêm của hình chữ nhật”.
- Chia hình phức tạp thành các hình quen thuộc hoặc ghép các phần phù hợp để tạo hình dễ tính.
- Theo dõi phần diện tích tăng, giảm hoặc bị khoét để tránh cộng trừ nhầm các phần hình.
Kiến thức cần nhớ
- Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng.
- Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
- Khi một kích thước thay đổi, nên xác định phần hình tăng hoặc giảm để tính nhanh thay vì tính lại toàn bộ.
- Mọi độ dài phải cùng đơn vị trước khi tính; diện tích dùng đơn vị vuông.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình chữ nhật dài 43 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 7 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 43×9=387 cm²; diện tích mới (43+7)×(9+8)=850 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 850−387=463 cm². Cách khác: dải dài 7×9, dải rộng 8×43, góc thêm 7×8; tổng cũng bằng 463.
Kết luận: Chu vi mới = [(50)+(17)]×2=134 cm.
Ví dụ 2: Hình chữ nhật dài 57 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 57×10=570 cm²; diện tích mới (57+4)×(10+4)=854 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 854−570=284 cm². Cách khác: dải dài 4×10, dải rộng 4×57, góc thêm 4×4; tổng cũng bằng 284.
Kết luận: Chu vi mới = [(61)+(14)]×2=150 cm.
Ví dụ 3: Hình chữ nhật dài 51 cm, rộng 47 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 51×47=2397 cm²; diện tích mới (51+9)×(47+8)=3300 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 3300−2397=903 cm². Cách khác: dải dài 9×47, dải rộng 8×51, góc thêm 9×8; tổng cũng bằng 903.
Kết luận: Chu vi mới = [(60)+(55)]×2=230 cm.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 14 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 2: Hình chữ nhật dài 51 cm, rộng 49 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 3: Hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 4: Hình chữ nhật dài 53 cm, rộng 45 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 5: Hình chữ nhật dài 55 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Xem lời giải
Bài 1: Hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 14 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 20×14=280 cm²; diện tích mới (20+8)×(14+4)=504 cm².
Diện tích tăng 504−280=224 cm². Cách khác: dải dài 8×14, dải rộng 4×20, góc thêm 8×4; tổng cũng bằng 224.
Đáp số: Chu vi mới = [(28)+(18)]×2=92 cm.
Bài 2: Hình chữ nhật dài 51 cm, rộng 49 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 51×49=2499 cm²; diện tích mới (51+3)×(49+4)=2862 cm².
Diện tích tăng 2862−2499=363 cm². Cách khác: dải dài 3×49, dải rộng 4×51, góc thêm 3×4; tổng cũng bằng 363.
Đáp số: Chu vi mới = [(54)+(53)]×2=214 cm.
Bài 3: Hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 20×10=200 cm²; diện tích mới (20+2)×(10+4)=308 cm².
Diện tích tăng 308−200=108 cm². Cách khác: dải dài 2×10, dải rộng 4×20, góc thêm 2×4; tổng cũng bằng 108.
Đáp số: Chu vi mới = [(22)+(14)]×2=72 cm.
Bài 4: Hình chữ nhật dài 53 cm, rộng 45 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 53×45=2385 cm²; diện tích mới (53+6)×(45+3)=2832 cm².
Diện tích tăng 2832−2385=447 cm². Cách khác: dải dài 6×45, dải rộng 3×53, góc thêm 6×3; tổng cũng bằng 447.
Đáp số: Chu vi mới = [(59)+(48)]×2=214 cm.
Bài 5: Hình chữ nhật dài 55 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải:
Diện tích cũ 55×19=1045 cm²; diện tích mới (55+2)×(19+7)=1482 cm².
Diện tích tăng 1482−1045=437 cm². Cách khác: dải dài 2×19, dải rộng 7×55, góc thêm 2×7; tổng cũng bằng 437.
Đáp số: Chu vi mới = [(57)+(26)]×2=166 cm.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài 10 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 2: Hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 3: Hình chữ nhật dài 57 cm, rộng 30 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 4: Hình chữ nhật dài 40 cm, rộng 36 cm. Tăng chiều dài 10 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 5: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 22 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 6: Hình chữ nhật dài 47 cm, rộng 33 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 7: Hình chữ nhật dài 41 cm, rộng 32 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 8: Hình chữ nhật dài 46 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 9: Hình chữ nhật dài 31 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 10: Hình chữ nhật dài 44 cm, rộng 42 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 11: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Bài 12: Hình chữ nhật dài 46 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hình chữ nhật dài 28 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài 10 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 28×8=224 cm²; diện tích mới (28+10)×(8+4)=456 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 456−224=232 cm². Cách khác: dải dài 10×8, dải rộng 4×28, góc thêm 10×4; tổng cũng bằng 232.
Đáp số: Chu vi mới = [(38)+(12)]×2=100 cm.
Bài 2: Hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 30×9=270 cm²; diện tích mới (30+4)×(9+5)=476 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 476−270=206 cm². Cách khác: dải dài 4×9, dải rộng 5×30, góc thêm 4×5; tổng cũng bằng 206.
Đáp số: Chu vi mới = [(34)+(14)]×2=96 cm.
Bài 3: Hình chữ nhật dài 57 cm, rộng 30 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 57×30=1710 cm²; diện tích mới (57+5)×(30+2)=1984 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 1984−1710=274 cm². Cách khác: dải dài 5×30, dải rộng 2×57, góc thêm 5×2; tổng cũng bằng 274.
Đáp số: Chu vi mới = [(62)+(32)]×2=188 cm.
Bài 4: Hình chữ nhật dài 40 cm, rộng 36 cm. Tăng chiều dài 10 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 40×36=1440 cm²; diện tích mới (40+10)×(36+5)=2050 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 2050−1440=610 cm². Cách khác: dải dài 10×36, dải rộng 5×40, góc thêm 10×5; tổng cũng bằng 610.
Đáp số: Chu vi mới = [(50)+(41)]×2=182 cm.
Bài 5: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 22 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 24×22=528 cm²; diện tích mới (24+8)×(22+7)=928 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 928−528=400 cm². Cách khác: dải dài 8×22, dải rộng 7×24, góc thêm 8×7; tổng cũng bằng 400.
Đáp số: Chu vi mới = [(32)+(29)]×2=122 cm.
Bài 6: Hình chữ nhật dài 47 cm, rộng 33 cm. Tăng chiều dài 5 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 47×33=1551 cm²; diện tích mới (47+5)×(33+2)=1820 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 1820−1551=269 cm². Cách khác: dải dài 5×33, dải rộng 2×47, góc thêm 5×2; tổng cũng bằng 269.
Đáp số: Chu vi mới = [(52)+(35)]×2=174 cm.
Bài 7: Hình chữ nhật dài 41 cm, rộng 32 cm. Tăng chiều dài 6 cm và chiều rộng 4 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 41×32=1312 cm²; diện tích mới (41+6)×(32+4)=1692 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 1692−1312=380 cm². Cách khác: dải dài 6×32, dải rộng 4×41, góc thêm 6×4; tổng cũng bằng 380.
Đáp số: Chu vi mới = [(47)+(36)]×2=166 cm.
Bài 8: Hình chữ nhật dài 46 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 3 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 46×19=874 cm²; diện tích mới (46+4)×(19+3)=1100 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 1100−874=226 cm². Cách khác: dải dài 4×19, dải rộng 3×46, góc thêm 4×3; tổng cũng bằng 226.
Đáp số: Chu vi mới = [(50)+(22)]×2=144 cm.
Bài 9: Hình chữ nhật dài 31 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài 9 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 31×9=279 cm²; diện tích mới (31+9)×(9+5)=560 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 560−279=281 cm². Cách khác: dải dài 9×9, dải rộng 5×31, góc thêm 9×5; tổng cũng bằng 281.
Đáp số: Chu vi mới = [(40)+(14)]×2=108 cm.
Bài 10: Hình chữ nhật dài 44 cm, rộng 42 cm. Tăng chiều dài 2 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 44×42=1848 cm²; diện tích mới (44+2)×(42+7)=2254 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 2254−1848=406 cm². Cách khác: dải dài 2×42, dải rộng 7×44, góc thêm 2×7; tổng cũng bằng 406.
Đáp số: Chu vi mới = [(46)+(49)]×2=190 cm.
Bài 11: Hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 4 cm và chiều rộng 6 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 24×10=240 cm²; diện tích mới (24+4)×(10+6)=448 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 448−240=208 cm². Cách khác: dải dài 4×10, dải rộng 6×24, góc thêm 4×6; tổng cũng bằng 208.
Đáp số: Chu vi mới = [(28)+(16)]×2=88 cm.
Bài 12: Hình chữ nhật dài 46 cm, rộng 19 cm. Tăng chiều dài 8 cm và chiều rộng 7 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích cũ 46×19=874 cm²; diện tích mới (46+8)×(19+7)=1404 cm².
Bước 2: Diện tích tăng 1404−874=530 cm². Cách khác: dải dài 8×19, dải rộng 7×46, góc thêm 8×7; tổng cũng bằng 530.
Đáp số: Chu vi mới = [(54)+(26)]×2=160 cm.
Bài 13: Một hình chữ nhật dài 37 cm, rộng 7 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm, giữ nguyên chiều rộng. Diện tích tăng thêm bao nhiêu?
Lời giải
Phần tăng thêm: 2 × 7 = 14 cm².
Bài 14: Một hình chữ nhật dài 44 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài thêm 3 cm, giữ nguyên chiều rộng. Diện tích tăng thêm bao nhiêu?
Lời giải
Phần tăng thêm: 3 × 8 = 24 cm².
Bài 15: Một hình chữ nhật dài 51 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm, giữ nguyên chiều rộng. Diện tích tăng thêm bao nhiêu?
Lời giải
Phần tăng thêm: 4 × 9 = 36 cm².
Ghi nhớ
- Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng.
- Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
- Khi một kích thước thay đổi, nên xác định phần hình tăng hoặc giảm để tính nhanh thay vì tính lại toàn bộ.