Diện tích phần tăng thêm của hình thang

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Diện tích phần tăng thêm của hình thang”.
Vẽ phác đường chia phụ khi cần và ghi rõ kích thước của từng phần sau khi chia hình.
So sánh các cách tách ghép để chọn cách tính ngắn gọn nhưng vẫn giải thích được từng bước.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình thang bằng tổng hai đáy nhân chiều cao rồi chia 2.
Hai đáy là hai cạnh song song; chiều cao vuông góc với hai đáy.
Nếu chỉ một đáy thay đổi và chiều cao giữ nguyên, phần diện tích thay đổi được tính từ phần đáy thay đổi.
Luôn đổi các số đo về cùng đơn vị trước khi tính.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thang có hai đáy 9 cm và 34 cm, chiều cao 23 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 4 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 2+4=6 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (6)×23:2=69 cm².

Kết luận: Diện tích mới = (11+38)×23:2=11272 cm².

Ví dụ 2: Hình thang có hai đáy 12 cm và 41 cm, chiều cao 6 cm. Tăng đáy nhỏ 3 cm và đáy lớn 8 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 3+8=11 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (11)×6:2=33 cm².

Kết luận: Diện tích mới = (15+49)×6:2=192 cm².

Ví dụ 3: Hình thang có hai đáy 8 cm và 40 cm, chiều cao 22 cm. Tăng đáy nhỏ 8 cm và đáy lớn 4 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 8+4=12 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (12)×22:2=132 cm².

Kết luận: Diện tích mới = (16+44)×22:2=660 cm².

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Hình thang có hai đáy 21 cm và 44 cm, chiều cao 20 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 2: Hình thang có hai đáy 14 cm và 31 cm, chiều cao 21 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 3: Hình thang có hai đáy 21 cm và 35 cm, chiều cao 18 cm. Tăng đáy nhỏ 6 cm và đáy lớn 5 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 4: Hình thang có hai đáy 11 cm và 24 cm, chiều cao 19 cm. Tăng đáy nhỏ 6 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 5: Hình thang có hai đáy 18 cm và 43 cm, chiều cao 13 cm. Tăng đáy nhỏ 8 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Xem lời giải

Lời giải:

Tổng hai đáy tăng 5+2=7 cm.

Diện tích tăng = (7)×20:2=70 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (26+46)×20:2=720 cm².

Lời giải:

Tổng hai đáy tăng 4+2=6 cm.

Diện tích tăng = (6)×21:2=63 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (18+33)×21:2=10712 cm².

Lời giải:

Tổng hai đáy tăng 6+5=11 cm.

Diện tích tăng = (11)×18:2=99 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (27+40)×18:2=603 cm².

Lời giải:

Tổng hai đáy tăng 6+3=9 cm.

Diện tích tăng = (9)×19:2=1712 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (17+27)×19:2=418 cm².

Lời giải:

Tổng hai đáy tăng 8+2=10 cm.

Diện tích tăng = (10)×13:2=65 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (26+45)×13:2=9232 cm².

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Hình thang có hai đáy 11 cm và 18 cm, chiều cao 19 cm. Tăng đáy nhỏ 7 cm và đáy lớn 4 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 2: Hình thang có hai đáy 23 cm và 38 cm, chiều cao 18 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 5 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 3: Hình thang có hai đáy 24 cm và 39 cm, chiều cao 22 cm. Tăng đáy nhỏ 3 cm và đáy lớn 8 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 4: Hình thang có hai đáy 22 cm và 29 cm, chiều cao 11 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 8 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 5: Hình thang có hai đáy 15 cm và 19 cm, chiều cao 12 cm. Tăng đáy nhỏ 3 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 6: Hình thang có hai đáy 25 cm và 34 cm, chiều cao 18 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 6 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 7: Hình thang có hai đáy 8 cm và 36 cm, chiều cao 14 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 8: Hình thang có hai đáy 8 cm và 17 cm, chiều cao 23 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 9: Hình thang có hai đáy 17 cm và 45 cm, chiều cao 17 cm. Tăng đáy nhỏ 8 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 10: Hình thang có hai đáy 23 cm và 43 cm, chiều cao 16 cm. Tăng đáy nhỏ 6 cm và đáy lớn 4 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 11: Hình thang có hai đáy 22 cm và 39 cm, chiều cao 21 cm. Tăng đáy nhỏ 7 cm và đáy lớn 4 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Bài 12: Hình thang có hai đáy 22 cm và 27 cm, chiều cao 18 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 7+4=11 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (11)×19:2=2092 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích mới = (18+22)×19:2=380 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 4+5=9 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (9)×18:2=81 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (27+43)×18:2=630 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 3+8=11 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (11)×22:2=121 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (27+47)×22:2=814 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 2+8=10 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (10)×11:2=55 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (24+37)×11:2=6712 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 3+2=5 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (5)×12:2=30 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (18+21)×12:2=234 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 5+6=11 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (11)×18:2=99 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (30+40)×18:2=630 cm².

Bài 7: Hình thang có hai đáy 8 cm và 36 cm, chiều cao 14 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 5+2=7 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (7)×14:2=49 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (13+38)×14:2=357 cm².

Bài 8: Hình thang có hai đáy 8 cm và 17 cm, chiều cao 23 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 2+2=4 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (4)×23:2=46 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (10+19)×23:2=6672 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 8+2=10 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (10)×17:2=85 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (25+47)×17:2=612 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 6+4=10 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (10)×16:2=80 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (29+47)×16:2=608 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 7+4=11 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (11)×21:2=2312 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích mới = (29+43)×21:2=756 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng hai đáy tăng 2+3=5 cm.

Bước 2: Diện tích tăng = (5)×18:2=45 cm².

Đáp số: Diện tích mới = (24+30)×18:2=486 cm².

Bài 13: Hình thang có hai đáy 8 cm và 18 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích.

Lời giải

Diện tích: (8 + 18) × 6 : 2 = 78 cm².

Bài 14: Hình thang có hai đáy 10 cm và 20 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích.

Lời giải

Diện tích: (10 + 20) × 8 : 2 = 120 cm².

Bài 15: Hình thang có hai đáy 12 cm và 22 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích.

Lời giải

Diện tích: (12 + 22) × 10 : 2 = 170 cm².

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Diện tích hình thang bằng tổng hai đáy nhân chiều cao rồi chia 2.
Hai đáy là hai cạnh song song; chiều cao vuông góc với hai đáy.
Nếu chỉ một đáy thay đổi và chiều cao giữ nguyên, phần diện tích thay đổi được tính từ phần đáy thay đổi.