Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Hình ghép từ các khối lập phương nhỏ”.
- Vẽ hoặc đọc sơ đồ khối theo từng lớp để nhận ra các cạnh và khối lập phương không nhìn thấy trực tiếp.
- Lựa chọn công thức diện tích xung quanh, toàn phần hoặc thể tích đúng với yêu cầu của bài.
Kiến thức cần nhớ
- Hình lập phương có 6 mặt vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh.
- Diện tích một mặt bằng cạnh nhân cạnh; diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân 6.
- Thể tích bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh.
- Khi ghép từ khối nhỏ, cần xét cả những khối bị che khuất.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xếp khối hộp gồm 7×5×8 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 7×5×8=280 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Kết luận: Còn 280−27=253 khối đơn vị.
Ví dụ 2: Xếp khối hộp gồm 4×4×8 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 4×4×8=128 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Kết luận: Còn 128−27=101 khối đơn vị.
Ví dụ 3: Xếp khối hộp gồm 8×3×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 8×3×4=96 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Kết luận: Còn 96−8=88 khối đơn vị.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Xếp khối hộp gồm 4×3×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 2: Xếp khối hộp gồm 8×3×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 3: Xếp khối hộp gồm 4×8×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 4: Xếp khối hộp gồm 9×3×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 5: Xếp khối hộp gồm 4×9×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Xem lời giải
Bài 1: Xếp khối hộp gồm 4×3×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 4×3×4=48 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối.
Đáp số: Còn 48−8=40 khối đơn vị.
Bài 2: Xếp khối hộp gồm 8×3×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 8×3×7=168 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 1×1×1=1 khối.
Đáp số: Còn 168−1=167 khối đơn vị.
Bài 3: Xếp khối hộp gồm 4×8×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 4×8×9=288 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối.
Đáp số: Còn 288−8=280 khối đơn vị.
Bài 4: Xếp khối hộp gồm 9×3×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 9×3×3=81 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối.
Đáp số: Còn 81−8=73 khối đơn vị.
Bài 5: Xếp khối hộp gồm 4×9×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 4×9×5=180 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối.
Đáp số: Còn 180−27=153 khối đơn vị.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Xếp khối hộp gồm 8×8×6 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 4 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 2: Xếp khối hộp gồm 4×5×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 3: Xếp khối hộp gồm 9×5×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 4: Xếp khối hộp gồm 3×7×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 5: Xếp khối hộp gồm 4×7×8 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 6: Xếp khối hộp gồm 5×9×8 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 7: Xếp khối hộp gồm 8×8×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 8: Xếp khối hộp gồm 9×9×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 9: Xếp khối hộp gồm 7×4×6 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 10: Xếp khối hộp gồm 3×8×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 11: Xếp khối hộp gồm 8×8×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 7 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 12: Xếp khối hộp gồm 3×9×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Xếp khối hộp gồm 8×8×6 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 4 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 8×8×6=384 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 4×4×4=64 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 384−64=320 khối đơn vị.
Bài 2: Xếp khối hộp gồm 4×5×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 4×5×9=180 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 180−27=153 khối đơn vị.
Bài 3: Xếp khối hộp gồm 9×5×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 9×5×4=180 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 180−8=172 khối đơn vị.
Bài 4: Xếp khối hộp gồm 3×7×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 3×7×3=63 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 63−8=55 khối đơn vị.
Bài 5: Xếp khối hộp gồm 4×7×8 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 4×7×8=224 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 224−8=216 khối đơn vị.
Bài 6: Xếp khối hộp gồm 5×9×8 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 5×9×8=360 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 360−8=352 khối đơn vị.
Bài 7: Xếp khối hộp gồm 8×8×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 8×8×4=256 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 256−8=248 khối đơn vị.
Bài 8: Xếp khối hộp gồm 9×9×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 9×9×4=324 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 324−27=297 khối đơn vị.
Bài 9: Xếp khối hộp gồm 7×4×6 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 7×4×6=168 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 168−8=160 khối đơn vị.
Bài 10: Xếp khối hộp gồm 3×8×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 3×8×3=72 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 72−8=64 khối đơn vị.
Bài 11: Xếp khối hộp gồm 8×8×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 7 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 8×8×9=576 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 7×7×7=343 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 576−343=233 khối đơn vị.
Bài 12: Xếp khối hộp gồm 3×9×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 3×9×9=243 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 1×1×1=1 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 243−1=242 khối đơn vị.
Bài 13: Hình lập phương cạnh 6 cm. Tính thể tích.
Lời giải
Thể tích: 6 × 6 × 6 = 216 cm³.
Bài 14: Hình lập phương cạnh 7 cm. Tính thể tích.
Lời giải
Thể tích: 7 × 7 × 7 = 343 cm³.
Bài 15: Hình lập phương cạnh 8 cm. Tính thể tích.
Lời giải
Thể tích: 8 × 8 × 8 = 512 cm³.
Ghi nhớ
- Hình lập phương có 6 mặt vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh.
- Diện tích một mặt bằng cạnh nhân cạnh; diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân 6.
- Thể tích bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh.