Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Diện tích và thể tích hình lập phương”.
- Xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và đơn vị đo trước khi dùng công thức hình học không gian.
- Kiểm tra số mặt, số khối hoặc thể tích bằng cách xét cấu trúc trước–sau và các phần bị che khuất.
Kiến thức cần nhớ
- Hình lập phương có 6 mặt vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh.
- Diện tích một mặt bằng cạnh nhân cạnh; diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân 6.
- Thể tích bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh.
- Khi ghép từ khối nhỏ, cần xét cả những khối bị che khuất.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đề bài: Hình lập phương cạnh 3 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Hướng dẫn giải chi tiết: Diện tích toàn phần: 6 × 3 × 3 = 54 cm². Thể tích: 3 × 3 × 3 = 27 cm³.
Ví dụ 2
Đề bài: Hình lập phương cạnh 4 cm. Nếu cạnh tăng thêm 1 cm thì thể tích tăng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết: Thể tích cũ: 4 × 4 × 4 = 64 cm³. Thể tích mới: 5 × 5 × 5 = 125 cm³. Tăng: 125 − 64 = 61 cm³.
Ví dụ 3
Đề bài: Hình lập phương cạnh 5 cm. Tính diện tích xung quanh.
Hướng dẫn giải chi tiết: Diện tích xung quanh gồm 4 mặt: 4 × 5 × 5 = 100 cm².
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hình lập phương cạnh 6 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Lời giải
Diện tích toàn phần: 6 × 6 × 6 = 216 cm². Thể tích: 6 × 6 × 6 = 216 cm³.
Bài 2: Hình lập phương cạnh 7 cm. Nếu cạnh tăng thêm 1 cm thì thể tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích cũ: 7 × 7 × 7 = 343 cm³. Thể tích mới: 8 × 8 × 8 = 512 cm³. Tăng: 512 − 343 = 169 cm³.
Bài 3: Hình lập phương cạnh 8 cm. Tính diện tích xung quanh.
Lời giải
Diện tích xung quanh gồm 4 mặt: 4 × 8 × 8 = 256 cm².
Bài 4: Hình lập phương cạnh 9 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Lời giải
Diện tích toàn phần: 6 × 9 × 9 = 486 cm². Thể tích: 9 × 9 × 9 = 729 cm³.
Bài 5: Hình lập phương cạnh 10 cm. Nếu cạnh tăng thêm 1 cm thì thể tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích cũ: 10 × 10 × 10 = 1000 cm³. Thể tích mới: 11 × 11 × 11 = 1331 cm³. Tăng: 1331 − 1000 = 331 cm³.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình lập phương cạnh 11 cm. Tính diện tích xung quanh.
Lời giải
Diện tích xung quanh gồm 4 mặt: 4 × 11 × 11 = 484 cm².
Bài 2: Hình lập phương cạnh 12 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Lời giải
Diện tích toàn phần: 6 × 12 × 12 = 864 cm². Thể tích: 12 × 12 × 12 = 1728 cm³.
Bài 3: Hình lập phương cạnh 13 cm. Nếu cạnh tăng thêm 1 cm thì thể tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích cũ: 13 × 13 × 13 = 2197 cm³. Thể tích mới: 14 × 14 × 14 = 2744 cm³. Tăng: 2744 − 2197 = 547 cm³.
Bài 4: Hình lập phương cạnh 14 cm. Tính diện tích xung quanh.
Lời giải
Diện tích xung quanh gồm 4 mặt: 4 × 14 × 14 = 784 cm².
Bài 5: Hình lập phương cạnh 15 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Lời giải
Diện tích toàn phần: 6 × 15 × 15 = 1350 cm². Thể tích: 15 × 15 × 15 = 3375 cm³.
Bài 6: Hình lập phương cạnh 16 cm. Nếu cạnh tăng thêm 1 cm thì thể tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích cũ: 16 × 16 × 16 = 4096 cm³. Thể tích mới: 17 × 17 × 17 = 4913 cm³. Tăng: 4913 − 4096 = 817 cm³.
Bài 7: Hình lập phương cạnh 17 cm. Tính diện tích xung quanh.
Lời giải
Diện tích xung quanh gồm 4 mặt: 4 × 17 × 17 = 1156 cm².
Bài 8: Hình lập phương cạnh 18 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Lời giải
Diện tích toàn phần: 6 × 18 × 18 = 1944 cm². Thể tích: 18 × 18 × 18 = 5832 cm³.
Bài 9: Hình lập phương cạnh 19 cm. Nếu cạnh tăng thêm 1 cm thì thể tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích cũ: 19 × 19 × 19 = 6859 cm³. Thể tích mới: 20 × 20 × 20 = 8000 cm³. Tăng: 8000 − 6859 = 1141 cm³.
Bài 10: Hình lập phương cạnh 20 cm. Tính diện tích xung quanh.
Lời giải
Diện tích xung quanh gồm 4 mặt: 4 × 20 × 20 = 1600 cm².
Bài 11: Hình lập phương cạnh 21 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Lời giải
Diện tích toàn phần: 6 × 21 × 21 = 2646 cm². Thể tích: 21 × 21 × 21 = 9261 cm³.
Bài 12: Hình lập phương cạnh 22 cm. Nếu cạnh tăng thêm 1 cm thì thể tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích cũ: 22 × 22 × 22 = 10648 cm³. Thể tích mới: 23 × 23 × 23 = 12167 cm³. Tăng: 12167 − 10648 = 1519 cm³.
Bài 13: Hình lập phương cạnh 23 cm. Tính diện tích xung quanh.
Lời giải
Diện tích xung quanh gồm 4 mặt: 4 × 23 × 23 = 2116 cm².
Bài 14: Hình lập phương cạnh 24 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Lời giải
Diện tích toàn phần: 6 × 24 × 24 = 3456 cm². Thể tích: 24 × 24 × 24 = 13824 cm³.
Bài 15: Hình lập phương cạnh 25 cm. Nếu cạnh tăng thêm 1 cm thì thể tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích cũ: 25 × 25 × 25 = 15625 cm³. Thể tích mới: 26 × 26 × 26 = 17576 cm³. Tăng: 17576 − 15625 = 1951 cm³.
Ghi nhớ
- Hình lập phương có 6 mặt vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh.
- Diện tích một mặt bằng cạnh nhân cạnh; diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân 6.
- Thể tích bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh.