Mục tiêu bài học
- Biết tổ chức dữ kiện của chuyên đề “Ma phương nâng cao” bằng bảng, sơ đồ hoặc loại trừ.
- Suy luận từng bước từ điều chắc chắn, không bỏ sót điều kiện.
- Kiểm tra phương án cuối cùng với toàn bộ dữ kiện.
Kiến thức cần nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.
- Sau khi tìm được phương án, kiểm tra lại tất cả điều kiện để chắc chắn phương án thỏa đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 47, 12, 37 / 22, 32, 42 / 27, □, 17.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 96.
Bước 2: Lấy 96 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Kết luận: Số cần điền là 52; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 96.
Ví dụ 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 9, 2, 7 / 4, 6, 8 / 5, 10, □.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 18.
Bước 2: Lấy 18 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Kết luận: Số cần điền là 3; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 18.
Ví dụ 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 50, □, 40 / 25, 35, 45 / 30, 55, 20.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 105.
Bước 2: Lấy 105 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Kết luận: Số cần điền là 15; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 105.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, 7, 27 / 15, 23, □ / 19, 39, 11.
Bài 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 26, 12, 22 / 16, 20, □ / 18, 28, 14.
Bài 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): □, 12, 32 / 20, 28, 36 / 24, 44, 16.
Bài 4: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, 7, 27 / 15, 23, 31 / 19, □, 11.
Bài 5: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 44, 9, 34 / 19, 29, 39 / 24, 49, □.
Xem lời giải
Bài 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, 7, 27 / 15, 23, □ / 19, 39, 11.
Lời giải:
Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 69.
Lấy 69 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 31; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 69.
Bài 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 26, 12, 22 / 16, 20, □ / 18, 28, 14.
Lời giải:
Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 60.
Lấy 60 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 24; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 60.
Bài 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): □, 12, 32 / 20, 28, 36 / 24, 44, 16.
Lời giải:
Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 84.
Lấy 84 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 40; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 84.
Bài 4: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, 7, 27 / 15, 23, 31 / 19, □, 11.
Lời giải:
Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 69.
Lấy 69 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 39; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 69.
Bài 5: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 44, 9, 34 / 19, 29, 39 / 24, 49, □.
Lời giải:
Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 87.
Lấy 87 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 14; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 87.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 29, 8, 23 / 14, 20, 26 / □, 32, 11.
Bài 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 16, 9, 14 / 11, □, 15 / 12, 17, 10.
Bài 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 20, 6, 16 / 10, 14, 18 / 12, □, 8.
Bài 4: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 11, 4, □ / 6, 8, 10 / 7, 12, 5.
Bài 5: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 10, 3, 8 / 5, 7, 9 / 6, 11, □.
Bài 6: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 14, 7, □ / 9, 11, 13 / 10, 15, 8.
Bài 7: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 29, □, 23 / 14, 20, 26 / 17, 32, 11.
Bài 8: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 14, 7, 12 / □, 11, 13 / 10, 15, 8.
Bài 9: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 42, 14, 34 / 22, 30, □ / 26, 46, 18.
Bài 10: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, □, 27 / 15, 23, 31 / 19, 39, 11.
Bài 11: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 16, 9, 14 / 11, 13, 15 / 12, □, 10.
Bài 12: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 40, 5, 30 / □, 25, 35 / 20, 45, 10.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 29, 8, 23 / 14, 20, 26 / □, 32, 11.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 60.
Bước 2: Lấy 60 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 17; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 60.
Bài 2: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 16, 9, 14 / 11, □, 15 / 12, 17, 10.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 39.
Bước 2: Lấy 39 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 13; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 39.
Bài 3: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 20, 6, 16 / 10, 14, 18 / 12, □, 8.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 42.
Bước 2: Lấy 42 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 22; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 42.
Bài 4: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 11, 4, □ / 6, 8, 10 / 7, 12, 5.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 24.
Bước 2: Lấy 24 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 9; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 24.
Bài 5: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 10, 3, 8 / 5, 7, 9 / 6, 11, □.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 21.
Bước 2: Lấy 21 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 4; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 21.
Bài 6: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 14, 7, □ / 9, 11, 13 / 10, 15, 8.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 33.
Bước 2: Lấy 33 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 12; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 33.
Bài 7: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 29, □, 23 / 14, 20, 26 / 17, 32, 11.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 60.
Bước 2: Lấy 60 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 8; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 60.
Bài 8: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 14, 7, 12 / □, 11, 13 / 10, 15, 8.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 33.
Bước 2: Lấy 33 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 9; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 33.
Bài 9: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 42, 14, 34 / 22, 30, □ / 26, 46, 18.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 90.
Bước 2: Lấy 90 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 38; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 90.
Bài 10: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 35, □, 27 / 15, 23, 31 / 19, 39, 11.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 69.
Bước 2: Lấy 69 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 7; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 69.
Bài 11: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 16, 9, 14 / 11, 13, 15 / 12, □, 10.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 39.
Bước 2: Lấy 39 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 17; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 39.
Bài 12: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 40, 5, 30 / □, 25, 35 / 20, 45, 10.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 75.
Bước 2: Lấy 75 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 15; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 75.
Bài 13: Một hàng trong bảng có ba số 11, 13, 15. Nếu tổng chung của mỗi hàng phải bằng 39, hàng này có đạt yêu cầu không?
Lời giải
Tổng hàng: 11+13+15=39, đúng bằng tổng chung nên đạt yêu cầu.
Bài 14: Một hàng trong bảng có ba số 12, 14, 16. Nếu tổng chung của mỗi hàng phải bằng 42, hàng này có đạt yêu cầu không?
Lời giải
Tổng hàng: 12+14+16=42, đúng bằng tổng chung nên đạt yêu cầu.
Bài 15: Một hàng trong bảng có ba số 13, 15, 17. Nếu tổng chung của mỗi hàng phải bằng 45, hàng này có đạt yêu cầu không?
Lời giải
Tổng hàng: 13+15+17=45, đúng bằng tổng chung nên đạt yêu cầu.
Ghi nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.